为什么负(fù)负(fù)得正怎么推理(lǐ)，乘法为什么负负得正(zhèng)是根据相反数的定义(yì)，如果一个数与(yǔ)a的和为0，那(nà)么这个数(shù)就叫做a的相反(fǎn)数，记作-a的(de)。

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为什么(me)负负得正怎(zěn)么推理，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实(shí)数(shù)a，定义加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交换律、结合(hé)律以及(jí)分配律，等式还满足等量加等量和(hé)相等，等(děng)量减等量差相等的规律。

　　两(liǎng)个正数的积还(hái)是正(zhèng)数。

　　1、美(měi)国数(shù)学史bai家du和数学教育家M·克莱因通zhi过负(fù)债模型(xíng)解决(jué)了“两负数相乘得正”的问题：

　　一(yī)人(rén)每天欠债5元(yuán)，给定(dìng)日期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如(rú)果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债(zhài)3天”可以用数学(x防晒衣买什么颜色的好，七种颜色防紫外线排行ué)来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债5元，那么给定(dìng)日期（0元）3天(tiān)前，他的(de)财(cái)产比(bǐ)给定(dìng)日期(qī)的财产多15元(yuán)。

　　如果(guǒ)我们(men)用(yòng)-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那(nà)么3天前他的经济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个因数换成他(tā)的相反数，所得的(de)积(jī)就是原(yuán)来的(de)积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数学家盖(gài)尔范(fàn)德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次(cì)，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得(dé)到5美元3次，即(jí)没有得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即(jí)得到15美元。

　　13世纪末由数学家朱士杰给(gěi)出，在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘除法,同名相(xiāng)乘得(dé)正,异(yì)名相乘得负(fù)”。

在数学乘法中为什么负负得(dé)正

　　在(zài)数学乘法中负(fù)负得正的原(yuán)因解释(shì)有(yǒu)：

　　1、美国数学史家和数学教育家M·克莱(lái)因通过负债模型解决(jué)了“两负数相乘得正”的问(wèn)题(tí)：

　　一人每天欠债5元，给(gěi)定(dìng)日期(qī)（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将(jiāng)5元的宅记(jì)作-5，那(nà)么“每天(tiān)欠债(zhài)5元(yuán)、欠债(zhài)3天”可以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人(rén)每天(tiān)欠债5元(yuán)，那(nà)么(me)给定日期（0元）3天前，他的财(cái)产比给定日期的财产多(duō)15元。

　　如果我们(men)用-3表示3天前，用(yòng)-5表示(shì)每天欠债，那么(me)3天前他的经济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-防晒衣买什么颜色的好，七种颜色防紫外线排行5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一(yī)个因数换成他(tā)的相(xiāng)反数，所得的积就(jiù)是(shì)原(yuán)来的积的(de)相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家(jiā)盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得(dé)到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即(jí)付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得(dé)到5美元3次，即没(méi)有得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即得(dé)到15美元(yuán)。

　　上述内容参考《数学阅读精(jīng)粹（第一册）》，江(jiāng)苏凤(fèng)凰教育出版社出(chū)版，2016年6月。

　　原(yuán)载于《数学文(wén)化(huà)透视》，上海科学技术出版(bǎn)社出版。

　　扩展资料(liào)：

　　负数(shù)概念(niàn)最(zuì)早出现在中国，在碰衡《九章算术》中方程章给出正负数的加减运算法则，而负负防晒衣买什么颜色的好，七种颜色防紫外线排行得正直到(dào)13世(shì)纪末才由(yóu)数学家朱(zhū)士(shì)杰给(gěi)出(chū)。

　　在《算(suàn)学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明乘除法，同名相乘得正，异(yì)名(míng)相(xiāng)乘得负”。

　　公元(yuán)7世纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明(míng)确的正负(fù)数概念，及其四则运算法则(zé)：“正负相乘得(dé)负，两负(fù)数相乘得正，两正数(shù)得(dé)正(zhèng)。

　　”

　　参考(kǎo)资料来(lái)源(yuán)：百(bǎi)度百科-负数(shù)

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