反正弦函(hán)数的导数，反正切函数的(de)导数推导过程是正切(qiè)函数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦(xián)函数(shù)的导数，反正切函数(shù)的(de)导数(shù)推导过程

　　正切函(hán)数(shù)y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切函数。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值等(děng)于x的那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切(qiè)函数的定(dìng)义域为(wèi)R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函数是反三角函数的一种。

　　由(yóu)于正切函数y=tanx在定义域R上不具(jù)有一一对应的关系，所以(yǐ)不存(cún)在(zài)反(fǎn)函数。

　　注意这里选取是正切函数的一个(gè)单(dān)调(diào)区间。

　　而由(yóu)于正切函数在(zài)开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反正切函数是(shì)存在且唯一确定的(de)。

　　引进多(duō)值函数概念后，就可以在(zài)正切(qiè)函数(shù)的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑(lǜ)它的反函(hán)数(shù)，这时(shí)的反正(zhèn1lb等于多少斤kg，10lb等于多少斤g)切函(hán)数是多值的，记为(wèi)y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))1lb等于多少斤kg，10lb等于多少斤称为反正(zhèng)切函数的主(zhǔ)值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正切函数的(de)通值。

　　反正(zhèng)切函数在(zài)(-∞，+∞)上的图(tú)像可由区(qū)间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲线作关于(yú)直线y=x的对称变换而得到，如图所示。

　　反正(zhèng)切函数的大致图像如图所示，显然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对(duì)称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求导公式的推导过(guò)程、

　　因为函数(shù)的(de)导数等于(yú)反函数导数的倒(dào)数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然(rán)后再用团茄渣倒(dào)数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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