为什么负(fù)负得(dé)正怎么推理，乘(chéng)法为什么负(fù)负得正是根据相(xiāng)反数的定(dìng)义，如果一个数与(yǔ)a的和为(wèi)0，那么这个数就叫(jiào)做a的相反(fǎn)数(shù)，记(jì)作-a的。

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为什么负(fù)负得正(zhèng)怎么推理，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定(dìng)义加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的(de)加法和(hé)乘法满足交换律、结(jié)合律以及(jí)分(fēn)配律(lǜ)，等式还满足等量加等量和相等，等量(liàng)减等量差相等的(de)规律。

　　两(liǎng)个正数的积还是(shì)正数。

　　1、美国(guó)数学(xué)史bai家du和(hé)数(shù)学教育家M·克莱因(yīn)通zhi过负债(zhài)模型解决了“两负数(shù)相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给(gěi)定日期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅记(jì)作-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠债3天(tiān)”可以用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债5元，那么给定日期(qī)（0元）3天前，他的财(cái)产(chǎn)比给定日期的财产多15元。

　　如果(guǒ)我们用(yòng)-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠债，那么3天前他的(de)经济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个因数(shù)换成他的相(xiāng)反数(shù)，所得(dé)的积就是原来的积的相(xiāng)反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一(yī)种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚(fá)金3次，即(jí)得(dé)到15美元。

　　13世纪末(mò)由数学家朱士(shì)杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士(shì)杰提出：“明乘除法,同名相乘得正,异名相(xiāng)乘得(dé)负(fù)”。

在数学乘(chéng)法中为(wèi)什么负负得正(zhèng)

　　在数学乘法(fǎ)中(zhōng)负负得正(zhèng)的原因解释有：

　　1、美国(guó)数学史(shǐ)家(jiā)和数学教育家M·克莱因(yīn)通(tōng)过(guò)负债模型解决了“两负(fù)数(shù)相乘(chéng)得正”的问(wèn)题：

　　一(yī)人每天欠债5元，给定(dìng)日期（0元(y上海四大八校是指什么高中，上海市重点高中排名一览表uán)）3天后欠(qiàn)债(zhài)15元。

　　如迟(chí)吵搭果将5元的宅记作-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠债3天”可以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么(me)给定(dìng)日期(qī)（0元）3天前，他(tā)的财(cái)产比给定日期的(de)财产多上海四大八校是指什么高中，上海市重点高中排名一览表(duō)15元。

　　如果我们用-3表示(shì)3天前，用-5表示(shì)每(měi)天(tiān)欠债(zhài)，那么3天前他的(de)经济情(qíng)况(kuàng)课(kè)表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个因数换(huàn)成他的相(xiāng)反数，所得(dé)的积(jī)就是原(yuán)来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学(xué)家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次(cì)，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得(dé)到5美元3次，即(jí)没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元(yuán)罚金3次，即得到15美元。

　　上述内(nèi)容参考《数(shù)学阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰(huáng)教(jiào)育出版社出(chū)版，2016年6月。

　　原载(zài)于《数(shù)学文化透视(shì)》，上(shàng)海科(kē)学技术出版社出版(bǎn)。

　　扩展资料(liào)：

　　负数概念(niàn)最早出现(xiàn)在中(zhōng)国(guó)，在碰(pèng)衡《九章(zhāng)算术》中方程(chéng)章给出正负(fù)数(shù)的加减运算法(fǎ)则，而负负(fù)得正直到13世(shì)纪末才由数学家朱士杰给(gěi)出。

　　在《算(suàn)学启(qǐ)蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘除(chú)法，同名(míng)相乘得(dé)正(zhèng)，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明(míng)确的(de)正负数概念，及(jí)其(qí)四则运(yùn)算法则：“正负相乘(chéng)得负，两负数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负数

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