反(fǎn)正切(qiè)函数的导数推导过程，反正(zhèng)弦函数(shù)的导数是正切函数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正(zhèng)切函数的导数推导(dǎo)过(guò)程(chéng)，反(fǎn)正弦函数的导数

　　正(zhèng)切函数y=tanx在(zài)开(kāi)区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反正切函(hán)数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的(de)那个唯一确定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数的定(dìng)义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函数(shù)是反三角函数(shù)的一种。

　　由于正(zhèng)切(qiè)函数y=tanx在(zài)定义域R上不(bù)具有一(yī)一对应(yīng)的关系(xì)，所以不存在反函数(shù)。

　　注意这(zhè)里选取是(shì)正(zhèng)切函数的一个单调区间。

　　而由于正切(qiè)函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反正切函(hán)数是存在且唯(wéi)一确(què)定的。

　　引进多值函数概(gài)念后，就可以在正(zhèng)切函(hán)数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这(zhè)时(shí)的反正切函数(shù)是(shì)多值的，记为y=Arctanx，定义(yì)域是(shì)(-∞，+∞)，值(zhí)域是y聚酯纤维对人体有害吗 聚酯纤维是塑料吗∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切(qiè)函数的(de)主值(zhí)，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正切(qiè)函数的通(tōng)值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的(de)图像可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上的(de)正切曲线作关(guān)于直线y=x的对称变换而得到，如图所示。

　　反(fǎn)正切(qiè)函数的大致图像如图所(suǒ)示(shì)，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线为(wèi)y=π/2和(hé)y=-π/2。

反三角函数导数公式及推导(dǎo)过程

　　 反(fǎn)三角(jiǎo)函(hán)数(shù)指(zhǐ)三角函数的(de)反函数，由于(yú)基本三角函数具有周(zhōu)期性，所以反三(sān)角函数胡(hú)旅是多值函数(shù)。

　　接下(xià)来(lái)给大家分享反(fǎn)三角函(hán)数的导数公式(shì)及推导过程。

反三(sān)角(jiǎo)函数(shù)的(de)导(dǎo)数公式(shì)

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的导数公式(shì)推导(dǎo)过程

　　 反三(sān)角函数的导数公式推(tuī)导(dǎo)过程(chéng)是(shì)利用(yòng)dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应的(de)换元姿做渣(zhā)

　　 比如(rú)说，对于正弦函数y=sinx，都(dōu)知道导(dǎo)数(shù)dy/dx=cosx

　　 那(nà)么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知(zhī)迹(jì)悄x=arcsiny，而(ér)dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反三角函(hán)数

　　 反三角函数是一种基本初(chū)等函数。

　　它(tā)是反正弦arcsinx，反余弦(xián)arccosx，反正切arctanx，反余切arccotx，反正割arcsecx，反(fǎn)余割arccscx这(zhè)些(xiē)函数的(de)统(tǒng)称，各自表示(shì)其反正弦、反余弦、反正(zhèng)切、反余切，反正(zhèng)割，反(fǎn)余割(gē)为(wèi)x的角。

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