三(sān)角函数图像(xiàng)与性质教案，三角函数图(tú)像与性质ppt是三(sān)角函数是(shì)基本初等(děng)函数之一，是以角度(dù)为自变量，角(jiǎo)度对应任意角终边(biān)与单位圆交(jiāo)点坐标或其比值为因变量的函数(shù)的。

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三角函数图(tú)像与性质(zhì)教案，三(sān)角(jiǎo)函数图像与性质(zhì)ppt

　　接下来看一(yī)下常见的(de)三角(jiǎo)函数的图像和性(xìng)质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形(xíng)中，任(rèn)意(yì)一锐角∠A的对边(biān)与(yǔ)斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的(de)邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函(hán)数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的(de)对边(biān)a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高二数学必修四《三(sān)角函数的图象与性质》教案

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学(xué)准备(bèi)

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现(xiàn)象在现实中广泛存在(zài);(2)感受周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)对实际工作的意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练地(dì)判断(duàn)简(jiǎn)单的实际问(wèn)题的周期;(5)能利用周期函数(shù)定义进行(xíng)简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波(bō)浪、四季变化等，让学生感知拆雹周(zhōu)期现象;从数学的角(jiǎo)度分(fēn)析(xī)这种(zhǒng)现(xiàn)象，就(jiù)可以(yǐ)得(dé)到周期函数的定义(yì);根据周期性的定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值(zhí)观(guān)

　　 　　通过本(běn)节的学习(xí)，使(shǐ)同学们(men)对周期现象有一(yī)个初步的认识，感(gǎn)受(shòu)生活中处处有数(shù)学，从而激发学生的学习积极性，培养学生学好(hǎo)数学(xué)的信(xìn)心，学会(huì)运用(yòng)联系的(de)观点认识事物。

　　 　　教学(xué)重难点(diǎn)

　　 　　重(zhòng)点:感受周期(qī)现象的存(cún)在，会判断是否为周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以及简单的(de)应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们(men)生活在海(hǎi)南岛非常幸(xìng)福(fú)，可以经常看到大海，陶冶我(wǒ)们的(de)情(qíng)操。

　　众所周知，海水会发(fā)生(shēng)潮(cháo)汐现象，大约在每一昼夜的(de)时间里，潮水会(huì)涨落两次，这种现象就(jiù)是我们今天要学到的周期现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操作]我们发现钟表上的(de)时(shí)针(zhēn)、分针和秒(miǎo)针每经过一周就会重复，这(zhè)也(yě)是一种周期现象。

　　所以，我们这节课要(yào)研究的(de)主(zhǔ)要内容就是周期现象与(yǔ)周(zhōu)期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知道(dào)，潮汐、钟表(biǎo)都是一种周(zhōu)期现象(xiàng)，请同学们观察钱塘江潮(cháo)的图片(投影图片)，注(zhù)意波浪是怎样变化的?可见，波浪每隔一段(duàn)时间会(huì)重复出现，这也是一种周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　请你举(jǔ)出生活中存在周期现象(xiàng空气炸锅是不是一定要放烤架上 空气炸锅没有烤架能用吗)的例(lì)子(zi)。

　　(单(dān)摆运动、四季变化等(děng))

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生活中的周期现(xiàn)象(空气炸锅是不是一定要放烤架上 空气炸锅没有烤架能用吗xiàng))

　　 　　2.那(nà)么我们怎(zěn)样从数(shù)学的角度旅扮帆研(yán)究周期现象呢?教师引导(dǎo)学生自主学习课本P3——P4的相关(guān)内容(róng)，并(bìng)思考回答(dá)下(xià)列问题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标(biāo)和(hé)纵(zòng)坐(zuò)标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函(hán)数的定义，你的理解(jiě)是怎样(yàng)?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教(jiào)师加(jiā)以点拨(bō)并总结：周期函数定义的理解要掌握三个条件，即存在不为0的常(cháng)数T;x必(bì)须(xū)是定义域内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二(èr)、周期函数的概(gài)念(niàn))

