圆与直线相切公(gōng)式，圆的面(miàn)积公式和周(zhōu)长(zhǎng)公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相(xiāng)切公式，圆的面积公式和周长公(gōng)式

圆(yuán)心到直线(xiàn)的距离(lí)

　　=半径r。

　　即可(kě)说明(míng)直线和圆(yuán)相切。

直线与圆(yuán)相切的证明情况

（1）第一种

　　在直角坐标系中直线(xiàn)和圆交点的坐标(biāo)应(yīng)满足直(zhí)线方程和圆的(de)方程，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解，因(yīn)此(cǐ)圆和直线的(de)关系，可由方程组的解的情况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程组有两组相(xiāng)等的实(shí)数解，那么直(zhí)线(xiàn)与(yǔ)圆相切与一点，即直线是圆的切线。

（2）第(dì)二(èr)种(zhǒng)

　　直线与圆的位置关(guān)系还可(kě)以通过比较圆心到(dào)直线的距(jù)离d与圆半径r的大(dà)小来判别(bié)，其中，当 d=r 时，直(zhí)线与圆相切。

扩展

几(jǐ)种(zhǒng)形式的圆方程

　　（1）标(biāo)准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线(xiàn)和圆方(fāng)程时，可以采用这几(jǐ)种形式的(de)圆方程。

　　对于不(bù)同的问题，采(cǎi)用(yòng)不同的方程形式可使计算得到简化。

直线与(yǔ)圆(yuán)相(xiāng)交(jiāo)的弦长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长公式是(shì)

　　1、弦(xián)长(zhǎng)=2R

　　R是半径(jìng),a是圆心角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆锥曲线相交(jiāo)所得弦长d的公式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线(xiàn)斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲(qū)线的两交点,"││"为绝对(duì)值符号,"√"为根号(hào)。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是数(shù)学、几(jǐ)何学(xué)中通过平切圆锥（严格为一个(gè)正圆锥面(miàn)和(hé)一(yī)个平面完整相切）得(dé)到的(de)一(yī)些曲线，如椭圆，双曲线，抛(pāo)物线(xiàn)等(děng)。

　　关于直线(xiàn)与(yǔ)圆锥(zhuī)曲线(xiàn)相(xiāng)交求弦长，通用方法是将直线y=+b代入曲(qū)线(xiàn)方程，化为关于x（或关于(yú)y）的一元二(èr)次方(fāng)程，设(shè)出交点坐标，利(lì)用(yòng)韦达定理及弦长(zhǎng)公式求出弦(xián)长。

　　这种整体代(dài)换，设而不求的思(sī)想方法对于求(qiú)直线与曲线相交弦长是十分有效的(de)，然而(ér)对于(yú)过焦(jiāo)点的圆(yuán)锥曲线(xiàn)弦长求解利用这种(zhǒng)方法相比较而言(yán)有点繁琐，利(lì)用圆锥曲线定义及有关定(dìng)理导出各种曲线的焦点弦长公式就更为简捷。

直线被圆截得的弦长公式(shì)

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程(chéng)为(wèi)++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一(yī)半的平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式(shì)

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直线交(jiāo)抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。网络语言牛马是什么意思，什么牛马是什么意思网络语言>

　　3、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直(zhí)线(xiàn)交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项

　　1、利用(yòng)直角三角(jiǎo)形勾股定理(lǐ)，先(xiān)求(qiú)得直(zhí)径与径(jìng)的(de)距离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行于半圆直径，过直径(jìng)中点(O)作垂线交于弦(xián)(设(shè)交点(diǎn)为H)，并连接直径中(zhōng)点O与(yǔ)弦(xián)一头A。

　　2、在弦与直径之间(jiān)做平行(xíng)于直径的(de)弦，连接直径中点O与平(píng)行弦跟(gēn)半(bàn)圆的交点，得(dé)到的都是直(zhí)角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果机翼平面形状不是长方(fāng)形(xíng)，一般在(zài)参数计算时采用制(zhì)造商指(zhǐ)定位置的(de)弦长(zhǎng)或平均(jūn)弦长。

　　被直(zhí)线所截的(de)弦长就等于对应圆(yuán)心(xīn)角的一半大小(xiǎo)的正(zhèng)弦值乘以半径再(zài)乘以二这样(yàng)就得到了玄长的公式(shì)。

圆心角

　　顶点在圆心上，角的(de)两(liǎng)边与圆周相交的角叫做圆心角。

　　如右(yòu)图，∠AOB的顶点O是(shì)圆O的圆心(xīn)，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心(xīn)角。

圆心(xīn)角特征

　　1、顶(dǐng)点是圆心；

　　2、两(liǎng)条边都与圆周相交。

　　圆心(xīn)角计算公式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所对的圆心(xīn)角(jiǎo)，以度(dù)计。

圆与直线相切(qiè)公(gōng)式是什么？

　　圆(yuán)与(yǔ)直(zhí)线相(xiāng)切公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线相切所有公式(shì)是(shì)设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相(xiāng)切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆有唯一公(gōng)共点，叫(jiào)做(zuò)直线和圆相(xiāng)切。

　　可以(yǐ)通过(guò)比(bǐ)较圆心(xīn)到直线的(de)距离(lí)d与圆半径r的大(dà)小(xiǎo)、或者方程(chéng)组、或(huò)者利用切线的(de)定义来证(zhèng)明。

　　圆与直线相切的证明方(fāng)法：

　　在直角坐标系中(zhōng)直(zhí)线(xiàn)和圆交(jiāo)点(diǎn)的坐标应满足(zú)直线方程和圆的方程，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直(zhí)线的关(guān)系，可由方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+E网络语言牛马是什么意思，什么牛马是什么意思网络语言y+F=0的解的(de)情(qíng)况来判别。

　　如果方(fāng)程组有两组相等的实数解，那么直线(xiàn)与圆相切于一点，即(jí)直线是圆的切线。

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