反函数的(de)性质是什么意思，反(fǎn)函数得性质是反函数的性质主要有：函数的定义域与(yǔ)值(zhí)域是(shì)一一映射的；一个函数(shù)与它的反函数在相(xiāng)应区间上单(dān)调(diào)性一致等的。

　　关于反函数的性质(zhì)是什么意思，反函数得性质(zhì)以及反函数的性(xìng)质是什么意思，反函数的性质是什么和什么(me)，反函(hán)数得性质(zhì)，函数反函(hán)数的性(xìng)质，反(fǎn)函数(shù)的概念与性(xìng)质等问题，小编将(jiāng)为你整理以下知识：

反(fǎn)函(hán)数的性质(zhì)是什么(me)意思，反(fǎn)函数得(dé)性(xìng)质

　　一个函数与它的反函数(shù)在相(xiāng)应区间上单调性(xìng)一致等。

　　下面小编就带领大家详(xiáng)细盘点一下，供各(gè)位考生参考。

　　反函数的(de)定义一(yī)般来说，设(shè)函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是(shì)C，若找得到一个函数g(y)在每一处(chù)

　　反(fǎn)函(hán)数(shù)的性质(zhì)主(zhǔ)要有：函(hán)数的定(dìng)义域(yù)与值域(yù)是一一映射的；

　　一个(gè)函(hán)数与它的反函数在相应区间上单(dān)调性(xìng)一致等(děng)。

　　下面小编(biān)就带领大家详(xiáng)细(xì)盘点一下，供各(gè)位考生参考。

　　一(yī)般来说，设函(hán)数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找(zhǎo)得到一个函数g(y)在每(měi)一处g(y)都等于(yú)x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数(shù)y=f-1(x)的定义域(yù)、值域(yù)分别是函数y=f(x)的值域(yù)、定义域(yù)。

　　最具有代表性(xìng)的反(fǎn)函数(shù)就是(shì)对数函数与指数函数。

　　函数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于(yú)直线(xiàn)y=x对(duì)称；

　　函数及其(qí)反函(hán)数的图(tú)形关(guān)于直线(xiàn)y=x对(duì)称；

　　函数存在反(fǎn)函数的充要(yào)条件是，函数的定义域与(yǔ)值域是一一(yī)映(yìng)射等。

　　反函数性质：函数(shù)f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称；

　　函数(shù)及其反函数的(de)图形关于直线y=x对(duì)称(chēng)；

　　函数存在反函数的充要(yào)条件(jiàn)是，函数的定义域与值域是一一(yī)映射的。

　　1、反函数的定义域是原函数的值域，反函数的(de)值域是(shì)原函数的(de)定义域。

　　2、互为(wèi)反函数(shù)的两个(gè)函数的(de)图(tú)像关于(yú)直线y=x对称。

　　3、原(yuán)函(hán)数若是奇(qí)函(hán)数，则其反函数为(wèi)奇函数。

　　4、若函数是(shì)单调函(hán)数，则一(yī)定有反函数，且反函(hán)数(shù)的(de)单调性与原(yuán)函数的一致。

　　5、原函数与(yǔ)反函数的图像(xiàng)若(ruò)有交(jiāo)点(diǎn)，则交点一定在直线y=x上或关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)出现。

反(fǎn)函数有哪些性质(zhì)

　　性(xìng)质：

　　（1）函数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象关(guān)于直(zhí)线y=x对称；

　　（2）函数存在(zài)反(fǎn)函(hán)数的充要条件是，函数的(de)定义域与值域是(shì)一一映射；

　　（3）一个函数与它的(de)反函数在相应区(qū)间(jiān)上单(dān)调性一致；

　　（4）大部(bù)分偶(ǒu)函数不存在反函数（当函数(shù)y=f(x)， 定义域(yù)是{0} 且 f(x)=C （其中(zhōng)C是常数），则函数f(x)是偶函数且有(yǒu)反函数，其反(fǎn)函数的(de)定义域是(shì){C}，值(zhí)域为(wèi){0} ）。

　　奇函数不一(yī)定存在反函数，被与y轴(zhóu)垂直的直(zhí)线截时能过2个及以上点即没有反函数。

　　腔(qiāng)神若一个奇函数存在反函数，则它的反函(hán)数也是奇(qí)森圆(yuán)穗函数。

　　（5）一段连(lián)续的(de)函数的(de)单调(diào)性在对应区间内具有(yǒu)一致性；

　　（6）严增（减）的函数一(yī)定有严格增（减）的反函数；

　　（7）反函数(shù)是相互的且具(jù)有唯(wéi)一性；

　　（8）定义域、值域相(xiāng)反对应法(fǎ)则互逆（三反）；

　　（9）反函数的导数关系：如果x=f(y)在开区间I上(shàng)严格单调，可(kě)导，且f(y)≠0，那么(me)它的反函数y=f-1(x)在区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函(hán)数是它本身。

　　扩(kuò)此(cǐ)卜展资料：

　　反函数(shù)定(dìng)义：

　　设函数y=f(x)的定义(yì)域是D，值域(yù)是f(D)。

　　如果对(duì)于值(zhí)域(yù)f(D)中的每一个y，在D中有且只有(yǒu)一个x使得f(x)=y，则按此(cǐ)对应法(fǎ)则得(dé)到了(le)一个定(dìng)义在f(D)上的函数。

　　并把该函数(shù)称为函数y=f(x)的反函数，记为由该定义可(kě)以很快得出(chū)函数(shù)f的定义域D和值(zhí)域f(D)恰好(hǎo)就(jiù)是反函数f-1的值(zhí)域和定义域，并且f-1的反函数就是f，也就是说，函数f和f-1互为反函数(shù)，即：

　　反函数(shù)与原函数的(de)复(fù)合(hé)函数等于x，即：

　　习惯上我们用x来表示自变量，用y来表示(shì)因变量，于(yú)是函数y=f(x)的(de)反(fǎn)函数通常(cháng)写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是  。

　　相对于(yú)反函数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为直接函数。

　　反(fǎn)函数和直接(jiē)函(hán)数的图像关于(yú)直线y=x对称。

　　这是因为，如(rú)果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有(yǒu)a=f-1(b)，即(jí)点(diǎn)(b,a)在反函数y=f-1(x)的图(tú)像上。

　　而点(a,b)和(hé)(b,a)关于直线y=x对称(chēng)，由(yóu)(a,b)的任意(y一般墓地种多少棵柏树吉利，墓地一般种几棵柏树好ì)性(xìng)可知f和f-1关于(yú)y=x对称。

　　于是(shì)我(wǒ)们(men)可以知道，如果两个函数的图像关于y=x对称，那么这两个函数(shù)互(hù)为反函数。

　　这也可以看(kàn)做是反函数的(de)一个几何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指f的n次微分(fēn)的。

　　若一函(hán)数(shù)有反(fǎn)函数(shù)，此(cǐ)函数(shù)便称为可(kě)逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百科(kē)---反函(hán)数

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