为什么(me)负负得正怎(zěn)么推(tuī)理，乘法为什么负负得正是根据相反(fǎn)数的定义，如(rú)果一个数与(yǔ)a的(de)和为(wèi)0，那么这(zhè)个数(shù)就叫(jiào)做a的(de)相(xiāng)反(fǎn)数，记(jì)作-a的(de)。

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为什么负(fù)负得(dé)正怎么推(tuī)理，乘法为(wèi)什么(me)负负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实(shí)数(shù)的加法和乘法满足交换律、结合(hé)律以及(jí)分(fēn)配律，等式还满足(zú)等量加等(děng)量(liàng)和相等，等量(liàng)减等量差相等的(de)规律。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美国(guó)数学(xué)史(shǐ)bai家(jiā)du和数(shù)学教育家M·克莱因(yīn)通zhi过(guò)负债模型解决了“两(liǎng)负(fù)数相乘娜能组成什么词，娜字能组什么词语得正”的问题：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给定日(rì)期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅记(jì)作-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠债3天(tiān)”可以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yà娜能组成什么词，娜字能组什么词语ng)一人(rén)每天欠债5元(yuán)，那么给(gěi)定日期（0元）3天前，他的财产比(bǐ)给定日期的(de)财产多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示(shì)3天前，用(yòng)-5表示每天欠债(zhài)，那么3天前他的经济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数(shù)模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个(gè)因数换成他的(de)相反数，所(suǒ)得的积(jī)就是原娜能组成什么词，娜字能组什么词语来的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数(shù)学家盖(gài)尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了(le)另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美(měi)元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付(fù)罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即(jí)没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次，即得到15美(měi)元。

　　13世(shì)纪末(mò)由数学(xué)家朱士杰给出，在(zài)《算(suàn)学(xué)启蒙》（1299）中(zhōng)，朱(zhū)士杰(jié)提出：“明乘除法(fǎ),同名(míng)相乘得正,异名相乘得负”。

在数学乘法中为(wèi)什(shén)么负负得正

　　在数学乘法(fǎ)中(zhōng)负负得正的原因解释有：

　　1、美国数学史家(jiā)和(hé)数学(xué)教(jiào)育家M·克莱因(yīn)通过负债模型解决了“两负数相乘(chéng)得正”的(de)问题：

　　一人(rén)每天欠债5元，给(gěi)定日(rì)期（0元(yuán)）3天后欠债(zhài)15元。

　　如迟吵搭果将5元的(de)宅记作(zuò)-5，那么(me)“每天欠债5元、欠债(zhài)3天”可以(yǐ)用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前(qián)，他的财产比(bǐ)给(gěi)定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示(shì)3天前，用-5表(biǎo)示每天欠债，那么3天(tiān)前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因(yīn)数换成他的相(xiāng)反数(shù)，所得的积(jī)就是(shì)原来的积(jī)的(de)相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著(zhù)名数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了(le)另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付(fù)罚金15美(měi)元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　上述(shù)内容参(cān)考《数学阅(yuè)读精粹(cuì)（第一册(cè)）》，江苏凤凰(huáng)教(jiào)育出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学(xué)文化透视》，上海(hǎi)科学技术出版(bǎn)社出版。

　　扩展资料：

　　负数概念最早出现在中国，在(zài)碰衡《九(jiǔ)章算术》中方程章给出正负数的加(jiā)减运(yùn)算法则，而负负得正直到13世纪(jì)末才由数学家朱士(shì)杰给出。

　　在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提(tí)出：“明乘除(chú)法(fǎ)，同名相乘得正(zhèng)，异名(míng)相(xiāng)乘得(dé)负”。

　　公(gōng)元7世纪，印度数学(xué)家婆罗笈(jí)多(duō)（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及其四(sì)则运(yùn)算法则：“正负相乘得(dé)负，两负数相乘得(dé)正，两正数得(dé)正。

　　”

　　参(cān)考资(zī)料来源：百度百科-负数

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