三角函数图像与性质(zhì)教案，三角函数(shù)图像与性质ppt是(shì)三角函数是基本初等(děng)函(hán)数之一，是(shì)以角度为自变量，角度对应(yīng)任意(yì)角终边(biān)与单位圆交点坐标中考的报名号指什么意思，中考的报名号是什么意思或其比值为因变量的(de)函数的。

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　　接下来看一下(xià)常见的三角函数的图像和性质(zhì)。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直角三角形(xíng)中(zhōng)，任意(yì)一锐(ruì)角(jiǎo)∠A的对边(biān)与斜边(biān)的比(bǐ)叫做∠A的正弦(xián)，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形的(de)斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是(shì)∠A的(de)对边(biān)a，AC是(shì)∠B的对边b，正(zhèng)切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实(shí)数集R

高二数学必修四《三角函(hán)数的图(tú)象与(yǔ)性质(zhì)》教案

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广(guǎng)泛存在;(2)感受(shòu)周(zhōu)期现象对(duì)实际工作(zuò)的意义;(3)理解周(zhōu)期函数(shù)的概念;(4)能熟(shú)练(liàn)地判断简(jiǎn)单(dān)的(de)实际问题(tí)的周期(qī);(5)能利用(yòng)周期(qī)函数(shù)定(dìng)义(yì)进行简单运用。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过创设(shè)情境：单摆运动、时钟的圆周运(yùn)动、潮汐、波浪、四季变化等，让学(xué)生感知拆雹(báo)周期中考的报名号指什么意思，中考的报名号是什么意思现象;从数学的(de)角度分(fēn)析这种现象，就可以(yǐ)得到周期函数的(de)定(dìng)义;根据周期性的(de)定义(yì)，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通过本节的(de)学习，使同学们对周期现象有(yǒu)一个初步的认识，感受(shòu)生活中处处有数学(xué)，从而激发学生的学习积极性，培(péi)养学生学好数学(xué)的信心，学会运用联(lián)系(xì)的观点认(rèn)识事物。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:感受周期现(xiàn)象的存(cún)在，会(huì)判断是否为周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)。

　　 　　难点(diǎn):周期函数概(gài)念的理解(jiě)，以及简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教(jiào)学(xué)工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们：我们生活(huó)在海南岛非常幸福，可以经(jīng)常(cháng)看到大(dà)海，陶(táo)冶我们的情操(cāo)。

　　众所(suǒ)周(zhōu)知(zhī)，海水会发(fā)生(shēng)潮汐现象，大约在每(měi)一昼夜的时间里，潮水会涨落两次，这种(zhǒng)现(xiàn)象就(jiù)是我们今天要学到(dào)的周期现象。

　　再(zài)比如，[取出(chū)一个(gè)钟表,实际操作]我(wǒ)们发现(xiàn)钟表上的(de)时针、分针(zhēn)和秒针每(měi)经过(guò)一周就(jiù)会重复，这也是一(yī)种周期现象。

　　所以，我们这节课要研(yán)究的(de)主要内容就是周期(qī)现象与周期函数。

　　(板(bǎn)书课题(tí))

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我们已经知(zhī)道，潮汐、钟表都是一种周(zhōu)期(qī)现象，请(qǐng)同学(xué)们(men)观(guān)察钱塘江潮的图片(投影图(tú)片)，注意波浪是(shì)怎样变化的?可见，波浪每隔一(yī)段时间(jiān)会重复出(chū)现(xiàn)，这也是一种周期现象。

　　请(qǐng)你举出生活中存在周期现(xiàn)象的例子。

　　(单摆运动、四(sì)季变化(huà)等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们生活中的周期(qī)现象(xiàng))

　　 　　2.那么(me)我(wǒ)们怎样从数学的角度旅扮(bàn)帆(fān)研(yán)究周期现象呢?教师引导学生自主学习课本P3——P4的(de)相关(guān)内容(róng)，并思(sī)考回答(dá)下(xià)列问题：

　　 　　①如(rú)何理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中(zhōng)横(中考的报名号指什么意思，中考的报名号是什么意思héng)坐标和(hé)纵坐标分别表示什(shén)么?

　　 　　③如何理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数的定义，你的(de)理解(jiě)是怎样?

