等差数(shù)列前(qián)n项和性(xìng)质(zhì)及(jí)使(shǐ)用，等差数列前n项和概念是等差数(shù)列是常(cháng)见数(shù)列的一种(zhǒng)，假如一个数列从第二(èr)项起(qǐ)，每一项与(yǔ)它的前一项的差等于同一(yī)个常数，这个数列(liè)就叫做等差数列，而(ér)这个常数叫做等差(chà)数列的公(gōng)役，公役常(cháng)用字母d表明的。

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等差数(shù)列前(qián)n项和(hé)性质及使用，等差(chà)数列前n项(xiàng)和(hé)概(gài)念

　　等差(chà)数列是常(cháng)见数(shù)列的一(yī)种，假如一个数列(liè)从第(dì)二项起(qǐ)，每(měi)一项与(yǔ)它的(de)前(qián)一项的差等于(yú)同(tóng)一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这(zhè)个常数(shù)叫做(zuò)等差数列的公役，公役常用(yòng)字母d表明(míng)。等差数(shù)列前项(xiàng)和公(gōng)式

　　1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2

　　2.Sn=n(a1+an)/2

等差数(shù)列前n项和公式推导

　　1.Sn=a1+a2+……an-1+an也(yě)可(kě)写成

　　Sn=an+an-1+……a2+a1

　　两式相加(jiā)得(dé)：

　　2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a1)

　　=n(a1+an)

　　所以Sn=[n（a1+an）]/2

　　2.假如已(yǐ)知(zhī)等差数列的首项为a1，公役为d，项数为n。

　　则 an=a1+(n-1)d代入公式公式一得

　　Sn=na1+ [n(n+1)d]/2

等差数列(liè)根本性质

　　1.公役为d的等差(chà)数列，各项(xiàng)同加一数(shù)所(suǒ)得数列仍是等差数列，其(qí)公役仍(réng)为d。

　　2.公役(yì)为d的(de)等差数列，各(gè)项同乘以常数k所得数列仍是(shì)等差(chà)数列，其公役为kd。

　　3.若{an}{bn}为等(děng)差数列，则{an±bn}与{kan+bn}（k、b为非(fēi)零(líng)常数）也是等(děng)差(chà)数(shù)列。

　　4.对任何m、n，在等差数列中(zhōng)有：an=am+（n-m）d（m、n∈N+），特(tè)别地，当m=1时(shí)，便得等差数列(liè)的通(tōng)项公式，此(cǐ)式较等差数列(liè)的(de)通(tōng)项公式更具有一般性.

　　5.一般(bān)地，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时(shí)，am+an=ap+aq。

　　6.公役为d的等(děng)差数列，从(cóng)中取(qǔ)出等(děng)距离的(de)项，构(gòu)成一个(gè)新数(shù)列，此数列(liè)仍是等差(chà)数列，其公役为kd（k四川的拼音怎么拼写的，四川拼音怎么拼写读音的为取出项数(shù)之差）。

　　7.下(xià)表成(chéng)等差数(shù)列(liè)且公役为m的(de)项ak.ak+m.ak+2m…..（k,m∈N+）组成公役为md的等差数(shù)列。

　　8.在等差(chà)数列中，从第二项起(qǐ)，每(měi)一项(xiàng)（有(yǒu)穷数列末项在(zài)外(wài)）都是它(tā)前后(hòu)两项的(de)等差中(zhōng)项(xiàng)。

　　9.当公役d>0时，等差数列中(zhōng)的数随项数的增大而(ér)增(zēng)大；

　　当d<0时，等差数列中的(de)数随项数的削(xuē)减而减(jiǎn)小；

　　d=0时，等差数(shù)列(liè)中的(de)数(shù)等于一个常数。

等差(chà)数列前n项和性质是什么

　　 等差数列是常(cháng)见数列的一种，假(jiǎ)如(rú)一个数列从第(dì)二项起(qǐ)，每一(yī)项与它的(de)前一项的差(chà)等于同一(yī)个常数，这个(gè)数列(liè)就叫(jiào)做等(děng)差数列，而这个常数叫做等差(chà)数列的公役，公(gōng)役常用字母d表明(míng)。

等差(chà)数列前(qián)项和公式

　　 1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2

　　 2.Sn=n(a1+an)/2

等差(chà)数(shù)列前n项(xiàng)和公式推(tuī)导

　　 1.Sn=a1+a2+……an-1+an也(yě)可写成

　　 Sn=an+an-1+……a2+a1

　　 两(liǎng)式相加得(dé)：

　　 2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a1)

　　 =n(a1+an)

　　 所以(yǐ)Sn=[n（a1+an）]/2

　　 2.假如已(yǐ)知(zhī)等差数列的首项(xiàng)为a1，公役为d，项(xiàng)数为n，

　　 则(zé) an=a1+(n-1)d代入公式公式一得

　　 Sn=na1+ [n(n+1)d]/2

等差(chà)数列根本性(xìng)质(zhì)

　　 1.公(gōng)役为d的等差数(shù)列，各项同加一数所得数列仍是等(děng)差数(shù)列(liè)，其(qí)公役仍(réng)为d。

　　 2.公役为d的等差数(shù)列，各项同(tóng)乘以(yǐ)常数k所得数列仍是等差(chà)数(shù)列，其公(gōng)役为kd。

　　 3.若{an}{bn}为等差数列，则{an±bn}与{kan+bn}（k、b为非零常数）也是等差数列。

　　 4.对任何(hé)m、n，在等差(chà)举含(hán)数列中有：an=am+（n-m）d（m、n∈N+），特别地(dì)，当m=1时，便(biàn)得等(děng)差数列(liè)的通(tōng)项(xiàng)公(gōng)式(shì)，此式(shì)较等差数列的通项(xiàng)公式更具有(yǒu)一(yī)般性.

　　 5.一(yī)般(bān)地，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时(shí)，am+an=ap+aq。

　　 6.公役为(wèi)d的等差数列，从中取出等距(jù)离(lí)的项，构成一个新数列，此数列仍是等(děng)差数(shù)列，其公(gōng)役为kd（k为(wèi)取出项数(shù)之差(chà)）。

　　 7.下(xià)表成等(děng)差数列且公役为(wèi)m的项ak.ak+m.ak+2m…..（k,m∈N+）组成(chéng)公役(yì)为md的等差数(shù)列正祥笑。

　　 8.在等差(chà)数(shù)列中(zhōng)，从第(dì)二项(xiàng)起，每一(yī)项（有穷数列末(mò)项在外）都是它前后(hòu)两项(xiàng)的等宴陵差中项(xiàng)。

　　 9.当公役d>0时，等差(chà)数(shù)列中的数(shù)随(suí)项数的增大(dà)而增大(dà)；当d<0时(shí)，等(děng)差数列中的(de)数随(suí)项数的(de)削减而减(jiǎn)小(xiǎo)；d=0时，等差数列中的数等于(yú)一(yī)个常数(shù)。

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