圆与(yǔ)直线相切公式，圆的面积公式(shì)和(hé)周(zhōu)长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

　　关于圆与直线相切公式(shì)，圆的面(miàn)积公式和周长公式以及圆的(de)面(miàn)积公式和周长公式，圆的面积公式是，求(qiú)圆(yuán)的(de)周(zhōu)长公式(shì)，求圆的直径公(gōng)式，圆的面(miàn)积怎(zěn)么(me)求 公式等问题，小(xiǎo)编(biān)将(jiāng)为你整理(lǐ)以下的(de)生活小(xiǎo)知(zhī)识：

圆与直(zhí)线相(xiāng)切公式，圆的面积公式(shì)和周(zhōu)长公式

圆心到直线的距(jù)离

　　=半径r。

　　即可(kě)说明直线和圆相切。

直线与圆(yuán)相切的(de)证明情况

（1）第(dì)一种

　　在直角坐(zuò)标系中直(zhí)线和圆交(jiāo)点的(de)坐标(biāo)应满足直线方(fāng)程(chéng)和圆的方程(chéng)，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆(yuán)和直线的(de)关系(xì)，可由方程组的(de)解的情(qíng)况来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程(chéng)组有两(liǎng)组(zǔ)相等的实(shí)数解(jiě)，那(nà)么直(zhí)线与圆相(xiāng)切与一点，即直(zhí)线是(shì)圆的(de)切线。

（2）第二种(zhǒng)

　　直线与圆的位置关(guān)系还可以通(tōng)过比较圆(yuán)心到直线的距(jù)离d与圆半径r的(de)大(dà)小(xiǎo)来(lái)判别，其中，当 d=r 时(shí)，直(zhí)线与圆相切。

扩展

几种(zhǒng)形式(shì)的圆方程

　　（1）标(biāo)准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆(yuán)方程时，可以采用这几种形式的圆方程(chéng)。

　　对于不同(tóng)的问(wèn)题，采用不同的方程形(xíng)式(shì)可使(shǐ)计算得(dé)到(dào)简化。

直(zhí)线与圆相交的弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公(gōng)式(shì)是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆锥曲(qū)线相(xiāng)交所得弦(xián)长d的公(gōng)式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直线(xiàn)斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线(xiàn)与曲线的两交(jiāo)点,"││"为绝对(duì)值符号,"√"为根号。

　　PS圆(yuán)锥曲线，是(shì)数学(xué)、几何学中通过平切圆锥（严格(gé)为(wèi)一个正圆锥(zhuī)面(miàn)和一个平面完整相(xiāng)切）得到的一些曲线，如椭(tuǒ)圆，双曲(qū)线，抛(pāo)物(wù)线等。

　　关(guān)于(yú)直线(xiàn)与圆锥曲线相交求弦长，通用方法(fǎ)是(shì)将直线(xiàn)y=+b代入曲线方(fāng)程，化为关(guān)于x（或关于y）的一元(yuán)二次方(fāng)程，设出交点坐标，利用韦达定理及弦长(zhǎng)公式求出弦长。

　　这种整体代换，设(shè)而不求的思(sī)想方法对于求直线与曲(qū)线相交弦长是十分(fēn)有效的，然而对于(yú)过焦点的(de)圆锥(zhuī)曲线(xiàn)弦长求解利(lì)用(yòng)这种(zhǒng)方法相比(bǐ)较而言(yán)有点繁琐，利(lì)用圆锥曲线定义(yì)及(jí)有关定理导出(chū)各(太监割掉的是哪些部位，太监为什么割掉的是哪些部位gè)种曲线的焦点弦长公(gōng)式就更(gèng)为简捷(jié)。

直线被(bèi)圆截得的(de)弦长公式(shì)

　　设圆半径为r，圆(yuán)心为（m，n)，直(zhí)线方程为(wèi)++c=0，弦心(xīn)距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的一半(bàn)的平方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物线公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物(wù)线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直(zhí)线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角(jiǎo)形(xíng)勾股定理，先(xiān)求得直径与径的(de)距离OH。

　　由(yóu)于弦(假设交于圆CD)平行于(yú)半圆直径，过(guò)直径中点(O)作垂线交于弦(x太监割掉的是哪些部位，太监为什么割掉的是哪些部位ián)(设(shè)交点为H)，并连接直径(jìng)中(zhōng)点O与(yǔ)弦一头(tóu)A。

　　2、在弦(xián)与直径之间(jiān)做(zuò)平行(xíng)于(yú)直(zhí)径的弦(xián)，连(lián)接直(zhí)径中点O与平行弦跟(gēn)半圆的(de)交(jiāo)点，得到的都是(shì)直角(jiǎo)三角(jiǎo)形(如(rú)ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果机翼平面形(xíng)状不是长方形，一般(bān)在参数计(jì)算时(shí)采(cǎi)用制造商指定位(wèi)置的弦长或(huò)平均弦长。

　　被直线所截的弦长就(jiù)等于(yú)对应(yīng)圆心角的一半大(dà)小(xiǎo)的正弦(xián)值乘(chéng)以半径再乘以二这样就(jiù)得到(dào)了玄长的公式。

圆(yuán)心角

　　顶点(diǎn)在圆心上(shàng)，角(jiǎo)的两边与(yǔ)圆周相交(jiāo)的(de)角(jiǎo)叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是(shì)圆O的圆心(xīn)，OA、OB交圆O于(yú)A、B两点，则∠AOB是圆心(xīn)角。

圆(yuán)心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角(jiǎo)度数，以下(xià)同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所对的(de)圆心角，以度计。

圆与(yǔ)直(zhí)线相切公(gōng)式是什么？

　　圆与直线相(xiāng)切公式是(x1-a)(太监割掉的是哪些部位，太监为什么割掉的是哪些部位x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线相切所有公式是设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与(yǔ)圆相切的直线方程(chéng)是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆(yuán)相切，直(zhí)线和圆有唯一公(gōng)共点，叫做直线和圆相切。

　　可以(yǐ)通过(guò)比较圆心到(dào)直线的距离(lí)d与圆半(bàn)径(jìng)r的大(dà)小、或者方程组(zǔ)、或(huò)者利用切线的定(dìng)义来证明(míng)。

　　圆与直线相切的证明方法：

　　在直角坐(zuò)标系中直线和圆交点(diǎn)的坐标应满(mǎn)足直线方程和圆的方程，它应该(gāi)是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和(hé)直线的关系，可由(yóu)方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况来判别。

　　如果方程组有(yǒu)两组相等的实(shí)数解(jiě)，那么直(zhí)线与圆相(xiāng)切于(yú)一点，即直线是圆的切(qiè)线。

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