圆与直线(xiàn)相切公式，圆(yuán)的面积(jī)公(gōng)式和周长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直(zhí)线(xiàn)相(xiāng)切公式，圆的面积(jī)公式和周长公式

圆心(xīn)到直(zhí)线(xiàn)的距离(lí)

　　=半径r。

　　即可(kě)说明直(zhí)线和圆相(xiāng)切。

直线与圆相切的证明情况

（1）第一种

　　在直角坐标系中直线(xiàn)和(hé)圆交点的(de)坐标应满足直线方(fāng)程(chéng)和(hé)圆的方(fāng)程，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公(gōng)共解(jiě)，因此圆和直线(xiàn)的关系(xì)，可由方程(chéng)组的(de)解的(de)情(qíng)况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果(guǒ)方程组有(yǒu)两组相等的(de)实(shí)数解，那么直线与圆(yuán)相切与一点，即直线(xiàn)是(shì)圆的切线。

（2）第二种

　　直(zhí)线与圆的位置(zhì)关系还可(kě)以通(tōng)过比较圆心到直线的距(jù)离d与圆半径r的大小来判别，其中，当 d=r 时，直线与(yǔ)圆相切。

扩展

几种形(xíng)式的圆方(fāng)程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线和圆(yuán)方(fāng)程时，可以采用这几种形式(shì)的圆方程。

　　对于不同的(de)问题，采用(yòng)不同的方程形式可使计(jì)算得到简化(huà)。

直线与(yǔ)圆相(xiāng)交(jiāo)的弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半(bàn)径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆锥曲线相交所(suǒ)得(dé)弦长d的(de)公式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲(qū)线的(de)两(liǎng)交点,"││"为(wèi)绝(jué)对(duì)值符号(hào),"√"为根号(hào)。

　　PS圆锥(zhuī)曲(qū)线，是数学(xué)、几何学中通过平切圆(yuán)锥（严格(gé)为(wèi)一个正(zhèng)圆锥面和一个平(píng)面(miàn)完(wán)整相(xiāng)切）得到(dào)的一些曲(qū)线，如椭圆(yuán)，双曲线(xiàn)，抛物线(xiàn)等。

　　关(guān)于直(zhí)线(xiàn)与(yǔ)圆锥曲线(xiàn)相交求弦长，通用(yòng)方法是(shì)将直线y=+b代入曲线方程，化为关(guān)于x（或关(guān)于y）的(de)一元二次方程，设出交点坐标，利(lì)用韦达(dá)定理及弦(xián)长公式求出弦长。

　　这种(zhǒng)整(zhěng)体代换，设而不(bù)求的(de)思想方(fāng)法(fǎ)对于求直(zhí)线与曲线相交(jiāo)弦(xián)长是十分(fēn)有效(xiào)的，然而对(duì)于过焦点的圆锥(zhuī)曲线(xiàn)弦长求解利(lì)用这种方法相比(bǐ)较(jiào)而言(yán)有点繁(fán)琐，利(lì)用圆锥曲线定义及(jí)有关定理(lǐ)导出各种曲(qū)线(xiàn)的焦点弦长公式就(jiù)更为简捷。

直线被圆截得的弦(xián)长公式

　　设圆半径为(wèi)r，圆心为(wèi)（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长(zhǎng)的(de)一半的平方为(wèi)（r^2d^2嘴巴含胸的感觉知乎，嘴巴含胸的感觉如乎)/2。

弦长抛物线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛(pāo)物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事(shì)项(xiàng)

　　1、利用直(zhí)角三角形勾股定理，先(xiān)求得直径与径的(de)距离OH。

　　由于弦(假(jiǎ)设交于圆CD)平行于半圆直径，过直(zhí)径中点(O)作垂线交于(yú)弦(设(shè)交点(diǎn)为H)，并连(lián)接(jiē)直(zhí)径中点O与弦(xián)一头(tóu)A。

　　2、在(zài)弦与直(zhí)径之间做平行于(yú)直径的弦，连接直径中(zhōng)点O与(yǔ)平行弦(xián)跟半圆的(de)交点，得到(dào)的都是直角三角形(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果(guǒ)机翼平面形状(zhuàng)不是长方形(xíng)，一般在(zài)参数(shù)计算时(shí)采用制造商指定位置的弦长或平均弦长。

　　被直线(xiàn)所截的弦(xián)长(zhǎng)就(jiù)等于对应圆(yuán)心(xīn)角的一半大小的正弦值乘以(yǐ)半径再乘以(yǐ)二这样就得到了玄(xuán)长的公式。

圆心角

　　顶点在圆心(xīn)上，角的两边与圆周(zhōu)相交的(de)角叫做圆心角。

　　如(rú)右图(tú)，∠AOB的顶点O是(shì)圆O的圆心，OA、OB交圆O于(yú)A、B两(liǎng)点，则∠AOB是圆(yuán)心角(jiǎo)。

圆心角(jiǎo)特征

　　1、顶点(diǎn)是圆心(xīn)；

　　2、两(liǎng)条边都与(yǔ)圆周(zhōu)相交。

　　圆心角计(jì)算公式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所(suǒ)对的圆心(xīn)角，以度计(jì)。

圆(yuán)与直线相切公式是什么？

　　圆与直线(xiàn)相切公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线相切所有公(gōng)式(shì)是设圆(yuán)是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直(zhí)线方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相(xiāng)切(qiè)，直线和圆有唯一公共点，叫(jiào)做直线和圆相切(qiè)。

　　可以通过(guò)比较圆心(xīn)到直线的距离(lí)d与(yǔ)圆半径(jìng)r的大小、或者方程组、或(huò)者利用(yòng)切线的定义来证(zhèng)明。

　　圆(yuán)与直线相切的(de)证明(míng)方法：

　　在直角(jiǎo)坐标系中直线和圆交点的坐标应(yīng)满足(zú)直线方程和圆(yuán)的方程，它应(yīng)该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可由方(fāng)程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解(jiě)的情况来(lái)判(pàn)别。

　　如果方(fāng)程组(zǔ)有两组相等的实数解，那(nà)么直线与(yǔ)圆相切于一(yī)点，即(jí)直线是圆的切线。

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