反函数的性质是什么(me)意思(sī)，反(fǎn)函数(shù)得性质是反函数的(de)性质主(zhǔ)要有(yǒu)：函(hán)数的定义域(yù)与值(zhí)域是一(yī)一映(yìng)射的；一个函数与(yǔ)它(tā)的反函数(shù)在相应(yīng)区(qū)间(jiān)上单调性(xìng)一(yī)致等(děng)的。

　　关于(yú)反(fǎn)函(hán)数的性(xìng)质是什(shén)么意思，反(fǎn)函数得(dé)性质以(yǐ)及反(fǎn)函数的(de)性(xìng)质(zhì)是什么意思(sī)，反(fǎn)函(hán)数的(de)性质(zhì)是什么和什么，反函数得(dé)性(xìng)质，函数反(fǎn)函数的性质，反函数的概念与性质等(děng)问题，小编将为你整理以下知识：

反函数的性(xìng)质(zhì)是什么意思，反函数得性(xìng)质

　　一个函数与它的反函数(shù)在(zài)相应区间(jiān)上单(dān)调(diào)性一致等。

　　下面小(xiǎo)编就带领大(dà)家详细盘点一(yī)下(xià)，供各(gè)位考(kǎo)生参(cān)考。

　　反函数的定义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找(zhǎo)得到一个函数g(y)在每(měi)一处

　　反函数的性质主要有：函数的定(dìng)义域(yù)与(yǔ)值域是(shì)一(yī)一(yī)映(yìng)射(shè)的；

　　一个函数与(yǔ)它的(de)反函(hán)数在相(xiāng)应(yīng)区间(jiān)上单(dān)调性一致等。

　　下面(miàn)小编就带领大家详细盘点一下，供各位考生参考。

　　一般来说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在(zài)每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域(yù)、值域(yù)分别是函数y=f(x)的值(zhí)域、定(dìng)义域。

　　最具(jù)有代表性的(de)反函数就是对数函(hán)数与指数函数。

　　函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其(qí)反函数的图形(xíng)关(guān)于直线y=x对称(chēng)；

　　函数存(cún)在反函数的充要(yào)条件(jiàn)是，函数的(de)定义域与(yǔ)值域(yù)是一一映射等。

　　反(fǎn)函(hán)数性质：函数f(x)与(yǔ)它的反函(hán)数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其反函数的图形关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数存在反函数的充要条件是(shì)，函数的定义域与值(zhí)域是一(yī)一(yī)映射的。

　　1、反函数的定义域是原函数的值域，反函数的值域是原函数的定义(yì)域(yù)。

　　2、互为反(fǎn)函数的两(liǎng)个(gè)函数(shù)的图像关于直线y=x对称(chēng)。

　　3、原函数若是奇函数(shù)，则其(qí)反函数(shù)为(wèi)奇(qí)函数(shù)。

　　4、若函(hán)数是单调函数，则(zé)一定有反函数，且反函数(shù)的单(dān)调性与原函(hán)数的一致。

　　5、原函数与反函(hán)数的图像若(ruò)有交点(diǎn)，则(zé)交点(diǎn)一定在直线y=x上或(huò)关于直线y=x对称出(chū)现。

反函数(shù)有哪些性(xìng)质

　　性质：

　　（1）函数(shù)f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称；

　　（2）函数存(cún)在(zài)反(fǎn)函数的(de)充要条件(jiàn)是，函数的定义域(yù)与值域是(shì)一一映射；

　　（3）一个函数与它的反函数在相应区(qū)间上单调性(xìng)一致；

　　（4）大部分偶函数不存在(zài)反函(hán)数(shù)（当(dāng)函数y=f(x)， 定(dìng)义域是(shì){0} 且 f(x)=C （其(qí)中C是常数），则函数f(x)是偶函(hán)数且有反函数，其反函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函(hán)数不一(yī)定存在反函数，被(bèi)与y轴垂直的直(zhí)线截时能(néng)过(guò)2个及以上点即没有反函数。

　　腔(qiāng)神若一个(gè)奇函数(shù)存在反函数，则它的(de)反(fǎn)函数也(yě)是奇森(sēn)圆穗函数。

　　（5）一段连续的(de)函(hán)数的单(dān)调性在(zài)对(duì)应区(qū)间内具(jù)有一致性；

　　（6）严(yán)增（减(jiǎn)）的函数一定有(yǒu)严格增（减）的反函(hán)数；

　　（7）反(fǎn)函(hán)数是相互的且(qiě)具有唯一性；

　　（8）定义域、值(zhí)域相反对应法(fǎ)则互逆（三反）；

　　（9）反函数的(de)导(dǎo)数关系：如果x=f(y)在(zài)开区间I上严格(gé)单调，可导，且f(y)≠0，那么它的反(fǎn)函(hán)数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反(fǎn)函数是它(tā)本身。

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　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的(de)定义域是D，值(zhí)域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每一(yī)个y，在(zài)正负数加减法则顺口溜有哪些题目，正负数加减法则顺口溜有哪些呢D中有且只有一个x使得f(x)=y，则按此对应法则得到了(le)一(yī)个定义在f(D)上的函数。

　　并把该函数称为函数y=f(x)的反函数(shù)，记(jì)为由该定义可以很快得出函数f的定义域D和值域f(D)恰好就是反(fǎn)函数f-1的值域和定(dìng)义域，并且f-1的(de)反函数就(jiù)是(shì)f，也就(jiù)是说，函数(shù)f和(hé)f-1互为反函(hán)数(shù)，即：

　　反函数与(yǔ)原函数的复(fù)合函数等(děng)于x，即：

　　习(xí)惯上我(wǒ)们用x来表示自(zì)变量，用y来表(biǎo)示(shì)因(yīn)变量，于是函数y=f(x)的反函数(shù)通(tōng)常写成

　　 。

　　例如(rú)，函数  

　　的(de)反(fǎn)函数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原(yuán)来的(de)函数(shù)y=f(x)称为直接函数。

　　反函数(shù)和(hé)直接函数的图像关于直线y=x对称。

　　这是因为，如果设(shè)(a,b)是y=f(x)的图像上任意一(yī)点，即(jí)b=f(a)。

　　根(gēn)据反函数(shù)的(de)定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数(shù)y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任(rèn)意性可(kě)知f和f-1关于(yú)y=x对称。

　　于是我们可以知道，如果两个函数的图像关于y=x对称(chēng)，那么这两个函(hán)数互(hù)为反函数。

　　这也可以看(kàn)做是反函数的一个几何定义。

　　在微(wēi)积(jī)分里，f (n)(x)是用来指f的n次微分(fēn)的。

　　若一函数有反函数(shù)，此(cǐ)函数(shù)便称为可逆的（invertible）。

　　参考(kǎo)资料：百度百(bǎi)科---反函数(shù)

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