反正(zhèng)弦(xián)函数的导数(shù),反正切(qiè)函数的导数推导过程是正(zhèng)切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2),而arccotx=π/2-acrtanx,所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。
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反正(zhèng)弦函数的导数,反正切函数的(de)导数推导(dǎo)过程
正切函数的求(qiú)导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2),而arccotx=π/2-acrtanx,所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)。什(shén)么是反正切函数正切函数y=tanx在开区间(x∈(-π/2,π/2))的(de)反函数(shù),记作y=arctanx或y=tan-1x,叫做反正切函(hán)数(shù)。
它(tā)表示(shì)(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一确定的角,即tan(arctanx)=x,反正(zhèng)切函数的定(dìng)义域为R即(-∞,+∞)。
反(fǎn)正切函数(shù)是反三(sān)角函数的一种(zhǒng)。
由于(yú)正切函数(shù)y=tanx在定义域R上不具有一(yī)一对应的(de)关系,所以不存在反函(hán)数。
注意这里选取(qǔ)是(shì)正切函数的一(yī)个(gè)单(dān)调(diào)区间。
而(ér)由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的(de),因此(cǐ),反正切函数是存(cún)在且唯一(yī)确(què)定的。
引(yǐn)进(jìn)多值(zhí)函(hán)数概(gài)念后,就可以在正切函数(shù)的整个定义域(x∈R,且x≠kπ+π/2,k∈Z)上来考虑它的反函数,这(zhè)时(shí)的反正切函(hán)数(shù)是多值的,记为y=Arctanx,定义域是(-∞,+∞),值域是y∈R,y≠kπ+π/2,k∈Z。
于是(shì),把y=arctanx(x∈(-∞,+∞),y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切函数的(de)主值,而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R,y∈R,y≠kπ+π/2,k∈Z)称为反(fǎn)正(zhèng)切函数的(de)通值。
反正切函(hán)数(shù)在(-∞,+∞)上的图像可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切曲线(xiàn)作关(guān)于直线(xiàn)y=x的(de)对称(chēng)变换而得到,如图所示。
反正切(qiè)函数的大致图像如图(tú)所示(shì),显然与函数y=tanx,(x∈R)关于直线y=x对称,且渐(jiàn)近线为y=π/2和y=-π/2。
求反正切函数求导公式的推导过程、
因为(wèi)函数的导数等(děng)于反函(hán)数(sh物理中n与kg,g怎么换算的,物理的n和kg怎么转化ù)导数的倒数(shù)。
arctanx 的反函数(shù)是tany=x,所以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平(píng)方(fāng)得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)物理中n与kg,g怎么换算的,物理的n和kg怎么转化为上面tany=x.........所以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所以由上(shàng)面塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后(hòu)再用(yòng)团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))
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非常不错
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是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了