三角(jiǎo)函数(shù)图像与性质教案，三(sān)角函数图像与性质ppt是三角函(hán)数是基(jī)本(běn)初等函数之(zhī)一，是以角度为(wèi)自变量，角(jiǎo)度对(d九方皋相马原文及译文及寓意，九方皋相马原文译文启示uì)应任意角终(zhōng)边与单位圆(yuán)交(jiāo)点坐标(biāo)或(huò)其比值为因变量(liàng)的(de)函(hán)数的(de)。

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三角函数(shù)图像(xiàng)与性质教案，三角函数图像与(yǔ)性质(zhì)ppt

　　接下来看一下常见的(de)三(sān)角函(hán)数的图像和性(xìng)质(zhì)。

　　1.正(zhèng)弦函(hán)数

　　在直角三(sān)角(jiǎo)形(xíng)中，任意一锐角∠A的对边(biān)与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三(sān)角形的斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四(sì)《三角函数的图象与性质(zhì)》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)了解周期(qī)现象在(zài)现实(shí)中广(guǎng)泛存在;(2)感受周(zhōu)期现象对实际工(gōng)作的意义;(3)理解周期函数的(de)概(gài)念;(4)能熟练地(dì)判断简(jiǎn)单的实际问题的(de)周期;(5)能利用周期函数定义进(jìn)行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过创设情境(jìng)：单摆运动、时钟(zhōng)的圆周运动(dòng)、潮(cháo)汐(xī)、波浪、四季变化等(děng)，让(ràng)学生感知(zhī)拆雹周期现象;从数(shù)学的角度分(fēn)析这种现象，就可以得到周期函数的定(dìng)义;根据周期性的定义，再在实践中加以(yǐ)应(yīng)用(yòng)。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通过本节的(de)学(xué)习，使(shǐ)同学(xué)们对周期现象有一个(gè)初步(bù)的(de)认(rèn)识，感受生活中处(chù)处有数学，从而激发学生(shēng)的学(xué)习积极性，培(péi)养学生(shēng)学好数学的(de)信心，学会运用(yòng)联系的观点认识事物(wù)。

　　 　　教学(xué)重(zhòng)难(nán)点

　　 　　重点:感受周期(qī)现象(xiàng)的存在，会判(pàn)断(duàn)是否为周期现象。

　　 　　难点(diǎn):周期函(hán)数概念的理解，以及简单的应(yīng)用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)：我(wǒ)们生(shēng)活在海南岛非常幸(xìng)福，可以经常(cháng)看(kàn)到大海(hǎi)，陶(táo)冶我们的(de)情操。

　　众(zhòng)所周知(zhī)，海水会发生潮汐现象，大约在每(měi)一(yī)昼夜的时间里，潮水会涨落两(liǎng)次，这种现象就是我们今天(tiān)要学到的周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　再比如，[取出一个(gè)钟表(biǎo),实际操作]我(wǒ)们发(fā)现钟(zhōng)表(biǎo)上的时针(zhēn)、分针和(hé)秒针每(měi)经(jīng)过一周就会(huì)重复，这(zhè)也是一(yī)种周期现象(xiàng)。

　　所以，我们这节课要研究的主要内容(róng)就是周期现象与(yǔ)周(zhōu)期函数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表(biǎo)都(dōu)是(shì)一种(zhǒng)周(zhōu)期现象，请同学们观察钱塘江潮(cháo)的图片(piàn)(投影图片(piàn))，注意波(bō)浪是怎样变(biàn)化的?可见，波浪每隔一段时间会重复出现，这(zhè)也是一种周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　请你(nǐ)举出生活中存在周期现(xiàn)象的例子。

　　(单摆运(yùn)动、四季变化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的(de)角度旅扮帆研(yán)究周期现象(xiàng)呢?教师引导学生自主学(xué)习课本(běn)P3——P4的相关内容，并思考回答下列问(wèn)题：

　　 　　①如何(hé)理解(jiě)“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别(bié)表示(shì)什(shén)么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数(shù)的定义，你的理解是怎(zěn)样?

