三角函数图像与性质教(jiào)案，三角函数图(tú)像与(yǔ)性(xìng)质ppt是三角函数是基本初(chū)等(děng)函数之一，是以(yǐ)角(jiǎo)度为(wèi)自变量，角(jiǎo)度对应任意角终边与单位圆(yuán)交点坐标或其比值为因变量(liàng)的函数的。

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三(sān)角函数图(tú)像与性质教案，三角函(hán)数图像与性质ppt

　　接下来看一下常见的三角(jiǎo)函数的图像(xiàng)和性质(zhì)。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直角(jiǎo)三(sān)角形中(zhōng)，任意一(yī)锐角(jiǎo)∠A的对边(biān)与(yǔ)斜边的比(bǐ)叫做(zuò)∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边(biān)/斜边。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它(tā)的邻边(biān)比三(sān)角形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是∠B的(de)对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域(yù)：实数集R

高(gāo)二数学(xué)必(bì)修四(sì)《三角函数的图象与性质》教案

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　　 　　教(jiào)案【一(yī)】

　　 　　教学准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)了(le)解(jiě)周期(qī)现象(xiàng)在现实中广泛存在;(2)感受周期(qī)现象对实际工作(zuò)的(de)意义;(3)理解(jiě)周期函数的概(gài)念;(4)能熟练地判断简单的实(shí)际问题的周期;(5)能利用周期函数定义进(jìn)行简单运用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过创(chuàng)设情境：单摆运动(dòng)、时钟(zhōng)的圆周运动、潮汐、波浪(làng)、四季变(biàn)化等，让学生感知拆(chāi)雹(báo)周期现象;从数学的角度(dù)分析这(zhè)种(zhǒng)现象，就可以(yǐ)得(dé)到周期函数的定义;根据周期性的定(dìng)义，再在实践中加以应用(yòng)。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本(běn)节的学习，使(shǐ)同学们对周期现象有(yǒu)一个初(chū)步的认识(shí)，感(gǎn)受生活中处(chù)处有数学，从而(ér)激发学生(shēng)的学习积极性，培(péi)养学(xué)生(shēng)学好数学(xué)的信心，学(xué)会(huì)运(yùn)用联系的(de)观点认识事(shì)物。

　　 　　教(jiào)学重(zhòng)难点

　　 　　重点(diǎn):感受周期现象的存在，会判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解(jiě)，以(yǐ)及简(jiǎn)单(dān)的(de)应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学(xué)过程(chéng)

　　 　　【创设情(qíng)境，揭(jiē)示课(kè)题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们(men)生(shēng)活在海南岛(dǎo)非常幸福，可以经常看到(dào)大(dà)海，陶冶我们的(de)情操。

　　众所周知，海(hǎi)水会发生潮汐(xī)现象(xiàng)，大约在每一昼(zhòu)夜的时(shí)间里，潮水会(huì)涨落两次，这种现象就是(shì)我们(men)今天(tiān)要学到的周期现(xiàn)象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际(jì)操(cāo)作]我们发现钟表上的时(shí)针(zhēn)、分针和秒(miǎo)针每经过一周就会重复，这也是一(yī)种周期现(xiàn)象。

　　所以，我们这节课要(yào)研(yán)究(jiū)的主要(yào)内容就是周期现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知道，潮汐(xī)、钟表都是一(yī)种(zhǒng)周(zhōu)期(qī)现象，请同学们观(guān)察钱塘(táng)江潮的(de)图片(piàn)(投影图(tú)片)，注意波浪是怎样变(biàn)化的?可见(jiàn)，波(bō)浪每隔一段时间会(huì)重复出现，这也(yě)是一种周期现象(xiàng)。

　　请你举(jǔ)出(chū)生活中存在周期现象的例子。

　　(单摆运(yùn)动、四季(jì)变化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度旅扮(bàn)帆研(yán)究周期现象呢?教师引导(dǎo)学生(shēng)自主学习(xí)课本P3——P4的相(xiāng)关内(nèi)容，并(bìng)思考回答下列问题(tí)：

