三角(jiǎo)函数(shù)图像与性质教案，三角函数(shù)图像与性质(zhì)ppt是三角函数是基本(běn)初(chū)等函数(shù)之一，是以角度为自变(biàn)量，角度对(duì)应(yīng)任意角终边(biān)与单位(wèi)圆交点坐标或其比值为因变(biàn)量的函数(shù)的(de)。

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　　接下来看一下(xià)常见的三角(jiǎo)函数的图像和性质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直角三角形中，任意一锐(ruì)角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值(zhí)在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦蒂玮娜手表是杂牌吗，蒂玮娜手表一千多值得买吗(xián)是它的(de)邻(lín)边比(bǐ)三角形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边(biān)c，BC是∠A的(de)对边(biān)a，AC是∠B的对(duì)边b，正切(qiè)函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高(gāo)二数(shù)学必(bì)修(xiū)四《三角(jiǎo)函数(shù)的图(tú)象与性(xìng)质》教案

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教(jiào)学准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现象在现实中(zhōng)广泛存在;(2)感(gǎn)受(shòu)周期现象(xiàng)对(duì)实际工作的意义;(3)理(lǐ)解周期函数的(de)概念;(4)能熟练地(dì)判(pàn)断简单的(de)实际问题的周期;(5)能(néng)利用周(zhōu)期(qī)函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运(yùn)动、时钟的圆(yuán)周(zhōu)运动(dòng)、潮汐(xī)、波浪、四(sì)季变化等，让学生感知拆(chāi)雹周(zhōu)期现(xiàn)象;从数(shù)学的角度分析这(zhè)种现象，就可(kě)以(yǐ)得(dé)到周期函数的定义;根据(jù)周期性(xìng)的定(dìng)义，再在(zài)实(shí)践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

　　 　　通过本(běn)节的(de)学(xué)习，使(shǐ)同学们对周期现象有一个初步(bù)的认识，感受生活中处(chù)处(chù)有(yǒu)数(shù)学(xué)，从而激发(fā)学生的学习(xí)积(jī)极(jí)性，培养学生学好数学的信(xìn)心，学会运用联(lián)系的观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现象的(de)存在，会判断是(shì)否为周(zhōu)期现象。

　　 　　难点(diǎn):周(zhōu)期函数概念的(de)理解，以及(jí)简单(dān)的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课(kè)题】

　　 　　同学们(men)：我(wǒ)们生活在(zài)海南岛非(fēi)常幸福，可以经常看(kàn)到大(dà)海，陶冶我们(men)的情操。

　　众所周知(zhī)，海(hǎi)水会发生潮汐(xī)现象(xiàng)，大约在每一昼夜的(de)时间里，潮水会涨落两(liǎng)次，这种现象就是(shì)我们今天要学(xué)到的周(zhōu)期现象。

　　再比如(rú)，[取出一个钟表(biǎo),实际(jì)操(cāo)作(zuò)]我(wǒ)们(men)发现钟表上的时(shí)针、分针和秒针每经过一周就会(huì)重(zhòng)复，这也(yě)是(shì)一种周期现象(xiàng)。

　　所以，我们这节课要研究的主要(yào)内容就(jiù)是周期现象与周期函数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探(tàn)究新知(zhī)】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知道，潮汐(xī)、钟表都是一种周期现象，请同(tóng)学们(men)观察钱塘江潮的图片(投影图片)，注意波浪是怎(zěn)样变化(huà)的?可见，波浪每隔(gé)一(yī)段时(shí)间会重复出现，这(zhè)也是一种周期现(xiàn)象。

　　请你举(jǔ)出生(shēng)活中存在周期(qī)现象的(de)例子。

　　(单摆(bǎi)运动、四季变化(huà)等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生活(huó)中的(de)周期现象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样从(cóng)数学的角度旅扮(bàn)帆研(yán)究周期现象呢(ne)?教师引导学生自主学习课(kè)本P3——P4的相(xiāng)关内容(róng)，并思考回答(dá)下列问题(tí)：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和(hé)纵坐(zuò)标分别(bié)表示什(shén)么(me)?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期(qī)函数的定(dìng)义(yì)，你的理解是(shì)怎样(yàng)?

