三角函数图(tú)像与性质教(jiào)案，三角(jiǎo)函数(shù)图像与性(xìng)质ppt是(shì)三(sān)角函(hán)数是基本(běn)初等函数之一，是以角度(dù)为自变量，角度(dù)对应任意角终(zhōng)边与单位圆(yuán)交点(diǎn)坐标或其(qí)比值为因变量的函数(shù)的。

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三角(jiǎo)函数图像与性(xìng)质教案，三(sān)角函数(shù)图像与性(xìng)质ppt

　　接下来看(kàn)一下常见(jiàn)的(de)三(sān)角函数的(de)图(tú)像(xiàng)和(hé)性质(zhì)。

　　1.正弦函(hán)数

　　在直角三角形(xíng)中，任意一锐角(jiǎo)∠A的对边(biān)与(yǔ)斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对(duì)边/斜(xié)边(biān)。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它(tā)的(de)邻边比三角形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是∠B的(de)对边b，正切函数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二(èr)数学必修(xiū)四《三角函(hán)数的图象与性质》教案(àn)

　　【 #高二# 导语】增加内(nèi)驱力，从思想上重视高二，从心理上强(qiáng)化(huà)高二，使战(zhàn)胜(shèng)高考的这个关键环节过硬起来，是“志(zhì)存高远(yuǎn)”这四个(gè)字在高二年级的全部解(jiě)释。

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　　 　　教(jiào)案【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现象在现(xiàn)实中广泛存在;(2)感受周期现(xiàn)象对实际工作的意义;(3)理解周期函数的(de)概念;(4)能熟(shú)练地判断(duàn)简(jiǎn)单的实际问题的周期;(5)能利用周期函数定(dìng)义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过创设(shè)情境：单(dān)摆(bǎi)运(yùn)动、时(shí)钟的(de)圆周运(yùn)动(dòng)、潮汐(xī)、波浪、四季(jì)变化(huà)等，让学生感知拆雹周(zhōu)期现(xiàn)象;从(cóng)数学的(de)角度分(fēn)析这种现(xiàn)象，就可(kě)以得到周(zhōu)期函数的定义(yì);根据周期性(xìng)的定义(yì)，再(zài)在实践中加以应用(yòng)。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本(běn)节的(de)学习，使同学们对(duì)周期现象有一个初步的认识，感受生(shēng)活中处(chù)处有数学，从而(ér)激发学(xué)生的学习积极性，培(péi)养学生学好(hǎo)数学的信心，学会运(yùn)用联系的观点认(rèn)识(shí)事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现象的(de)存在，会判(pàn)断是否为周期现象。

　　 　　难(nán)点:周(zhōu)期函数概(gài)念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学(xué)过(guò)程

　　 　　【创设(shè)情境，揭(jiē)示课(kè)题】

　　 　　同学们：我们生活(huó)在海南岛非常幸福，可以经常看到大海，陶冶我们的情操。

　　众所(s2022年非诚勿扰官网报名方式，相亲节目报名入口uǒ)周知，海水会发生潮汐现象，大约在每一昼夜(yè)的时间里，潮(cháo)水会涨落两次，这种现象就是我们今天要学到(dào)的周期现象。

　　再比(bǐ)如，[取出一个钟表,实际操作]我们发现钟表上(shàng)的时针、分针和秒针每经过一(yī)周就会重复，这也是一种(zhǒng)周期现象。

　　所(suǒ)以，我们这节(jié)课(kè)要研究的主要内容就(jiù)是周(zhōu)期现象与(yǔ)周(zhōu)期(qī)函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟(zhōng)表都是(shì)一(yī)种周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)，请同学们(men)观(guān)察钱塘江(jiāng)潮的图片(投影(yǐng)图片(piàn))，注意波浪(làng)是怎样变化的?可见(jiàn)，波浪(làng)每隔一段时间会(huì)重复出现，这也(yě)是一(yī)种周期现象。

　　请你举出生活中存在周(zhōu)期现象(xiàng)的例子(zi)。

　　(单摆运动、四季(jì)变化等)

　　 　　(板书(shū)：一(yī)、我们生活(huó)中的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我们(men)怎(zěn)样(yàng)从(cóng)数学的角度(dù)旅扮帆研究周期现象呢?教(jiào)师引导学(xué)生自主学习(xí)课(kè)本P3——P4的(de)相关(guān)内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵(zòng)坐标分(fēn)别(bié)表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何(hé)理解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函(hán)数的定义(yì)，你(nǐ)的理解(jiě)是(shì)怎样?

