圆与直线(xiàn)相切(qiè)公(gōng)式，圆的面(miàn)积(jī)公式和(hé)周长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

　　关(guān)于圆(yuán)与直线相切(qiè)公(gōng)式，圆的面积公式和周长(zhǎng)公式以及(jí)圆(yuán)的面积公式和(hé)周长(zhǎng)公式，圆的(de)面积公式是，求(qiú)圆的周长公式(shì)，求圆的直径公(gōng)式(shì)，圆的(de)面积怎(zěn)么(me)求 公式等(děng)问题，小编将为(wèi)你整理以下(xià)的生(shēng)活小知(zhī)识：

圆与直线相(xiāng)切公式，圆的面积公式和周长公式

圆心到直线的距离

　　=半径(jìng)r。

　　即可说明直(zhí)线和圆相(xiāng)切。

直线与圆相切的证明情况(kuàng)

（1）第一种(zhǒng)

　　在直角(jiǎo)坐(zuò)标系(xì)中直线和圆交(jiāo)点(diǎn)的坐(zuò)标应满足直线方程和(hé)圆的(de)方程(chéng)，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆和直(zhí)线(xiàn)的关系，可由方程组的解(jiě)的情况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有(yǒu)两组相等的实数解，那么直(zhí)线与圆相切与一点，即直线是(shì)圆(yuán)的切(qiè)线(xiàn)。

（2）第二种

　　直线与圆的位置关系(xì)还可以(yǐ)通过(guò)比较圆心到直线的距离(lí)d与圆半径r的大(dà)小来判别，其中，当 d=r 时(shí)，直(zhí)线(xiàn)与圆(yuán)相(xiāng)切(qiè)。

扩展

几种(zhǒng)形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线(xiàn)和圆方程时，可以(yǐ)采用这几种形(xíng)式的圆方程。

　　对于不同(tóng)的问题(tí)，采用不同的方(fāng)程形式可使计算得到简(jiǎn)化。

直线与圆(yuán)相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长公式是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是(shì)圆心角。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥(zhuī)曲线相交所(suǒ)得弦(xián)长(zhǎng)d的公式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲(qū)线的两(liǎng)交点,"││"为(wèi)绝(jué)对值符号(hào),"√"为根(gēn)号(hào)。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是(shì)数学(xué)、几何学(xué)中通过平切圆锥（严(yán)格为一个(gè)正(zhèng)圆(yuán)锥面(miàn)和一个平面完整(zhěng)相(xiāng)切）得到的一些曲线，如椭圆，双(shuāng)曲(qū)线，抛物(wù)线等(děng)。

　　关于(yú)直线与圆锥曲线相交求弦长，通(tōng)用(yòng)方法是(shì)将直线(xiàn)y=+b代入曲线方程，化为(wèi)关于x（或关(guān)于y）的一元二次方程，设出交点坐标，利用韦达定理及(jí)弦长(zhǎng)公(gōng)式求出弦(xián)长。

　　这种整体代换，设而不求的思想方法(fǎ)对于求直(zhí)线(xiàn)与曲线(xiàn)相交弦(xián)长是十分(fēn)有效(xiào)的，然而对(duì)于过焦点(diǎn)的圆锥曲(qū)线弦长求解利用这种(zhǒng)方法相比较而言有(yǒu)点(diǎn)繁(fán)琐，利用圆(yuán)锥(zhuī)曲线定义(yì)及(jí)有关定理导出各种(zhǒng)曲线(xiàn)的焦点弦(xián)长(zhǎng)公式(shì)就更为简捷。

直线被圆截得的弦长公式(shì)

　　设圆(yuán)半径为r，圆心为(wèi)（m，n)，直(zhí)线方程为++c=0，弦(xián)心(xīn)距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直(zhí)线(xiàn)交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直线交(jiāo)抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利用直角三角形勾股(gǔ)定理，先求(qiú)得直径与径的距离OH。

　　由于弦(假(jiǎ)设交于(yú)圆CD)平行于(yú)半(bàn)圆直径，过(guò)直径中点(O)作垂线(xiàn)交于弦(设交点为H)，并连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与(yǔ)直径之(zhī)间做平行于直径的弦(xián)，连接(jiē)直径(jìng)中点O与平行弦跟半圆的交点，得(dé)到的都是(shì)直角(jiǎo)三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机(jī)翼平(píng)面形状不是长(zhǎng)方形，一般在参数计算时采用制造商(shāng)指定位置(zhì)的(de)弦长或平均弦长(zhǎng)。

　　被直线所截的弦长就等于对(duì)应圆心角的一半大(dà)小的正弦值乘以半径(jìng)再乘以(yǐ)二这(zhè)样(yàng)就(jiù)得到了玄长(zhǎng)的公式。

圆心角

　　顶点在圆心上(shàng)，角的(de)两边与圆周相交的角(jiǎo)叫做(zuò)圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是(shì)圆O的(de)圆心，OA、OB交圆O于(yú)A、B两点(diǎn)，则∠AOB是圆(yuán)心角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与圆(yuán)周相交。

　　圆心角计(jì)算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角度(dù)数，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心(xīn)角，以度计。

圆与直线相切公式是(shì)什么？

　　圆(yuán)与直线(xiàn)相切(qiè)公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线(xiàn)相切所有公(gōng)式是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直(zhí)线(xiàn)方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y徐海为是谁？-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直(zhí)线和圆有(yǒu)唯一公共点，叫做直(zhí)线和圆相(xiāng)切。

　　可以通过比(bǐ)较圆心到直(zhí)线(xiàn)的距离(lí)d与圆半径r的(de)大小、或(huò)者方程(chéng)组、或(huò)者(zhě)利用切线的(de)定义来证明。

　　圆与直线相切(qiè)的(de)证(zhèng)明方法：

　　在直角坐标系中直线和圆交点的坐(zuò)标应满足直(zhí)线方程(chéng)和圆(yuán)的(de)方(fāng)程，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解(jiě)，因此圆和直线的关系(xì)，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果方(fāng)程组有两组相等(děng)的实数解，那(nà)么直线与圆(yuán)相(xiāng)切于一点(diǎn)，即(jí)直线(xiàn)是圆的切线(xiàn)。

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