三(sān)角函数图像与性质(zhì)教案(àn)，三角函(hán)数(shù)图像与性质ppt是(shì)三角函数是基本初等函(hán)数之一，是以(yǐ)角度为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交(jiāo)点坐标或其比值为(wèi)因变量的函数的(de)。

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三角函数图像与(yǔ)性质教案，三角函数(shù)图(tú)像与(yǔ)性质ppt

　　接(jiē)下来看(kàn)一(yī)下常见的三角函数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直角三(sān)角形中，任意(yì)一锐角∠A的对边与斜边(biān)的比叫(jiào)做∠A的正弦，记(jì)作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边。

　　正(zhèng)弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它(tā)的邻(lín)边(biān)比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是∠A的对边a，AC是(shì)∠B的对(duì)边b，正(zhèng)切函数(shù)就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值(zhí)在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数(shù)学必修四《三角函(hán)数的图象与性(xìng)质(zhì)》教案

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教(jiào)学目(mù)标

　　 　　1、知识(shí)与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广(guǎng)泛存在(zài);(2)感(gǎn)受周期现象(xiàng)对(duì)实(shí)际(jì)工作的意义;(3)理解周期函(hán)数的概(gài)念;(4)能熟练地(dì)判断简单的实际问题(tí)的周(zhōu)期;(5)能利用周(zhōu)期(qī)函数(shù)定(dìng)义(yì)进(jìn)行简(jiǎn)单运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)创设情境：单摆运动(dòng)、时钟的圆(yuán)周运动、潮(cháo)汐、波浪、四季(jì)变化等，让学生(shēng)感(gǎn)知拆雹周期现象;从数(shù)学的角度分析这种现象，就可以得到周期函数的定义;根据(jù)周(zhōu)期性(xìng)的定义，再(zài)在实(shí)践(jiàn)中加(jiā)以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习(xí)，使(shǐ)同(tóng)学们对周期现象有一个初步(bù)的认(rèn)识，感(gǎn)受生活中处(chù)处有数学(xué)，从(cóng)而激发学(xué)生的学习积(jī)极性，培养(yǎng)学生学好数学的信心，学会(huì)运用联系的观点认识事物。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点(diǎn):感受周期现象(xiàng)的存在(zài)，会(huì)判断(duàn)是(shì)否(fǒu)为(wèi)周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　 　　难点(diǎn):周期函数概(gài)念的(de)理解，以(yǐ)及简(jiǎn)单的应(yīng)用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们：我们(men)生活在海南岛(dǎo)非常幸福(fú)，可(kě)以经常看(kàn)到大海，陶(táo)冶我们的(de)情操。

　　众(zhòng)所周知，海水会发生潮(cháo)汐现象，大约在(zài)每一昼(zhòu)夜的时(shí)间里(lǐ)，潮(cháo)水会(huì)涨落两次，这(zhè)种现象就是(shì)我们今天(tiān)要(yào)学到(dào)的周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　再(zài)比如，[取出一个钟表,实(shí)际操作]我们发(fā)现钟表上(shàng)的(de)时针、分针和秒针(zhēn)每经过(guò)一周就会重复(fù)，这也是一(yī)种周(zhōu)期现象。

　　所(suǒ)以，我们这节(jié)课(kè)要研(yán)究的主要内容就是周期现象与周期(qī)函(hán)数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我(wǒ)们(men)已经知道(dào)，潮汐、钟表(biǎo)都是一种周期现象，请(qǐng)同学(xué)们观察钱塘江潮(cháo)的图片(投影图片)，注意(yì)波浪是怎样变化的?可见，波浪每隔一段时间(jiān)会重复出现(xiàn)，这也(yě)是一种(zhǒng)周期现象。

　　请你举(jǔ)出生活中存在(zài)周期现(xiàn)象的例子。

　　(单(dān)摆运动(dòng)、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从(cóng)数学的角度(dù)旅扮帆研(yán)究(jiū)周(zhōu)期现象呢?教师引导(dǎo)学生自主学习课本(běn)P3——P4的相关内(nèi)容，并思(sī)考回答下列问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标和纵(zòng)坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数的定义，你的理(lǐ)解是(shì)怎样?

