圆与直(zhí)线相切公(gōng)式，圆的(de)面积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆(yuán)与(yǔ)直(zhí)线(xiàn)相(xiāng)切(qiè)公式，圆的面(miàn)积公(gōng)式和周(zhōu)长公式

圆心到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说(shuō)明直线和(hé)圆相切。

直(zhí)线与(yǔ)圆相切的(de)证明情况

（1）第(dì)一种

　　在直(zhí)角坐标系(xì)中直线和圆交点的坐(zuò)标应满(mǎn)足直线方程(chéng)和(hé)圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解，因此圆和直线的关系(xì)，可由方程组的解的情况(kuàng)来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程组(zǔ)有两组相等的实数解，那么(me)直线(xiàn)与圆相切与一点，即(jí)直线(xiàn)是圆(yuán)的切线。

（2）第二种(zhǒng)

　　直线(xiàn)与圆的位置(zhì)关系(xì)还可以(yǐ)通过比较圆心到直线的距离(lí)d与圆半径r的大(dà)小来判别，其(qí)中，当 d=r 时，直线与圆相(xiāng)切(qiè)。

扩展

几种(zhǒng)形式的圆(yuán)方程

　　（1）标(biāo)准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径(jìng)是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线(xiàn)和圆方程时，可(kě)以采(cǎi)用这几种形式的圆(yuán)方程。

　　对于不同的问题，采(cǎi)用不同的方程形(xíng)式可使计算得到(dào)简化。

直线(xiàn)与圆相(xiāng)交(jiāo)的(de)弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长(zhǎng)公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半(bàn)径(jìng),a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆锥(zhuī)曲线(xiàn)相(xiāng)交所得弦长d的(de)公(gōng)式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的(de)两交点(diǎn),"││"为绝(jué)对值符号,"√"为根(gēn)号。

　　PS圆锥曲线(xiàn)，是数学个子矮可以抱着做，矮个子抱起来做、几何(hé)学中通(tōng)过平切圆锥（严格为一个正圆锥(zhuī)面(miàn)和一个平面完(wán)整相切）得到(dào)的(de)一些曲线，如(rú)椭(tuǒ)圆，双曲(qū)线，抛物(wù)线(xiàn)等。

　　关(guān)于(yú)直线与圆锥曲线相交求弦长，通用方法是将直线y=+b代(dài)入曲线方程，化为(wèi)关(guān)于(yú)x（或(huò)关于y）的(de)一元二次方(fāng)程(chéng)，设出(chū)交(jiāo)点坐标，利用韦达定理及弦长(zhǎng)公式求出弦长(zhǎng)。

　　这种整体代换，设而(ér)不求的思想方法对于(yú)求直线(xiàn)与曲线(xiàn)相交弦长是(shì)十分有效的(de)，然而对于过焦点(diǎn)的圆(yuán)锥曲线(xiàn)弦长求解利用这种(zhǒng)方(fāng)法相比较而言(yán)有点(diǎn)繁琐，利用圆(yuán)锥(zhuī)曲线定义及(jí)有关定(dìng)理(lǐ)导出(chū)各(gè)种曲线(xiàn)的焦点弦长(zhǎng)公式就更为简(jiǎn)捷。

直线被圆截得的(de)弦(xián)长公式

　　设圆半径为r，圆心(xīn)为(wèi)（m，n)，直线(xiàn)方程(chéng)为++c=0，弦心(xīn)距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的一半的平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长(zhǎng)抛(pāo)物线(xiàn)公式(shì)

　　1、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直线交抛物线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交(jiāo)抛(pāo)物(wù)线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利(lì)用直角三(sān)角形(xíng)勾(gōu)股定(dìng)理(lǐ)，先求得直径与径的距(jù)离(lí)OH。

　　由于(yú)弦(假设交于(yú)圆CD)平(píng)行(xíng)于(yú)半圆直(zhí)径，过(guò)直(zhí)径中点(diǎn)(O)作垂线交于弦(设交点为H)，并连接直径中点O与弦(xián)一头A。

　　2、在弦(xián)与直(zhí)径之(zhī)间(jiān)做平行于(yú)直径的弦(xián)，连(lián)接直径中点O与平行(xíng)弦跟半(bàn)圆的交点，得到的都是(shì)直(zhí)角三(sān)角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼(yì)平面形(xíng)状不是长方形(xíng)，一般在参数计算(suàn)时采用制造商指(zhǐ)定位置的弦长或(huò)平均弦长。

　　被直(zhí)线(xiàn)所截的弦长就等(děng)于(yú)对应圆心角的(de)一半(bàn)大(dà)小的正(zhèng)弦(xián)值乘以半径再乘以二这样就(jiù)得到了玄长的公式。

圆心角(jiǎo)

　　顶点在圆心(xīn)上(shàng)，角(jiǎo)的两边与圆(yuán)周相交的角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶(dǐng)点O是圆O的圆心(xīn)，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是(shì)圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点(diǎn)是(shì)圆心；

　　2、两条边都与圆周(zhōu)相交。

　　圆(yuán)心(xīn)角计(jì)算(suàn)公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角度数(shù)，以下同）；

　　2、个子矮可以抱着做，矮个子抱起来做S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所对(duì)的圆(yuán)心角，以度计。

圆与直线相切公式是什(shén)么？

　　圆与(yǔ)直线相切公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线相切所(suǒ)有(yǒu)公式是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切(qiè)的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆相切，直线和(hé)圆有(yǒu)唯一公共点，叫(jiào)做直线和圆相切。

　　可以通过(guò)比较圆心到直线的距(jù)离d与圆半径r的大小、或者(zhě)方(fāng)程组、或者利用切(qiè)线的(de)定义来证明。

　　圆与(yǔ)直线相(xiāng)切的证明方法：

　　在(zài)直角坐标系中直(zhí)线和圆(yuán)交(jiāo)点的坐标应满足(zú)直线方(fāng)程(chéng)和(hé)圆的(de)方程(chéng)，它应该(gāi)是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解，因此圆和直线的(de)关系，可(kě)由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情况来判别。

　　如果方程组(zǔ)有两组相(xiāng)等(děng)的实数解，那(nà)么直线与圆相切于(yú)一点(diǎn)，即直线是圆的切(qiè)线。

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