　　 　　以上(shàng)问题都(dōu)由学生来回答，教师加以(yǐ)点拨并总结：周期(qī)函数定(dìng)义的理解要掌握三个条件，即存在不(bù)为0的常数T;x必须是(shì)定(dìng)义域内(nèi)的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函(hán)数(shù)的概念)

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习(xí):

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足对定义域(yù)内的(de)任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出“周期函数(shù)的(de)周期(qī)有无(wú)数个”，教(jiào)师指出一般情况下，为避免引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上的周期为5的周期(qī)函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同(tóng)学们先自主学习课本P4倒数第五(wǔ)行——P5倒(dào)数第四行(xíng)，然后各个(gè)学习小组之(zhī)间展(zhǎn)开合(hé)作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地(dì)球围绕着太阳(yáng)转，地(dì)球到太(tài)阳的(de)距离y是时间t的函数吗(ma)?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺(quē)卜(bo)本(běn))是钟(zhōng)摆的示(shì)意图，摆心(xīn)A到铅(qiān)垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其(qí)中(zhōng)T为钟(zhōng)摆摆动一周(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若(ruò)以钟摆(bǎi)偏离(lí)铅垂(chuí)线MN的角θ的度(dù)数为变量，根(gēn)据物理知识，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离(lí)y也是θ的周期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是水(shuǐ)车的示意(yì)图，水车(chē)上A点到(dào)水面的距离y是时间t的函数。

　　假设(shè)水车5min转一圈(quān)，那么y的值每经过5min就会重复(fù)出现(xiàn)，因(yīn)此，该函(hán)数是周期(qī)函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业(yè)

　　 　　(1)课本P6的(de)思考与交(jiāo)流(liú)

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是(shì)星期(qī)三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的(de)那一(yī)天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天(tiān)是星期几(jǐ)?100天后的(de)那(nà)一天是星期几(jǐ)?

　　 　　五(wǔ)、归纳(nà)整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所学过的知识内容有(yǒu)哪些(xiē)?所涉及到(dào)的(de)主要(yào)数(shù)学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节(jié)课的学习过(guò)程中，还(hái)有(yǒu)那些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布(bù)置作业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业：习(xí)题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些(xiē)日(rì)常生(shēng)活中的周(zhōu)期现象(xiàng)的例子，进(jìn)一步理解它(tā)的特点(diǎn).

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归纳(nà)整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所学过的(de)知识内容有哪(nǎ)些?所涉及(jí)到的主(zhǔ)要数学思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程中，还有那些(xiē)不太明白的(de)地方(fāng)，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表(biǎo)现怎(zěn)样?你(nǐ)的体会是什(shén)么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活(huó)中的周期现象(xiàng)的例子(zi)，进(jìn)一步理(lǐ)解(jiě)它的(de)特点(diǎn).

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握(wò)正弦函(hán)数的(de)定(dìng)义域、值域(yù)、周期(qī)性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质解题(tí)。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法(fǎ)

　　 　　通过正弦函数在(zài)R上的图(tú)像，让学生探索(suǒ)出正弦(xián)函(hán)数(shù)的(de)性质(zhì);讲解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学(xué)习，培养学生创(chuàng)新(xīn)能力、探索归(guī)纳能力(lì);让学(xué)生体验自身探索成功(gōng)的喜(xǐ)悦感，培养学生的自信心;使学(xué)生认识到转(zhuǎn)化“矛盾(dùn)”是解决问题的有效途(tú)经;培养(yǎng)学生形成实事求是的科学态度和锲而不(bù)舍的钻研(yán)精神(shén)。

　　 　　教(jiào)学(xué)重难点

　　 　　重(zhòng)点(diǎn):正(zhèng)弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数(shù)的性(xìng)质应用。

　　 　　教(jiào)学(xué)工具

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境(jìng)，揭(jiē)示课(kè)题】

　　 　　同学(xué)们，我们在(zài)数学(xué)一中已经(jīng)学过(guò)函数，并掌(zhǎng)握(wò)了(le)讨论一(yī)个函数性(xìng)质的几(jǐ)个角度，你还(hái)记得(dé)有(yǒu)哪些(xiē)吗?在上一(yī)次课中，我(wǒ)们(men)已经学(xué)习(xí)了正弦函(hán)数(shù)的y=sinx在R上图像(xiàng)，下面(miàn)请同学们根据图像一起讨论一下它(tā)具有哪些(xiē)性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让(ràng)学生一边看投影(yǐng)，一(yī)边仔(zǎi)细(xì)观察正弦曲线的图像，并思考以下(xià)几个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数(shù)的定义域是什么(me)?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值域是什么(me)?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区(qū)间(jiān)如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义(yì)域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆(yì)单位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看(kàn)正弦函数线(图象)验证上(shàng)述(shù)结论，所以y=sinx的值(zhí)域为(wèi)[-1，1]

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