圆(yuán)与直线相(xiāng)切公(gōng)式(shì)，圆的面积公式和(hé)周长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与(yǔ)直线相切公式，圆的面积公式和周长公式

圆心到(dào)直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线和(hé)圆(yuán)相切。

直线与圆(yuán)相切(qiè)的证明情况

（1）第一种(zhǒng)

　　在直角坐标系中直线(xiàn)和圆交点的(de)坐(zuò)标(biāo)应满足(zú)直(zhí)线方程和圆的方(fāng)程，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解(jiě)，因(yīn)此圆和直线的关系(xì)，可由方程组的解的(de)情况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等(děng)的实数解(jiě)，那么(me)直线(xiàn)与圆相切与一点(diǎn)，即直线(xiàn)是圆的切线。

（2）第(dì)二种(zhǒng)

　　直线与圆(yuán)的位置关(guān)系(xì)还(hái)可(kě)以(yǐ)通过比较(jiào)圆心(xīn)到直线的距离(lí)d与圆半径(jìng)r的大小(xiǎo)来(lái)判别，其(qí)中，当(dāng) d=r 时，直线与圆相切。

扩展(zhǎn)

几(jǐ)种(zhǒng)形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线(xiàn)和圆方程(chéng)时，可以(yǐ)采用这几种(zhǒng)形(xíng)式的(de)圆方(fāng)程。

　　对于不(bù)同的(de)问(wèn)题，采用不同的方程形(xíng)式可使计算得(dé)到简化。

直线与圆(yuán)相(xiāng)交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径(jìng),a是圆心角。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆(yuán)锥曲线相交(jiāo)所(suǒ)得弦(xián)长d的公(gōng)式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与曲(qū)线的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中通过平(píng)切圆锥(zhuī)（严(yán)格为一个(gè)正圆锥面和一(yī)个平面完(wán)整相切）得到的一(yī)些曲(qū)线，如(rú)椭圆，双曲线(xiàn)，抛物线等。

　　关于直线与(yǔ)圆(yuán)锥(zhuī)曲线(xiàn)相(xiāng)交求弦长(zhǎng)，通用方法(fǎ)是将直线(xiàn)y=+b代入曲(qū)线(xiàn)方程，化为关于x（或关于(yú)y）的(de)一元二次方(fāng)程，设出交点坐(zuò)标，利(lì)用韦达定(dìng)理及(jí)弦长公式(shì)求出(chū)弦长(zhǎng)。

　　这种(zhǒng)整体(tǐ)代换(huàn)，设而不求的思想方法对于求直线与曲(qū)线相(xiāng)交弦长是十分有(yǒu)效的，然而对于过焦(jiāo)点的圆锥曲(qū)线弦长(zhǎng)求(qiú)解利用这种方法相比较而言有点繁琐，利(lì)用(yòng恩情无以回报是什么意思，感恩之心无以回报是什么意思)圆锥曲线定义及(jí)有关定理导出各种曲(qū)线的(de)焦点弦长公(gōng)式就更为简捷。

直线被圆截得(dé)的弦长公式

　　设圆半(bàn)径为r，圆心为（m，n)，直线方程为(wèi)++c=0，弦心(xīn)距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长(zhǎng)的一(yī)半的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛物线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线交(jiāo)抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用(yòng)直(zhí)角三角(jiǎo)形勾股定(dìng)理，先求得直(zhí)径与径的距离OH。

　　由于弦(假设(shè)交于(yú)圆CD)平(píng)行于(yú)半圆直径，过直径(jìng)中点(O)作垂线交(jiāo)于弦(设交(jiāo)点为H)，并连(lián)接直径中点O与弦一头(tóu)A。

　　2、在弦(xián)与(yǔ)直径之间做平行于直(zhí)径(jìng)的(de)弦，连接直径(jìng)中点O与平(píng)行弦跟半圆的交点，得到的都是直(zhí)角三(sān)角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果机翼平面形状(zhuàng)不是长方形，一般(bān)在参(cān)数计算时(shí)采用(yòng)制造(zào)商指定位置的弦长(zhǎng)或平均弦长。

　　被直线所截的弦长就(jiù)等(děng)于(yú)对应圆心角的一(yī)半大小的(de)正(zhèng)弦(xián)值乘以半径再乘以二这(zhè)样就得(dé)到了玄长的公(gōng)式。

圆心角(jiǎo)

　　顶点在圆心上，角(jiǎo)的两边与圆周(zhōu)相交的角(jiǎo)叫做(zuò)圆(yuán)心角。

　　如右图，∠AOB的顶(dǐng)点O是圆O的圆(yuán)心，OA、OB交圆O于A、B两(liǎng)点，则∠AOB是圆心角(jiǎo)。

圆心(xīn)角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心角计(jì)算公式(shì)

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心(xīn)角度数，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇形恩情无以回报是什么意思，感恩之心无以回报是什么意思面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形(xíng)圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所(suǒ)对的(de)圆心角(jiǎo)，以度(dù)计。

圆与直(zhí)线相切公式是什么(me)？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相(xiāng)切所有(yǒu)公式是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在(zài)（x1，y1）点与(yǔ)圆相切的直线(xiàn)方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和(hé)圆有唯一公共点(diǎn)，叫做直线(xiàn)和圆相切。

　　可以(yǐ)通(tōng)过比较(jiào)圆心到直线的距离d与圆半(bàn)径r的大小、或者方程(chéng)组、或者(zhě)利用(yòng)切线的定义来证明。

　　圆与直(zhí)线相(xiāng)切的证明方法(fǎ)：

　　在直角坐标系(xì)中直线(xiàn)和圆交点的坐标应满(mǎn)足直线(xiàn)方程和(hé)圆的方(fāng)程，它应该(gāi)是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆(yuán)和直线(xiàn)的(de)关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来(lái)判别。

　　如果(guǒ)方程组(zǔ)有(yǒu)两(liǎng)组相等的实数解，那么直线与(yǔ)圆(yuán)相切于(yú)一点(diǎn)，即直线是圆的(de)切线。

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