反函数的性质是什么意思，反函数得性质(zhì)是(shì)反函数的性质主要有(yǒu)：函数的(de)定义域与(yǔ)值域是一一(yī)映射的；一个(gè)函数(shù)与(yǔ)它的反函数在相应区间(jiān)上单调性一致等(děng)的。

　　关(guān)于反(fǎn)函数的性(xìng)质是什么意思(sī)，反函数得(dé)性质以及反(fǎn)函数(shù)的性质(zhì)是(shì)什么意思，反函数的性(xìng)质是什么和什么(me)，反函(hán)数得(dé)性质，函数反(fǎn)函(hán)数的(de)性质，反函数的概念(niàn)与性质(zhì)等问题，小(xiǎo)编(biān)将为你整(zhěng)理以下(xià)知识：

反(fǎn)函数的性质是(shì)什么意(yì)思，反函数得性(xìng)质

　　一个函数与它的反函数在相应(yīng)区(qū)间(jiān)上单调性一致等。

　　下面小编就带领大(dà)家详(xiáng)细盘点一下，供各位考生参考(kǎo)。

　　反函数的(de)定义一般来(lái)说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找得到一个(gè)函数g(y)在每一处

　　反函(hán)数的性质主要有：函数的定义域与(yǔ)值域是(shì)一一映射的；

　　一个(gè)函数与它的反函数在相(xiāng)应区间(jiān)上单调性一致等。

　　下面小编就带领大家详(xiáng)细盘点(diǎn)一(yī)下(xià)，供各位考生(shēng)参(cān)考。

　　一般来(lái)说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找得到一个函数g(y)在每(měi)一处g(y)都等于x，这样(yàng)的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的(de)反函(hán)数(shù)，记(jì)作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值(zhí)域、定义域。

　　最具(jù)有代(dài)表性的反函(hán)数就是对数函数与指(zhǐ)数函数。

　　函(hán)数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对(duì)称(chēng)；

　　函数及其反函数的图形(xíng)关于直线y=x对(duì)称；

　　函数存在反函数(shù)的充要(yào)条件(jiàn)是，函数的定义(yì)域与值域是一一映射等。

　　反函数性质：函数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称；

　　函数及其(qí)反函数的图(tú)形关于直线y=x对称；

　　函数存在(zài)反函数的充要条(tiáo)件是，函数的定(dìng)义(yì)域与值域是一一映(yìng)射的。

　　1、反函数的(de)定义域(yù)是原函数的(de)值(zhí)域，反函数的值域是原函数(三公分是多少厘米 三公分是多少毫米shù)的定义域。

　　2、互为(wèi)反(fǎn)函数的两个(gè)函数的图像关于直线y=x对称。

　　3、原函数若是奇(qí)函数，则其反函数为(wèi)奇函数。

　　4、若函数是单(dān)调(diào)函数，则一定有反函数(shù)，且反函数的(de)单(dān)调性与原函数的一致。

　　5、原(yuán)函数与反函数(shù)的图像若有交点，则交(jiāo)点一定在直线(xiàn)y=x上(shàng)或关于直线y=x对称出现(xiàn)。

反函数(shù)有哪些性质

　　性质：

　　（1）函数(shù)f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称；

　　（2）函数存在反(fǎn)函数的(de)充(chōng)要条件是(shì)，函数的定义域(yù)与值域是(shì)一一映(yìng)射；

　　（3）一(yī)个函(hán)数(shù)与它(tā)的反函数在相应区(qū)间上单调性一致(zhì)；

　　（4）大部分偶(ǒu)函数不(bù)存在反函数(shù)（当函数y=f(x)， 定义(yì)域是(shì){0} 且 f(x)=C （其中C是常(cháng)数(shù)），则函数(shù)f(x)是偶函(hán)数且有反函数(shù)，其反函数的定义域是{C}，值(zhí)域为(wèi){0} ）。

　　奇函数不一定存在反函数，被与(yǔ)y轴垂直的直(zhí)线截时能过2个及(jí)以上点即没有反(fǎn)函(hán)数。

　　腔神若一(yī)个奇函数存在反(fǎn)函数，则它的反(fǎn)函数也是(shì)奇(qí)森(sēn)圆(yuán)穗(suì)函数。

　　（5）一段连(lián)续的函(hán)数的单(dān)调性(xìng)在对应(yīng)区(qū)间内具有一致(zhì)性；

　　（6）严增（减）的函数一(yī)定有严格增（减(jiǎn)）的(de)反(fǎn)函数；

　　（7）反函数是相互的且具(jù)有(yǒu)唯一性(xìng)；

　　（8）定(dìng)义域、值域相反(fǎn)对应法则互逆（三反）；

　　（9）反函数的导数关系：如果(guǒ)x=f(y)在开区间I上严(yán)格单调，可导，且(qiě)f(y)≠0，那么(me)它的反函数y=f-1(x)在区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反(fǎn)函数是它(tā)本身。

　　扩此卜(bo)展资料：

　　反(fǎn)函数定义(yì)：

　　设(shè)函数y=f(x)的定(dìng)义域是D，值域是f(D)。

　　如果对(duì)于值域f(D)中的(de)每一个y，在D中有且只(zhǐ)有一个(gè)x使得f(x)三公分是多少厘米 三公分是多少毫米=y，则按(àn)此对应法则得到(dào)了一(yī)个定义在f(D)上(shàng)的函数。

　　并把该函数称(chēng)为函数y=f(x)的反函数，记(jì)为由(yóu)该定义可以很快得出函数f的定义域D和值(zhí)域(yù)f(D)恰好就是反(fǎn)函数f-1的值域和定义(yì)域，并且f-1的反函(hán)数就是f，也就是说，函(hán)数f和f-1互为反函数，即：

　　反函数与(yǔ)原函数的复合函数等于x，即：

　　习(xí)惯上我们用x来(lái)表示(shì)自变量，用y来表示因(yīn)变(biàn)量(liàng)，于是函数y=f(x)的反函(hán)数通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　三公分是多少厘米 三公分是多少毫米的反函数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说(shuō)，原来的函数y=f(x)称为直接函数(shù)。

　　反(fǎn)函数和直接函数的(de)图像关于直线y=x对(duì)称。

　　这是因为，如果设(shè)(a,b)是y=f(x)的图(tú)像上任意(yì)一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的(de)定义，有a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图(tú)像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关(guān)于直线(xiàn)y=x对(duì)称，由(a,b)的(de)任意性可(kě)知f和(hé)f-1关于y=x对称。

　　于是我们可以(yǐ)知道，如果两(liǎng)个函(hán)数的图像关于(yú)y=x对称，那么这(zhè)两个函数互为(wèi)反函(hán)数。

　　这也可以看(kàn)做是反函数的一个几何定义。

　　在(zài)微(wēi)积分里，f (n)(x)是(shì)用(yòng)来指f的n次微分(fēn)的。

　　若一函(hán)数有反函(hán)数(shù)，此函数便称(chēng)为可(kě)逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反函数

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