　　 　　以上问题(tí)都(dōu)由(yóu)学生来回答，教师加以点拨并总结(jié)：周期函数定(dìng)义的(de)理(lǐ)解要掌握(wò)三个(gè)条件，即存在不为0的常数T;x必须(xū)是定义(yì)域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足对定义域内的任意x，均(jūn)存在非零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学生完成，总结(jié)出“周(zhōu)期(qī)函数的周期(qī)有无数(shù)个”，教师指出一般情况下，为(wèi)避免引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上的周期为5的周(zhōu)期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习(xí)课(kè)本(běn)P4倒(dào)数(shù)第五行——P5倒(dào)数第四(sì)行，然后各个(gè)学习(xí)小组之间展开合作交(jiāo)流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转(zhuǎn)，地球到(dào)太阳的距离(lí)y是时间t的(de)函数吗?如果是(shì)，这个函(hán)数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周(zhōu)期(qī)函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺(quē)卜本)是钟(zhōng)摆的示意图(tú)，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间(jiān)t的函数，九方皋相马原文及译文及寓意，九方皋相马原文译文启示y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返(fǎn)一次)所需的(de)时间，函数(shù)y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若以钟摆(bǎi)偏离铅(qiān)垂线MN的角θ的度(dù)数为变量，根(gēn)据物理知识，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离y也(yě)是θ的周期函数(shù)。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见(jiàn)课(kè)本)是水车的示意图，水车上A点到水面的(de)距离(lí)y是时间t的(de)函数(shù)。

　　假设水车(chē)5min转一圈，那么y的(de)值(zhí)每经过5min就(jiù)会重(zhòng)复(fù)出现，因此，该函数是周期(qī)函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的(de)思考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天是星期几(jǐ)?100天后的那一天是星期(qī)几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生(shēng)回顾本节课所学过的(de)知(zhī)识内(nèi)容有哪些(xiē)?所(suǒ)涉及(jí)到的主要数学思(sī)想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习(xí)过(guò)程(chéng)中，还有那些不太明白的地方，请向老师提(tí)出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活中的周(zhōu)期(qī)现象的例子，进(jìn)一步理解它的(de)特点.

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉(shè)及到的主要(yào)数学思想方法有那(nà)些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程中，还有那(nà)些不(bù)太明(míng)白(bái)的地方(fāng)，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的(de)表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后(hòu)习题(tí)

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生(shēng)活中的周期现象的例子(zi)，进一步理解它(tā)的特(tè)点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正弦函数的定义(yì)域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正弦(xián)函(hán)数(shù)的性质解题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方(fāng)法

　　 　　通过正弦(xián)函数(shù)在R上的图(tú)像，让学生探索出正弦函(hán)数的性质(zhì);讲(jiǎng)解例题，总结(jié)方法，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学(xué)习，培养学生(shēng)创新能(néng)力、探(tàn)索归(guī)纳能(néng)力;让学(xué)生体(tǐ)验自身(shēn)探索(suǒ)成功的喜悦感，培养学生的自(zì)信心;使学(xué)生(shēng)认识到转化“矛盾”是解决问题的有效途经;培养学生形成实(shí)事求是的科学态度和锲(qiè)而不舍的钻研精神。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重(zhòng)点:正(zhèng)弦(xián)函数的性(xìng)质。

　　 　　难(nán)点:正弦(xián)函数的性质(zhì)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们(men)，我们(men)在数学一中已经学过函数，并掌握了讨论一个(gè)函数(shù)性(xìng)质的几(jǐ)个角度，你还记(jì)得有哪些吗?在上一(yī)次课中，我们已经学习(xí)了正弦(xián)函数(shù)的(de)y=sinx在R上图(tú)像(xiàng)，下(xià)面请同学们根(gēn)据(jù)图像一起讨论(lùn)一下它具有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让(ràng)学生一边看投(tóu)影(yǐng)，一边仔细观察正弦曲线(xiàn)的图像(xiàng)，并思(sī)考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定(dìng)义域是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函(hán)数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它(tā)的正负值区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多少?

　　 　　师生一起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域(yù)：引导回忆单(dān)位圆中的正弦(xián)函(hán)数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界(jiè)性)

　　 　　再看正弦函数(shù)线(图象)验证(zhèng)上述(shù)结论，所以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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