为什么负负得正怎(zěn)么推理，乘法为什么负(fù)负(fù)得正是根(gēn)据相反数的定义，如果一(yī)个数与(yǔ)a的和为(wèi)0，那么这个数就叫做(zuò)a的(de)相(xiāng)反数，记作-a的。

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为什么负(fù)负得正怎么推理，乘法为什么负负(fù)得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何实(shí)数(shù)a，定(dìng)义加法0+a=a，乘(chéng)法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加法和乘法(fǎ)满足(zú)交(jiāo)换律(lǜ)、结(jié)合律以及分配律，等式还满(mǎn)足等量加等量和(hé)相(xiāng)等，等量减等量差相(xiāng)等的规(guī)律。

　　两个正(zhèng)数的积还是正(zhèng)数。

　　1、美国数学(xué)史bai家du和(hé)数(shù)学教育家M·克莱因通zhi过负债模型解决了(le)“两负数相乘(chéng)得正”的问(wèn)题：

　　一(yī)人每天欠债5元，给定日期（0元(yuán)）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如果将5元的(de)宅记作(zuò)-5，那么“每天(tiān)欠(qiàn)债(zhài)5元、欠(qiàn)债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么(me)给定(dìng)日期(qī)（0元(yuán)）3天(tiān)前，他(tā)的财产(chǎn)比给定日期的(de)财产多15元(yuán)。

　　如果我们(men)用-索尼是哪个国家的品牌，索尼是哪个公司的3表示(shì)3天前，用-5表(biǎo)示每天(tiān)欠债，那么3天前(qián)他的经(jīng)济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个因数换(huàn)成他的相反(fǎn)数，所得的积(jī)就(jiù)是(shì)原来的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元(yuán)3次，即(jí)得到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到(dào)5美(měi)元(yuán)3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美(měi)元(yuán)罚金3次，即(jí)得到15美元。

　　13世纪末由数(shù)学(xué)家朱(zhū)士杰给出，在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘除法,同名相乘得(dé)正,异名相乘得(dé)负”。

在数学(xué)乘法(fǎ)中(zhōng)为什(shén)么(me)负(fù)负得正

　　在数学乘法(fǎ)中负(fù)负(fù)得正的原因解释有：

　　1、美国(guó)数学史(shǐ)家(jiā)和数学(xué)教育家M·克莱因通(tōng)过负债模型解决了“两负(fù)数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给(gěi)定(dìng)日期（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)迟吵搭(dā)果将(jiāng)5元的(de)宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债(zhài)3天”可以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债(zhài)5元(yuán)，那么给(gěi)定日期（0元）3天(tiān)前(qián)，他的财产比给定(dìng)日期的财产多15元。

　　如果(guǒ)我们用(yòng)-3表示3天前(qián)，用-5表示(shì)每天(tiān)欠(qiàn)债(zhài)，那么3天前他的经济情(qíng)况课表(biǎo)示(shì)为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因(yīn)数换成他的相反数，所(suǒ)得的(de)积就是原来(lái)的积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释(shì)：

　　3×5=15：得(dé)到5美(měi)元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即(jí)得到15美元。

　　上(shàng)述内容参考《数(shù)学阅读(dú)精粹（第一(yī)册(cè)）》，江(jiāng)苏凤凰教育出版社出版，2索尼是哪个国家的品牌，索尼是哪个公司的016年6月。

　　原载于《数学文(wén)化透视(shì)》，上海科学技术出版社出版索尼是哪个国家的品牌，索尼是哪个公司的。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负(fù)数概念最早出现在中(zhōng)国，在碰衡《九章(zhāng)算(suàn)术》中方程章(zhāng)给(gěi)出正负数(shù)的加减运算法则，而负负得正直到13世(shì)纪(jì)末才由数(shù)学家(jiā)朱士杰给出。

　　在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘除法，同名相乘得(dé)正，异(yì)名相乘得负”。

　　公元7世纪(jì)，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明(míng)确(què)的正(zhèng)负数概念，及其四则运算法则：“正负相乘(chéng)得负，两(liǎng)负数相(xiāng)乘得(dé)正，两正数得正(zhèng)。

　　”

　　参考资料来源：百度百科(kē)-负数

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