圆(yuán)与直线相切(qiè)公式，圆的面积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直线(xiàn)相切公式，圆的面(miàn)积公式和周(zhōu)长公(gōng)式

圆心(xīn)到直线的距(jù)离

　　=半(bàn)径r。

　　即可(kě)说明直线和圆相切。

直线(xiàn)与圆相切的证明(míng)情况

（1）第一种(zhǒng)

　　在直角坐标系中(zhōng)直线(xiàn)和圆交点的坐标应满足(zú)直线方(fāng)程(chéng)和圆的方程，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆(yuán)和直(zhí)线(xiàn)的关系，可由方程组的解(jiě)的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果(guǒ)方(fāng)程组有(yǒu)两组相等(děng)的实数解，那(nà)么直线与圆相(xiāng)切与一点，即直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的(de)位置关(guān)系还(hái)可(kě)以通过比(bǐ)较圆心到直线(xiàn)的距离d与(yǔ)圆半(bàn)径(jìng)r的大(dà)小来(lái)判别，其中，当(dāng) d=r 时，直(zhí)线(xiàn)与圆相切。

扩(kuò)展

几种形(xíng)式的圆(yuán)方(fāng)程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线和圆方程时，可(kě)以采用这几种(zhǒng)形(xíng)式的圆(yuán)方程。

　　对于不同的问题，采(cǎi)用不同的方程形式(shì)可使(shǐ)计算得(dé)到简化。

直线与圆相交的(de)弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长(zhǎng)公式是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是半(bàn)径,a是圆心角。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆锥曲(qū)线相交所得弦长d的公式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直(zhí)线与曲线的两交点,"││"为绝(jué)对(duì)值符号(hào),"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何(hé)学中通过(guò)平切圆锥（严格为一(yī)个正圆锥面和一个平面完整相切）得到的一些曲线(xiàn)，如椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关于(yú)直(zhí)线与圆锥曲线相交求弦长，通用方法(fǎ)是将直线(xiàn)y=+b代入曲线方程，化为(wèi)关(guān)于x（或关于y）的一元二次方程，设出交(jiāo)点(diǎn)坐标，利(lì)用韦达定理及弦长公式求出弦长(zhǎng)。

　　这(zhè)种整体代换(huàn)，设而(ér)不求的思想(xiǎng)方(fāng)法对于求直线与曲线(xiàn)相(xiāng)交弦长是十分(fēn)有效(xiào)的，然而(ér)对(duì)于过焦点的圆锥曲线弦长求解头发剪了后悔了大概多久能长回来，3天头发长10厘米秘诀(jiě)利(lì)用(yòng)这种方法相比(bǐ)较而言有(yǒu)点繁琐，利用圆锥曲线定(dìng)义及有关定理导出各种曲线的(de)焦点(diǎn)弦长(zhǎng)公式就更(gèng)为简捷。

直线(xiàn)被圆截得的弦(xián)长(zhǎng)公式

　　设圆半径为r，圆(yuán)心为（m，n)，直(zhí)线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长(zhǎng)的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。