为什么负负得正怎么推理，乘法为什么负负得正(zhèng)是根据相(xiāng)反数的定义，如果(guǒ)一个数与(yǔ)a的和(hé)为0，那么这个数就(jiù)叫(jiào)做a的相(xiāng)反数，记(jì)作-a的。

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为什么负(fù)负(fù)得正怎么推理，乘法(fǎ)为(wèi)什么负负得(dé)正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加(jiā)法和(hé)乘法满(mǎn)足交换(huàn)律、结(jié)合律以及分配律，等式(shì)还满(mǎn)足等量(liàng)加等量和相等，等量减等量差相等的规律。

　　两个正数的积还是(shì)正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育家M·克莱因通zhi过负债模型解决了“两负(fù)数相乘得正”的(de)问题：

　　一人每天欠债(zhài)5元(yuán)，给定日期（0元）3天(tiān)后(hòu)欠(qiàn)债15元。

　　如果将5元(yuán)的宅记作-5，那么(me)“每天欠债5元、欠债3天(tiān)”可(kě)以用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债(zhài)5元，那么给定日期（0元）3天前，他的(de)财产比给(gěi)定日(rì)期的财产多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天(tiān)前(qián)，用-5表示(shì)每天欠债，那(nà)么3天(tiān)前他(tā)的经济(jì)情况课表示为每走一步就会深深的撞一下，抱着走一下就撞一下（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个因数换成他的相反(fǎn)数，所得的积就是原来的积的相反数(shù)，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名(míng)数学家盖(gài)尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了(le)另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没(每走一步就会深深的撞一下，抱着走一下就撞一下méi)有得到(dào)5美元(yuán)3次，即(jí)没有得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即(jí)得(dé)到15美(měi)元。

　　13世纪(jì)末由数学家朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同名相乘得正,异名(míng)相(xiāng)乘得负”。

在数学乘法(fǎ)中为(wèi)什么(me)负(fù)负得正

　　在数学乘法中负负得正(zhèng)的原因解释有：

　　1、美国数(shù)学史家和数学(xué)教育(yù)家M·克莱因通过负债模(mó)型(xíng)解决了“两负数相(xiāng)乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给定(dìng)日期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如(rú)迟吵搭果将5元(yuán)的宅(zhái)记作(zuò)-5，那么(me)“每天欠债(zhài)5元(yuán)、欠债3天”可(kě)以用数(shù)学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债5元(yuán)，那么给定日(rì)期（0元）3天(tiān)前(qián)，他(tā)的财产比(bǐ)给定日期的财产多15元。

　　如果我们(men)用-3表示(shì)3天前，用-5表示(shì)每天欠债，那么(me)3天(tiān)前他的经济情(qíng)况(kuàng)课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个(gè)因数换成他的(de)相反数，所(suǒ)得(dé)的(de)积就是原来的积的相反数(shù)，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名(míng)数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到(dào)15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美(měi)元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元(yuán)3次(cì)，即没有得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次，即得到(dào)15美元。

　　上述内(nèi)容参(cān)考《数学阅(yuè)读精粹（第一册(cè)）》，江苏凤凰教育出版(bǎn)社出版(bǎn)，2016年6月(yuè)。

　　原载于《数(shù)学文(wén)化透视》，上海科学技术出版社(shè)出(chū)版。

　　扩展资料：

　　负数概念最早出现在中国(guó)，在碰衡《九章算术》中方程(chéng)章给出正负数的加减运算法则，而负(fù)负得正直到(dào)13世纪末才由数学家朱士杰给出(chū)。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘除法，同名相乘(chéng)得正，异名(míng)相乘(chéng)得负”。

　　公元7世(shì)纪(jì)，印度数(shù)学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明(míng)确的正负(fù)数概念，及其四则运算法则：“正负相(xiāng)乘得负，两负数(shù)相乘得正，两正(zhèng)数得(dé)正。

　　”

　　参考资料(liào)来源：百度百科-负数

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