　　 　　以上(shàng)问题都由学生来回答(dá)，教师加以点(diǎn)拨并总(zǒng)结：周期(qī)函数(shù)定(dìng)义的理解要掌握三个条(tiáo)件，即(jí)存在不为(wèi)0的常数T;x必(bì)须是(shì)定义域内(nèi)的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的(de)概念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的任意x，均存在非零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由(yóu)学生完(wán)成(chéng)，总(zǒng)结出(chū)“周(zhōu)期函数的(de)周期有(yǒu)无数个”，教(jiào)师(shī)指(zhǐ)出一般情况下(xià)，为避(bì)免引起混(hùn)淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周期函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是(shì)R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深(shēn)化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学(xué)们先自主学习课本P4倒(dào)数第五行(xíng)——P5倒数第四行，然后各(gè)个(gè)学习小(xiǎo)组之间展开合作交流(liú)。

　　 　　2.例(lì)题讲评(píng)

　　 　　例1.地球围绕(rào)着(zhe)太(tài)阳转，地球到太阳的距离y是时间t的函数吗?如(rú)果(guǒ)是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺卜本)是钟(zhōng)摆的示意图，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距(jù)离(lí)y是时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟(zhōng)摆(bǎi)摆(bǎi)动一周(往返一次(cì))所需的时间，函数y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若以钟摆(bǎi)偏(piān)离铅垂(chuí)线MN的(de)角θ的度数为(wèi)变量，根据物理知识，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离y也是θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见(jiàn)课本)是水车的(de)示(shì)意(yì)图，水车上A点到水面的距离y是时(shí)间(jiān)t的(de)函数(shù)。

　　假(jiǎ)设水车5min转一圈，那么y的值每(měi)经过5min就会(huì)重复出现，因(yīn)此(cǐ)，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的(de)那一天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那(nà)一天是星(xīng)期几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理(lǐ)，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课(kè)所学(xué)过的知识内容有(yǒu)哪些?所涉及到的主要(yào)数学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课(kè)的学习(xí)过程(chéng)中(zhōng)，还有那些不太明白的地方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现怎样?你的(de)体会(huì)是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活中的周(zhōu)期现(xiàn)象的例子(zi)，进(jìn)一步理解它的特点.

　　 　　课后(hòu)小(xiǎo)结

　　 　　归纳整理，整体(tǐ)认(rèn)识

　　 　　(1)请(qǐng)学(xué)生回(huí)顾本节课(kè)所学过的知识内容有哪些?所涉(shè)及(jí)到的(de)主要数学思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程中，还有那些不太明白(bái)的地方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现怎样?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　课(kè)后习题(tí)

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周(zhōu)期现(xiàn)象的例(lì)子，进一(yī)步(bù)理解它的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技(jì)能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正弦函数的定义域、值域、周期(qī)性、(小)值、单调性(xìng)、奇偶(ǒ蒂玮娜手表是杂牌吗，蒂玮娜手表一千多值得买吗u)性;

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用(yòng)正弦函数的(de)性质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方(fāng)法

　　 　　通过正(zhèng)弦函数(shù)在R上的图像(xiàng)，让(ràng)学生探索(suǒ)出正弦函数的性质;讲(jiǎng)解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，培养(yǎng)学生创新(xīn)能力(lì)、探(tàn)索归纳能力;让(ràng)学生体验自(zì)身探索成功的喜悦(yuè)感(gǎn)，培养学(xué)生的(de)自信心;使学生认识到转(zhuǎn)化(huà)“矛盾(dùn)”是解决问题的(de)有效途(tú)经;培养学生形成实事求是的科学态(tài)度和锲而不舍的(de)钻研精神。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:正弦(xián)函(hán)数(shù)的性质(zhì)。

　　 　　难(nán)点:正弦(xián)函数的性质应用。

　　 　　教(jiào)学(xué)工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们，我(wǒ)们在数学(xué)一中已经学过函(hán)数，并掌握了(le)讨论一(yī)个函数性(xìng)质的几个角(jiǎo)度，你还记得有哪些吗?在上一次课中，我们已经(jīng)学(xué)习了正(zhèng)弦函(hán)数的y=sinx在R上图像，下面(miàn)请同(tóng)学们根(gēn)据图像(xiàng)一起(qǐ)讨论一下它具有哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投(tóu)影，一(yī)边仔细(xì)观察正(zhèng)弦(xián)曲线的图像，并思考以下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值区(qū)间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生(shēng)一起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导回忆单位(wèi)圆中的正弦函数(shù)线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看(kàn)正弦函数线(xiàn)(图象)验证上述结论(lùn)，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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