三角函数图像与性质教案，三角函(hán)数(shù)图像与性(xìng)质ppt是(shì)三角函数是基本初等函(hán)数之(zhī)一，是以角度(dù)为自(zì)变量，角度对应任意角终边与单(dān)位圆交点坐标或其比值(zhí)为因(yīn)变量的函数的。

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三角函(hán)数图像与性质(zhì)教案，三角函数图像与性质ppt

　　接下来(lái)看一(yī)下常见的三角函数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任意一锐(ruì)角(jiǎo)∠A的对边与斜边(biān)的(de)比叫做∠A的正(zhèng)弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边(biān)比三角(jiǎo)形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是∠B的对边b，正切函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二(èr)数学必(bì)修四《三(sān)角(jiǎo)函数(shù)的图(tú)象与性质》教案

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期(qī)现象在现实中广(guǎng)泛存在(zài);(2)感受周期现象对实际工(gōng)作的意义;(3)理解周期函数的概念(niàn);(4)能熟练地判断(duàn)简单的(de)实际(jì)问题的(de)周期;(5)能利(lì)用周(zhōu)期函数定义进行简(jiǎn)单运(yùn)用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单(dān)摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪(làng)、四季变化等，让(ràng)学生感知拆雹周(zhōu)期(qī)现象;从(cóng)数(shù)学的角度(dù)分(fēn)析这种现象，就可以(yǐ)得到周(zhōu)期函(hán)数(shù)的(de)定(dìng)义;根据周期性的定义(yì)，再在(zài)实践中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过(guò)本节的学(xué)习，使(shǐ)同学们对周(zhōu)期现象有(yǒu)一个(gè)初步的(de)认识，感受生(shēng)活中(zhōng)处处有(yǒu)数(shù)学，从而激发学生的学习积(jī)极性，培养学生学好数(shù)学的信心(xīn)，学会运用联系的观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感(gǎn)受(shòu)周期现象的(de)存在，会判断是否为周期现象。

　　 　　难(nán)点:周期函数概念(niàn)的理解，以(yǐ)及简(jiǎn)单的(de)应用。

　　 　　教学(xué)工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同(tóng)学们：我们生活在海南岛非常幸福，可以经(jīng)常看到大(dà)海，陶(táo)冶我(wǒ)们的情(qíng)操。

　　众所周知，海水会发生(shēng)潮(cháo)汐现象，大约(yuē)在每一昼夜的时(shí)间里，潮水会涨落两次，这种现象就是我们今天要学到的周期现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操作]我们发(fā)现钟表上(shàng)的时针、堪用是什么意思拼音，堪是什么意思解释分针和秒(miǎo)针每经过(guò)一周就(jiù)会重复(fù)，这也是一种周期现象。

　　所(suǒ)以(yǐ)，我们这节(jié)课要(yào)研究(jiū)的主要(yào)内容就是(shì)周期现象(xiàng)与周期(qī)函数(shù)。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道，潮(cháo)汐、钟表都是一(yī)种周(zhōu)期现象，请同学们(men)观(guān)察钱塘江(jiāng)潮的图片(投影(yǐng)图(tú)片(piàn))，注意波浪(làng)是怎样(yàng)变(biàn)化(huà)的(de)?可(kě)见，波浪每隔一段时间会(huì)重复出(chū)现(xiàn)，这也(yě)是(shì)一(yī)种(zhǒng)周(zhōu)期(qī)现象。

　　请你举(jǔ)出生(shēng)活中存在周期现象(xiàng)的例子。

　　(单(dān)摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我(wǒ)们生活(huó)中的(de)周期(qī)现象)

　　 　　2.那么我们怎样从(cóng)数学的角度旅扮帆研(yán)究周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)呢?教师引导学(xué)生自主学习(xí)课本P3——P4的相关(guān)内(nèi)容，并思考回(huí)答下(xià)列(liè)问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和纵坐(zuò)标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数(shù)的定(dìng)义，你的理解是(shì)怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教(jiào)师(shī)加(jiā)以点(diǎn)拨并总结(jié)：周期函数定义(yì)的理解要掌(zhǎng)握三(sān)个条件(jiàn)，即存在(zài)不为0的(de)常数T;x必须(xū)是定义域内(nèi)的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期(qī)函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满足对定义域内的任意x，均存在非零(líng)常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出(chū)“周期函(hán)数(shù)的周期有无数个”，教师指出一般情况下，为避免引起混(hùn)淆，特指最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上的周期为5的周期(qī)函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是(shì)R上的函(hán)数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒数第五行(xíng)——P5倒数(shù)第四行，然后(hòu)各(gè)个学习小(xiǎo)组之(zhī)间(jiān)展开合(hé)作(zuò)交流。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到太阳的距离y是时间t的函数(shù)吗?如果是(shì)，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函数(shù)?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课(kè)缺卜本)是(shì)钟(zhōng)摆(bǎi)的示意图，摆心(xīn)A到铅垂线(xiàn)MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知(zhī)识(shí)，容(róng)易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(zhōu)(往(wǎng)返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函数(shù)。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的(de)角θ的度数为变量，根据物理(lǐ)知识，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距(jù)离y也是θ的周期函(hán)数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是水(shuǐ)车的示意图，水车上A点到水面的距离y是(shì)时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每经(jīng)过5min就会(huì)重复出现，因此，该(gāi)函数是周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂(táng)作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与交流(liú)

　　 　　(2)(回答(dá))今天(tiān)是星期(qī)三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天是星期几?100天后的那一天(tiān)是星期几(jǐ)?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课所学过的知(zhī)识(shí)内容有哪(nǎ)些?所涉及到的(de)主要数学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的(de)学习(xí)过(guò)程中，还(hái)有那些不太明白的地方，请向老师(shī)提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中的表(biǎo)现怎(zěn)样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作(zuò)业(yè)：习题(tí)1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活中的周期现象(xiàng)的例子，进一(yī)步理解它(tā)的特(tè)点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节(jié)课所学过的(de)知识内(nèi)容有(yǒu)哪些?所涉及到的主要数(shù)学思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程(chéng)中，还有那些不太明白的(de)地方，请向老师(shī)提出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在这(zhè)节课中的表现怎样?你(nǐ)的体会(huì)是什(shén)么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的(de)周期现象的例子，进一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案(àn)【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运用正(zhèng)弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让学生探索出(chū)正弦函数的(de)性质(zhì);讲解例(lì)题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，培养学生创新能(néng)力、探索(suǒ)归纳能力;让学(xué)生体验自身探索(su堪用是什么意思拼音，堪是什么意思解释ǒ)成功的喜悦感，培(péi)养(yǎng)学生的自信心(xīn);使学生认识到转化“矛盾”是解决问(wèn)题的(de)有(yǒu)效途经(jīng);培养学生形(xíng)成实事(shì)求是(shì)的科(kē)学(xué)态度和锲而(ér)不舍的钻研精(jīng)神。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的(de)性质应用。

　　 　　教(jiào)学工具(jù)

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经学过函数(shù)，并掌握了讨(tǎo)论一个函数性质的几个角(jiǎo)度，你还记得有哪些吗?在上一次课(kè)中，我们已经学习(xí)了(le)正弦(xián)函数(shù)的y=sinx在R上图像，下面请同学们根据图像一起讨论一(yī)下它具有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投(tóu)影，一边仔细观察正弦(xián)曲(qū)线的图像，并思(sī)考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域(yù)是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数(shù)的值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它(tā)的(de)最(zuì)值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的(de)正负值(zhí)区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单(dān)位(wèi)圆中的正(zhèng)弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦(xián)函数线(图(tú)象)验(yàn)证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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