三角函数图像与(yǔ)性质教(jiào)案，三角函数图(tú)像与性(xìng)质ppt是三(sān)角函数(shù)是(shì)基(jī)本(běn)初等函数之一，是以角度为自变量，角度对应(yīng)任意(yì)角终边与单(dān)位圆(yuán)交点坐(zuò)标或其比值为因(yīn)变量的函数的。

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三角函数图像与性质教案，三角函数图像与性质ppt

　　接下(xià)来看一下常见的(de)三角函(hán)数(shù)的(de)图像和(hé)性(xìng)质。

　　1.正弦(xián)函(hán)数

　　在直角三角形(xíng)中，任意一锐(ruì)角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的邻边(biān)比三角形的(de)斜(xié)边，即cosA=b/c，也(yě)可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是∠B的对(duì)边b，正切函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高二数学必修(xiū)四(sì)《三角函数的图象与性(xìng)质》教案

　　【 #高二# 导语】增加内驱力，从(cóng)思想上重视高(gāo)二，从心理上强(qiáng)化高二，使(shǐ)战胜高考的(de)这(zhè)个关键(jiàn)环节过(guò)硬(yìng)起(qǐ)来，是“志(zhì)存高远”这四个字在高(gāo)二年级(jí)的(de)全部解释。

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教(jiào)学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象在现实(shí)中广泛存在;(2)感受周期现象对实际工作的意义;(3)理解周期(qī)函数的概念(niàn);(4)能熟练地判断简单的实际问题的周(zhōu)期(qī);(5)能(néng)利用(yòng)周期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程(chéng)与(yǔ)方(fāng)法

　　 　　通(tōng)过创设(shè)情境：单摆运动(dòng)、时钟的圆周运(yùn)动、潮汐、波(bō)浪、四季变化等，让学生感知拆(chāi)雹周期现(xiàn)象;从数学的角(jiǎo)度分(fēn)析这种现象，就可以得到周期函数的定义;根(gēn)据周期(qī)性(xìng)的定义，再在实践(jiàn)中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态(tài)度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的学习，使同学们对(duì)周期现象有一个初步的认识，感受(shòu)生活中处处有数学(xué)，从而激(jī)发学生(shēng)的学习积极性(xìng)，培养学生学好(hǎo)数学(xué)的信心，学会运用联系的观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受(shòu)周期现(xiàn)象的存在，会判断是否(fǒu)为周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函数概(gài)念的理解，以及简单的(de)应用(yòng)。

　　 　　教学工(gōng)具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们(men)：我们生活在海南岛非常幸福，可以经(jīng)常看到大海，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海(hǎi)水会发生潮汐现象，大约在(zài)每一昼(zhòu)夜的时间里，潮(cháo)水会涨落两次，这种(zhǒng)现象就是我们今天要学到的(de)周期(qī)现象。

　　再(zài)比如(rú)，[取出一(yī)个钟表,实际操作]我们(men)发现钟表上的时针、分(fēn)针(zhēn)和(hé)秒针每经过(guò)一周(zhōu)就(jiù)会重复，这也(yě)是(shì)一种周期现象。

　　所以，我们(men)这(zhè)节课要研究的主(zhǔ)要内容就是周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)与周期函(hán)数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探(tàn)究(jiū)新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一(yī)种周期(qī)现象，请同(tóng)学们观察钱塘江潮的图片(投影图片)，注意波浪是怎样变化的?可见，波浪(làng)每隔一段时间会(huì)重复出现，这(zhè)也是一(yī)种周期现象。

　　请(qǐng)你举出(chū)生活(huó)中存(cún)在(zài)周(zhōu)期现象的例子(zi)。

　　(单摆运动、四季变化等(děng))

　　 　　(板书：一(yī)、我们(men)生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们(men)怎样从数(shù)学的角度旅(lǚ)扮帆研究(jiū)周期现象呢?教师引导学生自主学习(xí)课本P3——P4的相关内容(róng)，并思(sī)考(kǎo)回答下列(liè)问(wèn)题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和(hé)纵(zòng)坐标(biāo)分别表示(shì)什么(me)?