　　 　　①如(rú)何理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和纵坐标分别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何理解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问题都由(yóu)学生来回(huí)答，教师加(jiā)以点拨并总结(jié)：周(zhōu)期函数定义的理(lǐ)解(jiě)要掌握三个条件，即存在家用炒菜锅生铁好还是熟铁好，铸铁锅和生铁锅哪个对身体好(zài)不为0的常数T;x必须是定义(yì)域内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期函(hán)数(shù)的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满足对(duì)定义域内的任意x，均存在非(fēi)零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总(zǒng)结出“周期函数(shù)的周期有无数个”，教师指出一般情况下，为避免(miǎn)引(yǐn)起(qǐ)混淆，特指最小正周期(qī)。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的(de家用炒菜锅生铁好还是熟铁好，铸铁锅和生铁锅哪个对身体好)周期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒数第五行——P5倒(dào)数第四行，然(rán)后(hòu)各个学习小组之间展(zhǎn)开合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例(lì)1.地球围绕(rào)着太阳转，地球(qiú)到太阳的距离(lí)y是(shì)时间t的(de)函数吗?如果(guǒ)是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆(bǎi)的示意(yì)图(tú)，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的(de)知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆动一(yī)周(往返(fǎn)一次)所需的时(shí)间，函(hán)数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟(zhōng)摆偏离铅垂线MN的角θ的度数(shù)为(wèi)变量，根据(jù)物理知识，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离y也是θ的周期(qī)函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见(jiàn)课本(běn))是水(shuǐ)车的示意图(tú)，水车上(shàng)A点到(dào)水面的(de)距离y是时间(jiān)t的函数。

　　假设水(shuǐ)车5min转一圈(quān)，那(nà)么(me)y的值每经过(guò)5min就会重复出现(xiàn)，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课(kè)堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与交流(liú)

　　 　　(2)(回答(dá))今(jīn)天是星期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后(hòu)的(de)那(nà)一(yī)天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期(qī)几(jǐ)?100天后的那(nà)一天是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归(guī)纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学(xué)生回顾本节课所学过的知识内(nèi)容有(yǒu)哪(nǎ)些?所涉(shè)及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过(guò)程中，还(hái)有(yǒu)那(nà)些不太(tài)明白的地方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你(nǐ)的体(tǐ)会是什(shén)么?

　　 　　六、布(bù)置作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中(zhōng)的(de)周期现象的例子，进(jìn)一步理解它(tā)的特点(diǎn).

　　 　　课后小结

　　 　　归(guī)纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所学过的(de)知识(shí)内(nèi)容有(yǒu)哪些?所涉及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这(zhè)节课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活(huó)中的周期现象(xiàng)的例子，进一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正(zhèng)弦函数的定义域、值(zhí)域、周(zhōu)期性、(小)值(zhí)、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函(hán)数的性质解(jiě)题。

　　 　　2、过(guò)程与方(fāng)法

　　 　　通过正弦函数在R上的图(tú)像，让(ràng)学生(shēng)探索出正弦函数(shù)的(de)性质(zhì);讲解(jiě)例题(tí)，总(zǒng)结方法，巩固(gù)练(liàn)习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观(guān)

　　 　　通过本节的(de)学习，培养学生创新能力(lì)、探索归(guī)纳(nà)能力;让学生体(tǐ)验自身探索成功(gōng)的(de)喜悦感，培(péi)养学生的自信心;使学生认识到转(zhuǎn)化“矛盾”是解决问题的(de)有效途经;培养(yǎng)学生形(xíng)成实事求是的科学态(tài)度和锲而不舍(shě)的钻研精(jīng)神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数(shù)的(de)性质应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题(tí)】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经学过函数，并(bìng)掌握了讨论(lùn)一个函数性质(zhì)的几个角度，你还(hái)记得有哪(nǎ)些吗?在上一次课中，我(wǒ)们已经学(xué)习了(le)正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同学们根据图像一起讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细(xì)观察(chá)正弦曲线的图(tú)像，并思考以下几个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的(de)定义域(yù)是什么?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情(qíng)况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负值区(qū)间(jiān)如何(hé)分?家用炒菜锅生铁好还是熟铁好，铸铁锅和生铁锅哪个对身体好p>

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域(yù)：引导回忆单(dān)位圆中(zhōng)的(de)正弦函数线(xiàn)，结论(lùn)：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再(zài)看正(zhèng)弦(xián)函数线(图象)验证上述结(jié)论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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