　　 　　以上问题(tí)都由学生(shēng)来回答，教(jiào)师加以点拨并总结：周期函数定义的理解要掌(zhǎng)握三(sān)个条件，即存在不为0的(de)常数T;x必须是定义域内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的(de)概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内(nèi)的(de)任意x，均存(cún)在(zài)非(fēi)零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学生完成(chéng)，总结出“周期函数的周期有无(wú)数个”，教(jiào)师指出一般(bān)情况(kuàng)下，为避免引起(qǐ)混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是R上的周期为5的周期函(hán)数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数(shù)f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请(qǐng)同(tóng)学们先(xiān)自主学习课(kè)本(běn)P4倒数第五行——P5倒数(shù)第四(sì)行，然后各个学(xué)习小(xiǎo)组之间展开合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评(píng)

　　 　　例(lì)1.地球围绕着太阳转，地球到太阳的距离(lí)y是时间t的函数吗?如果是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本(běn))是钟摆的(de)示意图，摆心(xīn)A到(dào)铅垂(chuí)线MN的(de)距离y是(shì)时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟(zhōng)摆的知识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中(zhōng)T为钟摆(bǎi)摆动一周(往(wǎng)返(fǎn)一(yī)次)所需(xū)的(de)时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟(zhōng)摆偏离铅垂线MN的角θ的(de)度(dù)数为变量，根据物理知识(shí)，摆(bǎi)心A到(dào)铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是水车的(de)示意图，水车上(shàng)A点到水(shuǐ)面的(de)距(jù)离(lí)y是(shì)时(shí)间(jiān)t的(de)函数。

　　假(jiǎ)设水车5min转(zhuǎn)一圈，那(nà)么y的值(zhí)每经(jīng)过(guò)5min就(jiù)会重(zhòng)复出现，因此，该(gāi)函数是周期(qī)函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

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　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天(tiān)后(hòu)的(de)那(nà)一天(tiān)是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾(gù)本节课所学过(guò)的知识内容有哪些?所涉(shè)及到的主要数(shù)学(xué)思想方法(fǎ)有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习(xí)过(guò)程中，还(hái)有(yǒu)那些不太明白的地方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的(de)表现怎样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日(rì)常(cháng)生活中的周期现(xiàn)象的例子，进一步(bù)理解(jiě)它的特(tè)点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所学过的(de)知识内容有(yǒu)哪(nǎ)些?所涉及(jí)到(dào)的(de)主要(yào)数(shù)学思(sī)想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习(xí)过程(chéng)中(zhōng)，还(hái)有(yǒu)那些(xiē)不太明白的地方，请(qǐng)向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现怎样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一(yī)些日(rì)常生活中(zhōng)的(de)周期现(xiàn)象的例子，进一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正弦函数(shù)的定义域、值(zhí)域、周期(qī)性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函(hán)数的性质解题(tí)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在(zài)R上的(de)图像，让学生探索出正弦函(hán)数的性(xìng)质;讲解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观(guān)

　　 　　通(tōng)过(guò)本节的学习，培养学(xué)生创新能力、探索(suǒ)归纳能力;让学生体(tǐ)验自身探索(suǒ)成(chéng)功的(de)喜悦感，培养学(xué)生的自(zì)信心;使学生认(rèn)识到转化“矛(máo)盾”是解决(jué)问题的(de)有(yǒu)效(xiào)途经;培养学生形成实事(shì)求是的科学态度和(hé)锲而(ér)不舍(shě)的钻研(yán)精(jīng)神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函(hán)数的性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一(yī)中已经学过函数，并(bìng)掌握了讨论一个(gè)函数(shù)性质的(de)几(jǐ)个角(jiǎo)度，你(nǐ)还记得有哪些吗?在(zài)上一次课中，我们已经学习了(le)正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同(tóng)学们(men)根据图(tú)像一起讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学生一(yī)边看(kàn)投影，一边仔(zǎi)细观察正(zhèng)弦曲线的图像(xiàng)，并思考以下几个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是(shì)什么(me)?

　　 　　(2)正弦(xián)函(hán)数的(de)值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况(kuàng)如何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解(jiě)集是多少?

　　 　　师(shī)生(shēng)一起(qǐ)归(guī)纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中(zhōng)的(de)正弦函数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看正(zhèng)弦函数线(xiàn)(图象)验证上述(shù)结论(lùn)，所以(yǐ)y=sinx的值(zhí)域(yù)为[-1，1]

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