三角函数图(tú)像与性质(zhì)教案，三角函数图像与性质ppt是三(sān)角函数是基(jī)本初等函数之一，是以角度为自变量，角(jiǎo)度对应任意(yì)角(jiǎo)终边与单位(wèi)圆交(jiāo)点坐(zuò)标或(huò)其比(bǐ)值为(wèi)因变量的函数的。

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三角(jiǎo)函数图像与性质教(jiào)案(àn)，三角函数图像与性质ppt

　　接下来看一下常见(jiàn)的三角函(hán)数的图(tú)像和(hé)性质(zhì)。

　　1.正(zhèng)弦函(hán)数

　　在直角三角形中，任(rèn)意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边(biān)。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的(de)邻边比三(sān)角形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的(de)对边(biān)b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集R

高二数(shù)学必修四(sì)《三角函数的图象与性质》教(jiào)案

　　【 #高二(èr)# 导语】增加内驱力，从思想上重视高二，从心理上强化高二，使战胜高考的这个关键环(huán)节(jié)过硬(yìng)起来，是“志存(cún)高远(yuǎn)”这四个字在高二(èr)年级的全部解释。

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　　 　　教(jiào)案【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了(le)解周期现象在现(xiàn)实中广(guǎng)泛存在(zài);(2)感(gǎn)受周(zhōu)期现象对实际工作的意义(yì);(3)理解(jiě)周(zhōu)期函数的概(gài)念(niàn);(4)能熟练(liàn)地判断简单的实(shí)际问题的周期;(5)能利用周期函数(shù)定义进(jìn)行简(jiǎn)单(dān)运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过创设情境：单(dān)摆运动、时钟的圆周(zhōu)运(yùn)动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知(zhī)拆雹(báo)周(zhōu)期现象;从数学的角(jiǎo)度分析(xī)这(zhè)种现象，就可以得到周(zhōu)期(qī)函数的(de)定义;根据(jù)周期性的定(dìng)义，再在(zài)实践(jiàn)中加以(yǐ)应用(yòng)。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与(yǔ)价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习(xí)，使同学(xué)们对周期(qī)现象有一个(gè)初步的认识，感受生(shēng)活中处处有数(shù)学(xué)，从而激(jī)发学生的学习(xí)积极性(xìng)，培养学生学好数学的信心，学会运用联系(xì)的观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感(gǎn)受周期现(xiàn)象的(de)存在，会(huì)判断是否为周期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期函(hán)数概念的(de)理(lǐ)解，以及简单(dān)的应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭(jiē)示课(kè)题】

　　 　　同(tóng)学们(men)：我们生(shēng)活在海南岛非常幸福，可(kě)以经常看到大海(hǎi)，陶冶我们的情操。

　　众所(suǒ)周知(zhī)，海水会发生潮汐(xī)现象，大约(yuē)在每(měi)一昼(zhòu)夜的时间里(lǐ)，潮水会(huì)涨落(luò)两次，这种现象就(jiù)是我们今天要学(xué)到的周(zhōu)期现象。

　　再比如，[取(qǔ)出一(yī)个钟表,实际(jì)操(cāo)作]我们发现钟(zhōng)表上(shàng)的(de)时针、分(fēn)针和秒针每经过(guò)一周就会重复(fù)，这也是(shì)一(yī)种(zhǒng)周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　所以，我们这节课(kè)要(yào)研究的(de)主(zhǔ)要(yào)内容(róng)就是周期现象与(yǔ)周(zhōu)期函数。

　　(板书(shū)课题(tí))

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟(zhōng)表(biǎo)都(dōu)是一种周期(qī)现象，请同(tóng)学们观察钱(qián)塘江潮的(de)图片(投影图片)，注意波浪是怎样(yàng)变化的?可见，波浪(làng)每隔(gé)一段时(shí)间会(huì)重复出现，这也是(shì)一种周期现象(xiàng)。

　　请你(nǐ)举出生(shēng)活中(zhōng)存在周(zhōu)期(qī)现象的例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们(men)生活中的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角(jiǎo)度(dù)旅扮帆(fān)研究周(zhōu)期现象呢?教师引导(dǎo)学生(shēng)自(zì)主(zhǔ)学(xué)习课(kè)本P3——P4的相关内容，并思考回答下(xià)列问(wèn)题：

　　 　　①如(rú)何理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和纵坐(zuò)标分(fē中国航发属于央企还是国企啊 中国航发是上市公司吗n)别表示什(shén)么?

　　 　　③如何理(lǐ)解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期(qī)函数的定义，你的理(lǐ)解(jiě)是怎样?

