为(wèi)什(shén)么(me)负负得正怎么推理，乘法为什么负负得正是根据相反数的(de)定义，如果一个(gè)数(shù)与(yǔ)a的和为0，那么(me)这个数(shù)就叫(jiào)做a的相反(fǎn)数，记作-a的(de)。

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为什么负(fù)负得正(zhèng)怎么推理(lǐ)，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数(shù)a，定义加(jiā)法0+a=a，乘(chéng)法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加法(fǎ)和乘法满(mǎn)足交换(huàn)律、结合律以及分配律(lǜ)，等式还满(mǎn)足等量(liàng)加等量和相(xiāng)等，等量减等(děng)量差相(xiāng)等的(de)规律。

　　两个正(zhèng)数的积还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学(xué)教育家M·克莱因(yīn)通zhi过(guò)负债模型解决(jué)了(le)“两(liǎng)负数相乘(chéng)得正(zhèng)”的(de)问题(tí)：

　　一(yī)人每天欠(qiàn)债5元，给(gěi)定日期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅记作(zuò)-5，那么“每天(tiān)欠债5元(yuán)、欠债3天(tiān)”可以用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠(qiàn)债5元，那么(me)给定日期（0元）3天前(qián)，他的财产比给定日期的财产多(duō)15元(yuán)。

　　如(rú)果我们用-3表示3天(tiān)前，用-5表示每天(tiān)欠债，那(nà)么3天前(qián)他的(de)经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一(yī)个因(yīn)数换(huàn)成他的相(xiāng)反数(shù)，所得的积就是原(yuán)来(lái)的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数(shù)学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一(yī)种(zhǒng)解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得(dé)到5美元3次，即(jí)没(méi)有得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次(cì)，即得到15美(měi)元(yuán)。

　　13世(shì)纪末(mò)由数学家朱(zhū)士杰给出，在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除(chú)法,同名(míng)相乘得正,异名相乘(chéng)得负”。

在数学(xué)乘法(fǎ)中(zhōng)为什么负(fù)负得(dé)正

　　在数学乘法(fǎ)中负(fù)负得正的原因解释(shì)有：

　　1、美国数学史(shǐ)家和(hé)数(shù)学教育家M·克莱因(yīn)通过负债(zhài)模型解决了(le)“两(liǎng)负数相乘(chéng)得(dé)正”的问题：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给定日期(qī)（0元(yuán)）3天后欠债15元(yuán)。

　　如迟(chí)吵搭果(guǒ)将(jiāng)5元的宅(zhái)记作-5，那(nà)么“每(měi)天欠债5元、欠债3天”可(kbjd娃娃是用什么做的 bjd娃娃可以一起睡吗ě)以用数(shù)学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一(yī)人(rén)每天欠债(zhài)5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财(cái)产比给(gěi)定日期的财产多15元。

　　如(rú)果我(wǒ)们(men)用-3表示3天前(qián)，用-5表(biǎo)示每天欠债，那么3天前他的(de)经济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个因数换成他的相反(fǎn)数，所得的积(jī)就是(shì)原来的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联(lián)著名数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付罚金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即没(méi)有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上(shàng)述内(nèi)容参考《数(shù)学阅读精(jīng)粹（第一册(cè)）》，江苏(sū)凤凰教(jiào)育出(chū)版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视》，上(sbjd娃娃是用什么做的 bjd娃娃可以一起睡吗hàng)海(hǎi)科(kē)学技术出版社出版。

　　扩(kuò)展资料：

　　负数(shù)概念(niàn)最早出现在中(zhōng)国，在(zài)碰衡《九章算术》中方程(chéng)章(zhāng)给出(chū)正负(fù)数(shù)的(de)加减(jiǎn)运(yùn)算(suàn)法(fǎ)则(zé)，而负(fù)负(fù)得正直到(dào)13世纪(jì)末才由数学家(jiā)朱士杰(jié)给出(chū)。

　　在《算学(xué)启(qǐ)蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出(chū)：“明(míng)乘(chéng)除法，同(tóng)名相乘得正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学家(jiā)婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的(de)正负数(shù)概念，及其四(sì)则运算法则：“正(zhèng)负相乘得负，两负数相乘得正，两正数(shù)得(dé)正。

　　”

　　参考资料来源：百度百(bǎi)科(kē)-负数

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