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独(dú)立事(shì)件与互斥事(shì)件的区别(bié)与(yǔ)联(lián)系公式，独(dú)立(lì)事件(jiàn)与互斥事(shì)件的区别与联(lián)系视频

　　独(dú)立是说事件(jiàn)A发生(shēng)跟事件(jiàn)B发生没关系。

　　而互(hù)斥表示事(shì)件A发(fā)生(shēng)的话，事(shì)件B就不(bù)会发生。

　　这就是(shì)“有关系”。

　　独(dú)立(lì)意(yì)味着AB事件(jiàn)同(tóng)时发生的概(gài)率可以计算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间(jiān)同

　　这(zhè)两个(gè)概念之间的关系(xì)，简单(dān)的说，就是没有关系。

　　独(dú)立是说事(shì)件A发生跟事件(jiàn)B发生没关系。

　　而互(hù)斥(chì)表示事件(jiàn)A发生(shēng)的话，事件(jiàn)B就不会发生。

　　这(zhè)就是“有关系”。

　　独(dú)立意味着AB事件同(tóng)时发生的概(gài)率可(kě)以(yǐ)计(jì)算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥意味着AB时间同时(shí)发生的概率(lǜ)为0：P(AB)=0。

　　定义(yì)：设A，B是两事件，如(rú)果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称事(shì)件A，B相互独(dú)立，简称A，B独立。

　　即事件B发生或不发生对事件A不产生影响，就说事(shì)件A与事件(jiàn)B之间存在某种“独立性”，其对象可以是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是(shì)P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与A，B互不相容不能同时成立，即独立必相容，互斥必联系。

　　容易推广(guǎng)：设A，B，C是三个事件(jiàn),如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事(shì)件A，B，C相互独立。

　　互(hù)斥事件是指事件(jiàn)A和B的交集为空(kōng)，也(yě)叫互不相容事件。

　　也可叙述为：不可(kě)能同(tóng)时发生(shēng)的事件。

　　如(rú)A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么(me)称事件A与事件B互斥，其(qí)含(hán)义是(shì)：事(shì)件A与事件B在任(rèn)何一次试验(yàn)中不(bù)会同时(shí)发(fā)生。

　　 若A与B互(hù)斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互(hù)斥事件和相互独立事(shì)件有什么区(qū)别和联系(xì)

　　一、性质不同(tóng)

　　1、互斥事件尘棚(péng)昌：事件A和B的交集为(wèi)空(kōng)，A与B就是互斥(chì)事件，也叫互不(bù)相(xiā卸妆水直接用手弄行吗，卸妆水可以直接涂到脸上吗ng)容(róng)事件(jiàn)。

　　也可叙述为：不(bù)可能同时发生的事件。

　　如A∩B为不可能(néng)事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么(me)称事件A与事件B互(hù)斥(chì)。

　　2、相互独立是设A，B是两事件，如(rú)果满(mǎn)足(zú)等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简(jiǎn)称A，B独立。

　　二、角(jiǎo)度不同(tóng)

　　1、互斥事(shì)件针对和(hé)好(hǎo)能不能同时发生(shēng)，即两个互斥(chì)事(shì)件是(shì)指(zhǐ)两者不(bù)可派扒能同时(shí)发生。

　　2、相互独立的事件针(zhēn)对有没(méi)有影响，即两个相(xiāng)互(hù)独(dú)立事件(jiàn)是指一(yī)个事件发生对(duì)另(lìng)一个事件发生的概(gài)率没有影响。

　　联系

　　假设掷(zhì)硬币，每一次投得head和(hé)投得(dé)tail两事(shì)件是互相排斥的(de)，不能同(tóng)时投得head和tail。

　　但第(dì)一次投得卸妆水直接用手弄行吗，卸妆水可以直接涂到脸上吗head这事件和第二次投(tóu)得tail这事件(jiàn)则(zé)是相互独立的，因为第二(èr)次投什么，跟第(dì)一次投什么没啥关系。

　　在(zài)第一个(gè)例子中，这(zhè)两事件互斥，但不是相(xiāng)互独立；而第(dì)二个例子中，这两(liǎng)事件(jiàn)相互独(dú)立。

　　逻辑关系

　　1、对立事(shì)件是互斥事(shì)件的特例，所以对立(lì)事件一定是互斥(chì)事件；

　　2、互斥(chì)事件不一定是对(duì)立事(shì)件(jiàn)，当且仅当两个互斥事件必有一个发生时(shí)，它们同时又(yòu)是(shì)对立事(shì)件；

　　3、互斥事件(jiàn)和对立事件均不能(néng)同时发生(shēng)。

　　若A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件(jiàn)B互斥，其含(hán)义是：事件A与事件B在任何(hé)一(yī)次试验中不会(huì)同时发生。

　　两者(zhě)的联(lián)系在(zài)于(yú)，对(duì)立事(shì)件属于一种特殊的互斥事件。

　　它们的区别(bié)可以通过定义看(kàn)出来。

　　一个事件本身与其(qí)对立事(shì)件的并(bìng)集(jí)等于(yú)总的样本空间；而(ér)若两个事件(jiàn)互(hù)为互斥事(shì)件，表明一者(zhě)发(fā)生则(zé)另(lìng)一者必然不发(fā)生，但不强调它(tā)们的并集是(shì)整个样本空间。

　　即对立必(bì)然(rán)互(hù)斥，互斥不一(yī)定会对立。

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