　　 　　③如何理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生(shēng)来(lái)回(huí)答，教师加以点拨并总结(jié)：周期函数定义的理(lǐ)解要掌握(wò)三(三件套是哪三件sān)个条件，即(jí)存(cún)在不为0的常数T;x必须(xū)是定义(yì)域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数(shù)的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数(shù)f(x)满足(zú)对定义(yì)域内的任意x，均存在(zài)非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由学(xué)生完成，总结(jié)出“周(zhōu)期(qī)函数的(de)周期有无数个”，教师指出一般情(qíng)况下，为避免引起混淆，特指最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上的周(zhōu)期为5的周期(qī)函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇(qí)函数f(x)是R上(shàng)的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发(fā)展思(sī)维】

　　 　　1.请同学(xué)们先自主学习(xí)课本(běn)P4倒数第五行——P5倒数第(dì)四行，然后各个学(xué)习小组之间展开合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地球围绕(rào)着太阳转，地(dì)球(qiú)到(dào)太(tài)阳的距离y是时间t的函(hán)数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期(qī)函(hán)数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜(bo)本)是钟摆的示(shì)意图，摆(bǎi)心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y是时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知识(shí)，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中(zhōng)T为钟摆摆(bǎi)动(dòng)一周(往返一次)所需的时间，函数(shù)y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数(shù)为变量(liàng)，根(gēn)据物(wù)理知识，摆心A到铅垂线MN的距离(lí)y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意(yì)图，水车上(shàng)A点(diǎn)到水面的距离y是时间(jiān)t的函数。

　　假设水(shuǐ)车5min转(zhuǎn)一(yī)圈，那么y的(de)值每经过(guò)5min就会重(zhòng)复出现(xiàn)，因此，该函数是(shì)周期函(hán)数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今天是(shì)星期三那(nà)么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天是星期几?100天(tiān)后的那一天(tiān)是星期(qī)几?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到的主要(yào)数学思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中(zhōng)，还(hái)有那些(xiē)不(bù)太明(míng)白的地方，请向(xiàng)老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现怎样?你的体会(huì)是(shì)什么?

　　 　　六(liù)、布(bù)置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的例子，进一步(bù)理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请(qǐng)学生(shēng)回顾本(běn)节课所学过的(de)知识内容有哪(nǎ)些?所涉及到的主要数学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习(xí)过程中，还(hái)有那(nà)些(xiē)不太明白(bái)的地(dì)方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节(jié)课中(zhōng)的表现怎样?你(nǐ)的(de)体(tǐ)会(huì)是什么?

　　 　　课后(hòu)习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　三件套是哪三件　2.多(duō)观察一些日常生活中的周期现象的例子，进一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并(bìng)掌握正弦函数(shù)的定义域、值域、周期(qī)性、(小)值、单调性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正弦函数的性质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过(guò)正弦函数(shù)在(zài)R上的图像，让学生探(tàn)索出(chū)正(zhèng)弦函数(shù)的性质;讲(jiǎng)解例题，总结方(fāng)法(fǎ)，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通过本节的学习，培养学(xué)生创(chuàng)新能力、探索归纳能力(lì);让学生体验自身探索成功的喜(xǐ)悦(yuè)感，培养学(xué)生的自信心;使学生认识到转化“矛盾”是解(jiě)决问题(tí)的有效途经;培(péi)养学生形成实事求是的(de)科(kē)学态(tài)度和(hé)锲(qiè)而不舍的钻研精神(shén)。

　　 　　教学(xué)重(zhòng)难点

　　 　　重点:正弦函数的(de)性(xìng)质。

　　 　　难(nán)点(diǎn):正弦函(hán)数的性(xìng)质应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们，我们在数(shù)学一中(zhōng)已经学过函数，并(bìng)掌握了讨论一个函(hán)数性质的几个角度，你还记得(dé)有哪些吗?在(zài)上一次课(kè)中，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同学们(men)根据图像一起讨论(lùn)一(yī)下(xià)它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学(xué)生(shēng)一边看投影(yǐng)，一边仔细观察正弦曲(qū)线的图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的值(zhí)域(yù)是(shì)什(shén)么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值(zhí)情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少(shǎo)?

　　 　　师生一起归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值(zhí)域(yù)：引导回忆单位圆(yuán)中的(de)正(zh三件套是哪三件èng)弦函数线(xiàn)，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看(kàn)正弦函数(shù)线(图象)验证(zhèng)上(shàng)述结论(lùn)，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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