反函数的性质是什么意思，反(fǎn)函数得(dé)性质(zhì)是反(fǎn)函数(shù)的性(xìng)质主要有(yǒu)：函(hán)数的定义域与(yǔ)值(zhí)域是(shì)一一映射的；一个函数与它(tā)的反函数在(zài)相应区间上单(dān)调性一(yī)致等(děng)的。

　　关于(yú)反函(hán)数的性质是什么意(yì)思，反函(hán)数得(dé)性质以及反函数的性质是(shì)什么意思，反函数(shù)的性(xìng)质是什(shén)么和(hé)什么(me)，反函数得(dé)性质，函数(shù)反(fǎn)函数(shù)的性质，反函数的概念与性(xìng)质等问题，小编(biān)将为你(nǐ)整理以下知(zhī)识：

反函数的(de)性质是(shì)什么意(yì)思(sī)，反函数得性(xìng)质

　　一个函数与它的(de)反函(hán)数(shù)在相应(yīng)区间上(shàng)单(dān)调性一致等。

　　下面(miàn)小编就带领大家详细(xì)盘(pán)点一下，供各位考生(shēng)参(cān)考。

　　反函数的定义一般(bān)来说，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找得到一个函(hán)数g(y)在每(měi)一处

　　反函数的(de)性质主(zhǔ)要有：函数的定(dìng)义域与值域(yù)是一一映(yìng)射的；

　　一个(gè)函数与它的反函(hán)数在相应区间上(shàng)单调性一致等(děng)。

　　下面小(xiǎo)编就带领大家详细盘点一下，供各位考生参(cān)考。

　　一般来说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找(zhǎo)得到一个函数g(y)在每一处(chù)g(y)都等于(yú)x，这(zhè)样的函数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义(yì)域。

　　最具有代表(biǎo)性的反函数就(jiù)是(shì)对数(shù)函数与指数函(hán)数。

　　函(hán)数f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象(xiàng)关于直(zhí)线y=x对称(chēng)；

　　函(hán)数(shù)及其反函(hán)数的图(tú)形关于直线y=x对(duì)称；

　　函数(shù)存在(zài)反函(hán)数的充(chōng)要条件是，函数(shù)的(de)定义域与值域是一一映射等。

　　反(fǎn)函数(shù)性质：函数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称；

　　函数(shù)及其反函数的图形(xíng)关于直线y=x对称；

　　函数(shù)存在反函数的充要条件是，函数的(de)定义(yì)域与(yǔ)值(zhí)域是一一(yī)映射的。

　　1、反函数的(de)定(dìng)义域(yù)是原(yuán)函数的(de)值(zhí)域(yù)，反函数的(de)值域是原函(hán)数(shù)的定义域。

　　2、互为反函数的两个函数的图像关于(yú)直线(xiàn)y=x对称。

　　3、原(yuán)函数若是奇函数，则其反函(hán)数为(wèi)奇函数(shù)。

　　4、若函数(shù)是单调函数，则一定(dìng)有反函数，且(qiě)反函数的(de)单调性与原函数(shù)的一(yī)致。

　　5、原函数(shù)与反函数的图像若有交点，则交点(diǎn)一(yī)定(dìng)在直线y=x上或关于直(zhí)线y=x对称出现。

反函数有哪些(xiē)性(xìng)质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称(chēng)；

　　（2）函(hán)数(shù)存在反函数的(de)充要条(tiáo)件是，函(hán)数(shù)的定义域与值域是一一(yī)映射；

　　（3）一个(gè)函数与(yǔ)它的反函(hán)数在相(xiāng)应区(qū)间上单调性(xìng)一致；

　　（4）大部分偶函数不存(cún)在反函数（当函(hán)数y=f(x)， 定义域是(shì){0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶(ǒu)函数(shù)且有反函(hán)数，其反函(hán)数的定(dìng)义域是{C}，值域(yù)为(wèi){0} ）。

　　奇函数(shù)不一定存(cún)在(zài)反函数，被与y轴(zhóu)垂直(zhí)的直线截时能过(guò)2个及以上点即没有反函数。

　　腔(qiāng)神若(ruò)一个奇函数存在反函数(shù)，则它的(de)反函(hán)数也是奇森圆穗(suì)函数。

　　（5）一段(duàn)连(lián)续的函数的单调(diào)性在对(duì)应区间内具有一(yī)致(zhì)性(xìng)；

　　（6）严(yán)增（减）的函数一(yī)定(dìng)有严格增（减）的反函数；

　　（7）反函(hán)数是相互(hù)的且具有唯(wéi)一性；

　　（8）定义域、值(zhí)域相反对应法则互(hù)逆（三(sān)反）；

　　（9）反(fǎn)函数的(de)导数关系：如(rú)果x=f(y)在开区(qū)间I上严(yán)格单调(diào)，可导(dǎo)，且f(y)≠0，那么它(tā)的反函数y=f-1(x)在区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（红十字会三救三献是什么 红十字会是公务员还是事业编10）y=x的反函(hán)数是(shì)它本身。

　　扩此卜展资料：

　　反函数定义(yì)：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如果对于值(zhí)域f(D)中的每一个y，在D中有且只有一(yī)个x使得f(x)=y，则(zé)按此(cǐ)对应法红十字会三救三献是什么 红十字会是公务员还是事业编则(zé)得(dé)到了一个定(dìng)义在f(D)上的函数。

　　并把该(gāi)函(hán)数称为函数y=f(x)的反(fǎn)函数(shù)，记为由该定义可以很快(kuài)得出(chū)函数f的定义域D和值域f(D)恰(qià)好就是(shì)反函数(shù)f-1的值域和(hé)定义域，并且f-1的反函数就是(shì)f，也就是(shì)说(shuō)，函(hán)数f和f-1互(hù)为反函(hán)数，即：

　　反函数与原(yuán)函数的复合函(hán)数等(děng)于x，即：

　　习惯(guàn)上我们(men)用x来表示(shì)自(zì)变(biàn)量，用y来表示(shì)因变量，于(yú)是函数y=f(x)的(de)反函数通常写成

　　 。

　　例(lì)如，函数  

　　的(de)反函(hán)数是  。

　　相(xiāng)对(duì)于反(fǎn)函数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为直接函数。

　　反函(hán)数和直接函数的图像(xiàng)关于直(zhí)线y=x对(duì)称。

　　这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上(shàng)任意一点，即b=f(a)。

　　根(gēn)据反函数的定义，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(b,a)在反(fǎn)函数y=f-1(x)的图像(xiàng)上。

　　而(ér)点(diǎn)(a,b)和(b,a)关于直线(xiàn)y=x对称，由(yóu)(a,b)的(de)任意(yì)性(xìng)可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们可以知道，如果两个函数的(de)图像关于y=x对称，那么(me)这两个函数互为反函数(shù)。

　　这也可以看做是反函数的一个几何(hé)定义。

　　在微积分(fēn)里，f (n)(x)是用来指f的n次微分的。

　　若一函数有反(fǎn)函数(shù)，此函数便称为(wèi)可逆(nì)的（invertible）。

　　参考资料：百度百(bǎi)科---反(fǎn)函数

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