反函数的性质(zhì)是什么意(yì)思，反(fǎn)函(hán)数得性质是反函数(shù)的性(xìng)质主(zhǔ)要有：函(hán)数的(de)定义域与值域(yù)是一一映射的；一个函数与它的反函(hán)数在相(xiāng)应区间上(shàng)单调性一致(zhì)等的。

　　关于反(fǎn)函数的性质是什么意思(sī)，反函数得性质以及反函(hán)数的性质(zhì)是(shì)什么(me)意(yì)思，反函数(shù)的性质是什么和什么，反函数得性质，函数反函数的性质，反函数的概念(niàn)与性质等问题，小编将为(wèi)你整理以(yǐ)下(xià)知识：

反(fǎn)函数的性质是什么意思，反函数得性质

　　一个函数(shù)与它的(de)反函数在相应区间上(shàng)单调性一致等。

　　下面小(xiǎo)编就带领大(dà)家详细盘点一下，供各位(wèi)考生参考。

　　反函数的(de)定义一般来说(shuō)，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找得(dé)到一个函数g(y)在每(měi)一处(chù)

　　反(fǎn)函数(shù)的性(xìng)质主要有：函数的定义域(yù)与值(zhí)域是一一映射(shè)的；

　　一个函(hán)数与它的(de)反函数(shù)在相应区间上单(dān)调(diào)性(xìng)一致(zhì)等。

　　下面小编就(jiù)带领大家详细盘点一下，供各位考生参考(kǎo)。

　　一般(bān)来说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函(hán)数g(y)在每(měi)一处(chù)g(y)都等于x，这样(yàng)的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的(de)反函数，记作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反函数(shù)y=f-1(x)的定(dìng)义域、值(zhí)域分别是函数y=f(x)的值(zhí)域、定(dìng)义域。

　　最具有代表性的反函数就是(shì)对数函数与指数函数。

　　函数f(x)与它的反函(hán)数(shù)f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称(chēng)；

　　函数及其反函(hán)数的图形关于(yú)直线(xiàn)y=x对称；

　　函数(shù)存在(zài)反(fǎn)函数的充要条件是，函数的定义(yì)域与(yǔ)值域是一一映射等。

　　反函数性(xìng)质：函数f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函(hán)数及其反函数的图形关于直线y=x对称；

　　函数存在反(fǎn)函数的充要条件是，函数(shù)的定义域与(yǔ)值域(yù)是一一映射的。

　　1、反函数的定义(yì)域是(shì)原函(hán)数的值域，反函数的值域是原函数的定义域。

　　2、互为反函数(shù)的两个函数的图像关(guān)于直线(xiàn)y=x对称。

　　3、原函数若(ruò)是奇函数，则(zé)其反函数(shù)为(wèi)奇函数。

　　4、若(ruò)函数是单调函数，则一(yī)定有反函数，且反函数的单调性(xìng)与原函数的一致(zhì)。

　　5、原函数与反函数的图(tú)像若有交点(diǎn)，则交点一定在(zài)直线y=x上或关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称出现。

反函数有哪(nǎ)些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称；

　　（2）函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一(yī)映射；

　　（3）一个函数与它(tā)的反函数在相应区间上单调性一致(zhì)；

　　（4）大(dà)部分偶函数不存在反(fǎn)函数（当函数(shù)y=f(x)， 定(dìng)义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是(shì)常数），则(zé)函(hán)数f(x)是(shì)偶函数且有(yǒu)反函数，其反函数的定(dìng)义(yì)域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函(hán)数不一定存在反(fǎn)函(hán)数，被与y轴垂(chuí)直的直线截(jié)时能过2个及以上点即没有反函(hán)数。

　　腔神若一个奇函数存在反函数(shù)，则沅有芷兮澧有兰什么意思怎么读，沅有芷兮澧有兰 什么意思它的反函(hán)数也是(shì)奇(qí)森圆穗函数。

　　（5）一段(duàn)连续(xù)的函数的单调性在对(duì)应(yīng)区间内具(jù)有(yǒu)一(yī)致(zhì)性(xìng)；

　　（6）严(yán)增（减(jiǎn)）的(de)函数一定有严(yán)格增（减）的反函(hán)数；

　　（7）反(fǎn)函(hán)数(shù)是(shì)相互的且(qiě)具(jù)有唯一(yī)性(xìng)；

　　（8）定(dìng)义域、值域相反对应法则(zé)互逆(nì)（三反）；

　　（9）反(fǎn)函(hán)数的(de)导数关(guān)系：如(rú)果x=f(y)在(zài)开区间I上严(yán)格单调(diào)，可导，且(qiě)f(y)≠0，那(nà)么它(tā)的(de)反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可导，且(qiě)：

　　（10）y=x的反函数是(shì)它(tā)本身。

　　扩此卜展资料：

　　反(fǎn)函数定义：

　　设函(hán)数y=f(x)的定义域(yù)是(shì)D，值(zhí)域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的(de)每一个y，在D中(zhōng)有(yǒu)且只有一(yī)个x使(shǐ)得(dé)f(x)=y，则按此对应法则得到了(le)一个(gè)定义在f(D)上的函数。

　　并(bìng)把(bǎ)该函数称为函数y=f(x)的反函(hán)数，记为由该定义可(kě)以很快得出函数f的定义(yì)域(yù)D和(hé)值域f(D)恰好就是(shì)反函数(shù)f-1的值域和定义域，并且f-1的反函数就是f，也就是说(shuō)，函数f和(hé)f-1互(hù)为反函(hán)数，即：

　　反(fǎn)函数与(yǔ)原(yuán)函数的复合函数等于x，即：

　　习惯上我们用x来表示(shì)自变量，用y来表(biǎo)示因变量，于是函数y=f(x)的反函数通(tōng)常(cháng)写(xiě)成(chéng)

　　 。

　　例如，函数(shù)  

　　的反(fǎn)函数(shù)是  。

　　相对于反函数(shù)y=f-1(x)来(lái)说，原(yuán)来的函数y=f(x)称(chēng)为直接函数(shù)。

　　反函(hán)数和直接(jiē)函数的图像关于直线y=x对称。

　　这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点，即(jí)b=f(a)。

　　根(gēn)据(jù)反函数(shù)的定(dìng)义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的(de)图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直(zhí)线y=x对称，由(a,b)的任意(yì)性可知(zhī)f和f-1关于y=x对称(chēng)。

　　于(yú)是我们可以知道(dào)，如果两个函(hán)数的图像关于y=x对称，那么这(zhè)两个函数互为反函数。

　　这(zhè)也可以(yǐ)看做(zuò)是反函数(shù)的(de)一个几何定义(yì)。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指f的n次微分的。

　　若一函数有反(fǎ沅有芷兮澧有兰什么意思怎么读，沅有芷兮澧有兰 什么意思n)函数，此(cǐ)函数(shù)便称(chēng)为可逆(nì)的（invertible）。

　　参考(kǎo)资料：百(bǎi)度百科---反函数

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