反(fǎn)函数的性(xìng)质是什么意思，反函数得性(xìng)质是反函数的性(xìng)质主要有：函数的定(dìng)义(yì)域与(yǔ)值域是一一映射的(de)；一(yī)个函(hán)数与它的反函(hán)数在相应区(qū)间上(shàng)单调性一致等的。

　　关于反(fǎn)函(hán)数的性质是什么意思，反函(hán)数得性质以及反函(hán)数的性质是什么意思，反函数的(de)性质(zhì)是什么和什么，反函数得性质，函数反函数的(de)性质，反函(hán)数的概念与性质等问题，小编(biān)将(jiāng)为你整理以下知识：

反(fǎn)函数(shù)的性质是什么意思，反函数得性质(zhì)

　　一个函数与它的反函数在相应区间上单调性(xìng)一致等。

　　下面小编(biān)就(jiù)带领大家详细盘(pán)点一下，供各位考生参(cān)考。

　　反函数(shù)的定义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处

　　反函(hán)数的性质主要(yào)有：函(hán)数的(de)定义域与值域是一一(yī)映射的；

　　一个函数(shù)与它的反函数在相(xiāng)应(yīng)区间(jiān)上(shàng)单(dān)调性一致等。

　　下(xià)面小编就带领大家详细盘点(diǎn)一下，供各(gè)位(wèi)考生参考(kǎo)。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一(yī)个函数g(y)在每(měi)一处g(y)都等于x，这样的(de)函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域分(fēn)别是函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最(zuì)具(jù)有(yǒu)代(dài)表(biǎo)性的反函数就是(shì)对数函数与指数函数。

　　函数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　函数及其反函数(shù)的图形(xíng)关于直(zhí)线y=x对(duì)称；

　　函数(shù)存在反(fǎn)函数的充要条件(jiàn)是，函(hán)数的定(dìng)义(yì)域与值域(yù)是一一映(yìng)射等。

　　函数及其反函数的(de)图形关于直线y=x对称；

　　函数存在反函(hán)数的充要条件是，函数的(de)定义域与值域是一一(yī)映射的。

　　1、反函数的定义域是原函(hán)数的值域(yù)，反函数的(de)值(zhí)域是原函数的(de)定(dìng)义(yì)域。

　　2、互为反函数的两(liǎng)个(gè)函数(shù)的图像关于直线y=x对称。

　　3、原函数若是奇函数，则其反函数(shù)为奇(qí)函(hán)数(shù)。

　　4、若函数是(shì)单调函数(shù)，则一定有反(fǎn)函数，且反函(卯怎么读，卯足劲是什么意思解释hán)数的(de)单调性与原(yuán)函(hán)数(shù)的一(yī)致(zhì)。

　　5、原函(hán)数(shù)与反(fǎn)函数的图(tú)像若(ruò)有交(jiāo)点(diǎn)，则交点(diǎn)一定在直线y=x上或(huò)关于直线y=x对称(chēng)出现。

反函数有哪些性(xìng)质

　　性(xìng)质：

　　（1）函(hán)数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图(tú)象(xiàng)关于直线(xiàn)y=x对称；

　　（2）函(hán)数存在反函数的(de)充(chōng)要条件是，函数(shù)的定义域与值域是一(yī)一映(yìng)射；

　　（3）一个(gè)函数与(yǔ)它的(de)反(fǎn)函数在相应区间上单调性一致；

　　（4）大部分偶函数不存在反函数(shù)（当函(hán)数y=f(x)， 定义(yì)域是{0} 且 f(x)=C （其中C是(shì)常数），则函数f(x)是偶(ǒu)函数且有(yǒu)反函数，其反函数的定义域是(shì){C}，值域为{0} ）。

　　奇函(hán)数不一定存在反(fǎn)函数，被(bèi)与y轴垂直的直(zhí)线截时能(néng)过2个及(jí)以上点即(jí)没有反函数(shù)。

　　腔神若一个奇函数存(cún)在反函数，则它的反(fǎn)函数也(yě)是(shì)奇森圆(yuán)穗函数。

　　（5）一段(duàn)连续(xù)的(de)函数的单调性在对应区间内具有(yǒu)一(yī)致性；

　　（6）严增（减）的函数(shù)一定有(yǒu)严格增(zēng)（减(jiǎn)）的反(fǎn)函数；

　　（7）反函(hán)数是(shì)相互的且具(jù)有唯一(yī)性；

　　（8）定义域、值(zhí)域相反对应法则互逆（三(sān)反(fǎn)）；

　　（9）反函数的导数(shù)关系：如(rú)果x=f(y)在开区(qū)间I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那(nà)么它的反(fǎn)函数y=f-1(x)在区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩此卜展资料：

　　反函数(shù)定义(yì)：

　　设函数y=f(x)的定(dìng)义域(yù)是D，值(zhí)域是f(D)。

　　如果(guǒ)对于值域f(D)中(zhōng)的每一个(gè)y，在D中有且只有一个x使得f(x)=y，则按此对(duì)应法则得到了一个定(dìng)义在f(D)上(shàng)的函(hán)数。

　　并把该函(hán)数称为函数(shù)y=f(x)的反(fǎn)函(hán)数，记为(wèi)由(yóu)该定义(yì)可以很快得出函数f的定义域(yù)D和值(zhí)域f(D)恰好就是(shì)反函数(shù)f-1的(de)值(zhí)域(yù)和(hé)定义域，并且f-1的反函数就是f，也就(jiù)是(shì)说，函(hán)数f和f-1互(hù)为反函数，即：

　　反(fǎn)函(hán)数与原函(hán)数(shù)的复(fù)合函数等于x，即：

　　习惯上我(wǒ)们(men)用(yòng)x来表示自变量，用y来表示因变量，于是函数y=f(x)的(de)反(fǎn)函数通常(cháng)写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的(de)反函数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说(shuō)，原来(lái)的(de)函数y=f(x)称为直接函数(shù)。

　　反函数和直接函数的图像关于直线y=x对称。

　　这(zhè)是(shì)因为，如果设(a,b)是y=f(x)的(de)图像上任(rèn)意(yì)一点，即b=f(a)。

　　根据(jù)反函(hán)数(shù)的定(dìng)义，有a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在(zài)反函数y=f-1(x)的图像上(shàng)。

　　而(ér)点(a,b)和(hé)(b,a)关(guān)于直线y=x对称(chēng)，由(a,b)的任意性可知f和f-1关(guān)于(yú)y=x对称。

　　于是我们可(kě)以(yǐ)知道，如果两个函数的图像关(guān)于(yú)y=x对称(chēng)，那么(me)这两(liǎng)个函数(shù)互为反(fǎn)函数。

　　这(zhè)也可(kě)以(yǐ)看做是反函数(shù)的(de)一个几何(hé)定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指f的n次微分(fēn)的。

　　若一函数有(yǒu)反函数，此(cǐ)函数便(biàn)称为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百(bǎi)科(kē)---反(fǎn)函数

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