圆(yuán)与(yǔ)直线相切公(gōng)式，圆的面积公式和周长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切(qiè)公(gōng)式(shì)，圆(yuán)的(de)面积(jī)公式(shì)和周长公式

圆心到直线(xiàn)的(de)距(jù)离

　　=半(bàn)径r。

　　即(jí)可说明直线和圆相切(qiè)。

直线与圆相(xiāng)切的证明情(qíng)况

（1）第(dì)一种(zhǒng)

　　在直角(jiǎo)坐标系中直线和圆交点的坐标(biāo)应满足直线(xiàn)方程和(hé)圆(yuán)的方程(chéng)，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解，因此圆和直(zhí)线的(de)关系，可由方(fāng)程组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组(zǔ)相等的(de)实数解，那么直线(xiàn)与圆相切与一点，即(jí)直线是圆的切(qiè)线。

（2）第(dì)二种

　　直线与圆(yuán)的(de)位(wèi)置关系还可以通过比较圆心到(dào)直线的距离d与圆半径(jìng)r的大小来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相(xiāng)切。

扩展

几种(zhǒng)形式的圆(yuán)方程

　　（1）标准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线和圆(yuán)方程时，可以(yǐ)采用这几种形式的圆方程。

　　对于(yú)不同的问题，采用不(bù)同的方程形式可使计算得到简化。

直线与圆(yuán)相(xiāng)交的弦长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的(de)弦长公式是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是(shì)半(bàn)径,a是圆心角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半(bàn)径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲(qū)线相交所得弦长d的公式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中(zhōng)k为直线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交(jiāo)点(diǎn),"││"为(wèi)绝对值(zhí)符号,"√"为根号。

　　PS圆(yuán)锥曲线，是数(shù)学、几何学中通过平(píng)切圆锥（严格(gé)为一个正(zhèng)圆锥面和(hé)一个平(píng)面完整相切）得到的一些(xiē)曲线(xiàn)，如(rú)椭圆，双(shuāng)曲线，抛物线等。

　　关于(yú)直线与(yǔ)圆锥曲线相交(jiāo)求弦长，通(tōng)用(yòng)方法是将直线y=+b代入曲线方程，化(huà)为关于x（或(huò)关于y）的一元二次(cì)方程，设(shè)出交(jiāo)点坐标，利用韦达(dá)定理及弦长公式求出弦长。

　　这种整体代换，设而不求的思想方法对于求直线(xiàn)与曲线相交弦长是十(shí)分(fēn)有效的，然而对于(yú)过焦点(diǎn)的圆苏修是什么意思，苏修是什么意思锥(zhuī)曲线(xiàn)弦长求解利用这种方法相比较而言有点繁琐，利用圆锥(zhuī)曲线定(dìng)义(yì)及(jí)有关(guān)定理导出各种曲线的焦点(diǎn)弦长公(gōng)式就更(gèng)为简捷(jié)。

直(zhí)线被圆截得的弦长公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程(chéng)为++c=0，弦心(xīn)距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的(de)平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线(xiàn)公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物(wù)线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点(diǎn)直线交抛(pāo)物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直(zhí)线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用(yòng)直角(jiǎo)三(sān)角形勾股定理，先(xiān)求得直径(jìng)与径的距(jù)离OH。

　　由于(yú)弦(假设交于圆CD)平(píng)行于(yú)半圆直径(jìng)，过直径中点(O)作垂线交(jiāo)于弦(设(shè)交点为H)，并连接(jiē)直径中点O与弦一(yī)头(tóu)A。

　　2、在弦与直径(jìng)之间做平行于(yú)直径的(de)弦，连接(jiē)直径中点(diǎn)O与平(píng)行弦跟半圆的交点，得到的都(dōu)是直角三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如(rú)果机翼平面形状(zhuàng)不是(shì)长(zhǎng)方形，一般在参数计算时采用制造商指定位置的(de)弦长或平均弦(xián)长。

　　被直线所截的弦长就等于对应圆(yuán)心角(jiǎo)的(de)一半大小的(de)正弦(xián)值(zhí)乘以半(bàn)径再(zài)乘以二这样就得到了玄长的公式。

圆心角

　　顶点在圆(yuán)心上(shàng)，角(jiǎo)的两边与(yǔ)圆周(zhōu)相交的角叫做圆心(xīn)角。

　　如右图，∠AOB的(de)顶点(diǎn)O是圆O的(de)圆心，OA、OB交圆O于A、B两(liǎng)点，则∠AOB是圆(yuán)心角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边(biān)都与圆周相(xiāng)交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所(suǒ)对的圆心角，以度(dù)计(jì)。

圆(yuán)与(yǔ)直线相(xiāng)切(qiè)公(gōng)式(shì)是什么(me)？

　　圆与(yǔ)直线相切公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线相(xiāng)切所有公(gōng)式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点(diǎn)与圆相切的直线方程(chéng)是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆(yuán)有唯一(yī)公共点(diǎn)，叫做直线和圆相切。

　　可以通(tōng)过比较圆心(xīn)到直(zhí)线的距(jù)离d与(yǔ)圆半径r的大(dà)小、或(huò)者方程(chéng)组(z苏修是什么意思，苏修是什么意思ǔ)、或者利用切(qiè)线的(de)定义来证明。

　　圆与直线相切的证明(míng)方(fāng)法：

　　在直角坐(zuò)标系中直(zhí)线和(hé)圆交点的坐标应满足直线方程和圆(yuán)的方程，它应该苏修是什么意思，苏修是什么意思是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解，因此(cǐ)圆和直线的关(guān)系，可由方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果方(fāng)程组有两组相等的实数解(jiě)，那么直线与圆相切于一点，即直(zhí)线是圆的切(qiè)线。

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