圆与直线相切公式，圆的面(miàn)积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

　　关于圆(yuán)与直(zhí)线(xiàn)相切公(gōng)式，圆的面(miàn)积公式(shì)和周(zhōu)长公(gōng)式以及圆(yuán)的面积(jī)公(gōng)式和周长(zhǎng)公式，圆的(de)面积公式(shì)是，求圆(yuán)的周长(zhǎng)公式，求圆的直(zhí)径公式，圆的面积(jī)怎么求 公式(shì)等(děng)问(wèn)题(tí)，小编将(jiāng)为(wèi)你整(zhěng)理以(yǐ)下的生活小知识(shí)：

圆与直线相切公式，圆的面积公式和周长公(gōng)式(shì)

圆心到直(zhí)线的距离(lí)

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆相切。

直(zhí)线与圆相切的证(zhèng)明(míng)情况

（1）第一(yī)种

　　在直角坐(zuò)标(biāo)系中直线和圆(yuán)交(jiāo)点的坐(zuò)标(biāo)应(yīng)满足直(zhí)线方程(chéng)和圆(yuán)的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆和直(zhí)线的关系，可由(yóu)方程组的(de)解的情(qíng)况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程组有两组(zǔ)相等的实数(shù)解，那么直线与圆相切与一点，即直线是圆的切(qiè)线。

（2）第二种

　　直线与(yǔ)圆(yuán)的(de)位置关系还(hái)可以通过比较圆心到直线(xiàn)的(de)距离d与圆半(bàn)径r的(de)大小来判(pàn)别，其中，当 d=r 时，直线(xiàn)与圆相切。

扩展

几种形式的圆方程

　　（1）标准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直(zhí)线和圆(yuán)方程时(shí)，可以采用(yòng)这(zhè)几种形(xíng)式的(de)圆方(fāng)程。

　　对于不同的(de)问题，采用(yòng)不同的(de)方程形式可(kě)使计算得到简化。

直线与圆相交的(de)弦(xián)长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公(gōng)式(shì)是(s抖音总是对你朝思暮想一圈一圈渐宽了衣裳是什么歌，总是对你朝思暮想一圈一圈渐宽了衣裳hì)

　　1、弦长=2R

　　R是半径(jìng),a是圆心角。

　　2、弧长L,半径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆(yuán)锥(zhuī)曲线相交(jiāo)所得弦长d的公式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为(wèi)绝(jué)对值(zhí)符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几(jǐ)何学(xué)中通过平切圆锥（严格为一个正圆(yuán)锥面和一个(gè)平面完整相(xiāng)切）得(dé)到(dào)的(de)一些曲线，如椭圆(yuán)，双曲线(xiàn)，抛物线等(děng)。

　　关于(yú)直线与圆锥曲线相交求弦(xián)长，通(tōng)用方法是将直线y=+b代(dài)入(rù)曲线方程(chéng)，化为关于x（或关于y）的一(yī)元二(èr)次方程，设出交点(diǎn)坐标，利用(yòng)韦达(dá)定理及弦长公式求出弦长。

　　这种整体代换(huàn)，设而不求的思(sī)想方法对于求(qiú)直线与曲线相交弦(xián)长是十分(fēn)有效的，然(rán)而(ér)对于过焦点的圆锥(zhuī)曲线弦长求解利用(yòng)这种方法相比较而言(yán)有点(diǎn)繁琐，利(lì)用圆锥曲线定义(yì)及有(yǒu)关定理(lǐ)导出各(gè)种曲线的焦点弦长公(gōng)式就更为简捷。

直(zhí)线被圆截得的(de)弦长公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的一半的平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线(xiàn)交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=抖音总是对你朝思暮想一圈一圈渐宽了衣裳是什么歌，总是对你朝思暮想一圈一圈渐宽了衣裳p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直(zhí)线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直(zhí)线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项(xiàng)

　　1、利用直角(jiǎo)三角形勾(gōu)股(gǔ)定理，先求得(dé)直径与径的距(jù)离OH。

　　由于弦(假设(shè)交于圆CD)平行于半圆(yuán)直径，过直径中点(O)作垂线交于(yú)弦(设交点(diǎn)为H)，并(bìng)连接直(zhí)径中点O与弦一头A。

　　2、在(zài)弦与直径之间做平行(xíng)于(yú)直径的弦，连接直径(jìng)中点O与平(píng)行弦跟半圆的(de)交点，得到的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面(miàn)形状不是长方形，一般在参(cān)数计算时采用制造商指定(dìng)位置的弦(xián)长(zhǎng)或平均(jūn)弦(xián)长。

　　被(bèi)直线所截(jié)的弦长就(jiù)等于对应圆心角(jiǎo)的一(yī)半大小的(de)正弦(xián)值(zhí)乘以半(bàn)径再乘(chéng)以二这样就得到了玄长的公式。

圆心(xīn)角

　　顶点在圆(yuán)心(xīn)上，角的两边与(yǔ)圆周相交的角叫做圆心角。

　　如右(yòu)图(tú)，∠AOB的顶(dǐng)点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则(zé)∠AOB是圆心角。

圆心角(jiǎo)特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条(tiáo)边都与圆周相(xiāng)交。

　　圆心(xīn)角计(jì)算公(gōng)式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角(jiǎo)度数，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所(suǒ)对(duì)的圆心角，以度计。

圆(yuán)与直线相切公(gōng)式(shì)是什么？

　　圆与直(zhí)线相(xiāng)切公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点与圆相切的直(zhí)线(xiàn)方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和(hé)圆(yuán)有唯一公共点(diǎn)，叫做直线和圆相切。

　　可(kě)以通过比较圆心到直线(xiàn)的距离d与圆(yuán)半径r的(de)大小(xiǎo)、或者方程(chéng)组(zǔ)、或者利用切线的定(dìng)义来证明。

　　圆与直线相切的证明方法：

　　在直角坐标系中直线和(hé)圆交点的坐标应满足直线(xiàn)方程(chéng)和圆的方程，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解(jiě)，因(yīn)此(cǐ)圆和直线(xiàn)的关系，可(kě)由(yóu)方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情(qíng)况来判别。

　　如果方(fāng)程(chéng)组(zǔ)有两组相等的(de)实(shí)数(shù)解，那(nà)么直线与圆相切于一点，即直线(xiàn)是(shì)圆的(de)切线。

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