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的任意x，均存在非(fēi)零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学(xué)生完成，总(zǒng)结出(chū)“周(zhōu)期函数的周(zhōu)期有无数个”，教师指出一般情(qíng)况下，为(wèi)避免引(yǐn)起混(hùn)淆，特(tè)指(zhǐ)最(zuì)小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函(hán)数(shù)f(x)是R上(shàng)的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本(běn)P4倒数第五行——P5倒(dào)数第四行，然后各个学(xué)习小(xiǎo)组之(zhī)间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地(dì)球围绕(rào)着太阳转，地球到太阳的距离y是时(shí)间t的函数(shù)吗(ma)?如果是，这(zhè)个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距(jù)离y是时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知(zhī)识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆(bǎi)摆(bǎi)动(dòng)一周(往(wǎng)返一次)所(suǒ)需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以(yǐ)钟摆偏离铅(qiān)垂(chuí)线MN的角θ的(de)度数为变(biàn)量(liàng)，根据(jù)物理知(zhī)识，摆心(xīn)A到(dào)铅垂线(xiàn)MN的(de)距离y也是θ的周期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是水车(chē)的示意图，水车(chē)上A点到(dào)水面的距离(lí)y是时(shí)间t的函数。

　　假设水车5min转一圈(quān)，那么y的值每经过(guò)5min就会重复出现，因此，该函数是周期函(hán)数。

　　 　　3.小组(zǔ)课(kè)堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回(huí)答(dá))今天(tiān)是星(xīng)期三(sān)那(nà)么(me)7k(k∈Z)天(tiān)后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天是星期(qī)几(jǐ)?100天后(hòu)的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾(gù)本节课所学(xué)过的知(zhī)识内(nèi)容(róng)有哪些?所涉(shè)及到的主要数学思(sī)想(xiǎng)方(fāng)法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课(kè)的(de)学(xué)习(xí)过程中，还有那(nà)些(xiē)不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中(zhōng)的表现(xiàn)怎样?你(nǐ)的体会是(shì)什么?

　　 　　六(liù)、布(bù)置作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生活中(zhōng)的周期(qī)现象的例子，进一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　课(kè)后小(xiǎo)结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本(běn)节课(kè)所学过(guò)的知识(shí)内容有哪些(xiē)?所涉及到的主要数学思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课(kè)的学习(xí)过程中，还有那些不太明白的(de)地(dì)方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现怎样?你(nǐ)的体会(huì)是什(shén)么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生(shēng)活中的周(zhōu)期现象的例(lì)子，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正(zhèng)弦函数的定义域、值域、周期性(xìng)、(小(xiǎo))值、单调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运用正(zhèng)弦函数的(de)性质解(jiě)题(tí)。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通(tōng)过正弦(xián)函(hán)数在R上的图像，让学生探(tàn)索出正弦(xián)函数的性(xìng)质;讲解例题，总结(jié)方法，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观(guān)

　　 　　通过本节(jié)的学习，培养学(xué)生创新能力、探索(suǒ)归纳能力;让学生体(tǐ)验(yàn)自身探索成功的喜悦感，培养学生(shēng)的自信心(xīn);使学生认识到转化“矛盾”是解决问(wèn)题的有效途经;培养学(xué)生形成实事求是的科(kē)学(xué)态(tài)度和锲而(ér)不(bù)舍的(de)钻研精神。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性(xìng)质。

　　 　　难点:正弦函数的性质(zhì)应用(yòng)。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题(tí)】

　　 　　同(tóng)学们，我们在数学一中(zhōng)已(yǐ)经(jīng)学(xué)过函数，并掌握了讨(tǎo)论一(yī)个函数性质的(de)几个角度，你还记得有哪些吗?在上一次课(kè)中(zhōng)，我们已经学习(xí)了正(zhèng)弦(xián)函数(shù)的(de)y=sinx在R上图(tú)像，下面请同学们根据图(tú)像一起(qǐ)讨论一下它(tā)具有哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让(ràng)学生(shēng)一边看投影，一边(biān)仔(zǎi)细(xì)观察正弦(xián)曲(qū)线(xiàn)的图像，并思(sī)考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的(de)值域是什么(me)?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少?

　　 　　师生(shēng)一起(qǐ)归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆单位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再(zài)看正弦函数(shù)线(图象)验(yàn)证上述结(jié)论，所以y=sinx的值(zhí)域为(wèi)[-1，1]

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