　　 　　以上(shàng)问题都由学生来(lái)回答，教师加以点(diǎn)拨并总结：周期函数定义的理解要掌握三个(gè)条(tiáo)件，即(jí)存在不为0的常数T;x必(bì)须是定义(yì)域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满(mǎn)足对定(dìng)义(yì)域(yù)内的任意x，均(jūn)存(cún)在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由(yóu)学生完(wán)成，总(zǒng)结出(chū)“周(zhōu)期函数的周期有无数个”，教师指出一般情况下，为避免引起混淆，特(tè)指最(zuì)小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是R上的周(zhōu)期为5的周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化(huà)，发展思维】

　　 　　1.请同学(xué)们先自主学(xué)习课本P4倒数第五行(xíng)——P5倒数第四行，然(rán)后(hòu)各个(gè)学习小组之间展开合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地(dì)球围(wéi)绕着(zhe)太(tài)阳转，地球(qiú)到(dào)太阳的(de)距离y是时间t的函(hán)数吗?如果(guǒ)是，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期(qī)函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜(bo)本)是钟(zhōng)摆的示意图，摆(bǎi)心A到(dào)铅(qiān)垂线MN的(de)距离(lí)y是时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的知(zhī)识(shí)，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆(bǎi)动一(yī)周(zhōu)(往返(fǎn)一(yī)次)所需(xū)的时间，函(hán)数(shù)y=g(t)是(shì)周期函数(shù)。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度(dù)数为(wèi)变量，根据(jù)物(wù)理知(zhī)识，摆(bǎi)心A到(dào)铅垂(chuí)线(xiàn)MN的距(jù)离y也是θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本(běn))是水车的示意(yì)图(tú)，水车上A点到水面(miàn)的(de)距离y是时间t的函数。

　　假设水(shuǐ)车5min转一圈，那么y的值每(měi)经过5min就会(huì)重复出现，因此，该函数是周(zhōu)期函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是星期三(sān)那么7k(k∈Z)天后(hòu)的(de)那一(yī)天是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的(de)那(nà)一天是星期几(jǐ)?100天(tiān)后的那一天是星期(qī)几?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学(xué)过的知识内容(róng)有哪(nǎ)些?所涉及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的(de)学习过程中(zhōng)，还有那些不太明白(bái)的地(dì)方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课(kè)中的表现怎样?你(nǐ)的体(tǐ)会是(shì)什么(me)?

　　 　　六(liù)、布置作(zuò)业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的(de)周(zhōu)期现象的例子，进一步理解(jiě)它(tā)的特点(diǎn).

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些(xiē)?所涉及到(dào)的主(zhǔ)要数学(xué)思想方法(fǎ)有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程(chéng)中(zhōng)，还有那些(xiē)不太明白的地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在(zài)这(zhè)节(jié)课中的(de)表(biǎo)现怎样?你的(de)体会是什么?

　　 　　课(kè)后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活(huó)中的周期(qī)现象的例(lì)子，进一(yī)步理解它(tā)的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教(jiào)学准(zhǔn)备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义(yì)域、值域、周期性、(小)值(zhí)、单(dān)调性、奇(qí)偶(ǒu)性(xìng);

　　 　　(2)能熟(shú)练运(yùn)用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过正弦函数(shù)在R上的(de)图(tú)像(xiàng)，让学(xué)生探索出正弦(xián)函(hán)数的性质(zhì);讲(jiǎng)解(jiě)例题，总结方法(fǎ)，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价(jià)值观

　　 　　通(tōng)过(guò)本节的学习，培养学生创新能力(lì)、探(tàn)索(suǒ)归纳能(néng)力(lì);让学生(shēng)体验自(zì)身探索成功的喜悦感(gǎn)，培养学生(shēng)的自信心;使学生认识到(dào)转化(huà)“矛(máo)盾”是解决问题的有效途经;培养学生形成(chéng)实事求是的科学态度和锲而不舍(shě)的钻研精神。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点(diǎn):正弦函数的性质。

　　 　　难(nán)点:正弦(xián)函数(shù)的性(xìng)质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教(jiào)学过(guò)程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经(jīng)学过函数，并(bìng)掌握了(le)讨论一个函数性质的几个角度，你还(hái)记得有哪些吗?在上一次课中，我们已(yǐ)经(jīng)学习了正弦函(hán)数的(de)y=sinx在R上图(tú)像，下面(miàn)请同学们根据图像一起讨论一(yī)下(xià)它具(jù)有哪些(xiē)性质(zhì)?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一(yī)边仔(zǎi)细观察(chá)正弦(xián)曲线的图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它的(de)最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区间如何(hé)分(f中国航发属于央企还是国企啊 中国航发是上市公司吗ēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多少?

　　 　　师(shī)生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回忆单位圆(yuán)中的正弦函数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数(shù)线(图象)验证上(shàng)述(shù)结论，所以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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