　　 　　以上问(wèn)题(tí)都由学生来回(huí)答，教师加(jiā)以点拨并总(zǒng)结(jié)：周(zhōu)期函数(shù)定义的理解要掌握三个条(tiáo)件，即存(cún)在(zài)不为0的(de)常数T;x必须读西的字有哪些，读喜的字有哪些是定义(yì)域(yù)内的任意(yì)值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的任意(yì)x，均存在非零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结(jié)出“周期函数的周期有无数(shù)个”，教师(shī)指出一(yī)般情况(kuàng)下，为避免(miǎn)引(yǐn)起(qǐ)混淆，特(tè)指(zhǐ)最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上的(de)周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是R上(shàng)的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒数第五行——P5倒数第(dì)四行，然后各(gè)个学习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地(dì)球(qiú)围绕着太阳转(zhuǎn)，地(dì)球到太(tài)阳的距离(lí)y是时间t的函(hán)数吗(ma)?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意(yì)图，摆心A到铅垂线MN的(de)距离y是(shì)时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆(bǎi)的知识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆(bǎi)摆动一周(往返一(yī)次)所需的时间(jiān)，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏(piān)离铅垂(chuí)线MN的角θ的(de)度数为变量，根据(jù)物(wù)理知识，摆心A到(dào)铅垂线MN的(de)距离y也(yě)是(shì)θ的(de)周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本(běn))是水车的示意图，水车上A点到水面的距离(lí)y是时间t的函(hán)数(shù)。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一圈，那么(me)y的(de)值每经过5min就会重复(fù)出现，因此，该(gāi)函数是周期函(hán)数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三(sān)那(nà)么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天是(shì)星(xīng)期几(jǐ)?100天(tiān)后的那一(yī)天(tiān)是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归(guī)纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所学(xué)过的(de)知识内(nèi)容有哪(nǎ)些?所涉及到的主要数学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程中(zhōng)，还(hái)有那些(xiē)不太明白的地(dì)方(fāng)，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的(de)表现怎样(yàng)?你(nǐ)的体会是(shì)什么?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作(zuò)业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活(huó)中(zhōng)的周期现象的例(lì)子，进一步理(lǐ)解它的(de)特点.

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾(gù)本节课所(suǒ)学过的知识内(nèi)容有哪些?所涉及到的主要(yào)数(shù)学思想(xiǎng)方法有(yǒu)那(nà)些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程(chéng)中，还有那些不太(tài)明白的(de)地(dì)方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现(xiàn)怎样?你的(de)体会是什么(me)?

　　 　　课后(hòu)习(xí)题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观(guān)察一(yī)些(xiē)日(rì)常生活中(zhōng)的周期现象的例子，进一步理(lǐ)解(jiě)它的(de)特(tè)点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识(shí)与(yǔ)技(jì)能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正弦(xián)函(hán)数的定义域、值域、周(zhōu)期性、(小)值、单调性、奇(qí)偶性(xìng);

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正弦函数的性(xìng)质(zhì)解题。

　　 　　2、过程(chéng)与(yǔ)方(fāng)法(fǎ)

　　 　　通过正弦函数(shù)在R上的(de)图像，让学(xué)生探(tàn)索出正弦函数(shù)的性质;讲解例题，总结(jié)方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，培养学生创新能力、探索归纳能力;让学生体验自身探索成功(gōng)的喜悦感，培养学(xué)生(shēng)的自(zì)信心(xīn);使学生认识到(dào)转化“矛盾”是解决问题的有效途经;培(péi)养学生形成(chéng)实事求是的科学态度和锲而(ér)不舍的钻研精神。

　　 　　教学(xué)重(zhòng)难(nán)点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数的性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数(shù)的(de)性(xìng)质应用(yòng)。

　　 　　教学(xué)工(gōng)具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们，我(wǒ)们在(zài)数学一中已(yǐ)经学过函数(shù)，并掌握了(le)讨(tǎo)论(lùn)一个函数(shù)性(xìng)质的(de)几个角度(dù)，你(nǐ)还记得(dé)有哪些吗?在上一(yī)次课中，我们已经学(xué)习了正弦(xián)函数的y=sinx在R上图像，下面请同学们根据图像一起讨论一下它(tā)具有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细(xì)观察正弦曲线的图(tú)像，并思考以下(xià)几个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定(dìng)义域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的值(zhí)域(yù)是什么(me)?

　　 　　(3)它的(de)最值情况(kuàng)如何(hé)?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值区(qū)间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少?

　　 　　师生(shēng)一起(qǐ)归纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的(de)定义域为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆(yì)单位圆中的正弦函数线，结论读西的字有哪些，读喜的字有哪些(lùn)：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再(zài)看正弦函数线(图象)验证上述(shù)结论(lùn)，所以(yǐ)y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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