反函数的性(xìng)质(zhì)是(shì)什么(me)意思(sī)，反函数(shù)得性质是反函数的性质主要有：函数的(de)定义域(yù)与(yǔ)值域是一一映射(shè)的；一个函(hán)数(shù)与(yǔ)它的反函数(shù)在相应区间上单调性一(yī)致等的(de)。

　　关于反函(hán)数的(de)性质是什么意思，反函数(shù)得性质以及(jí)反函数(shù)的性质(zhì)是什么意思(sī)，反(fǎn)函(hán)数的性质是什么和什么，反(fǎn)函数得性质，函数(shù)反函数的性质，反函数的(de)概念(niàn)与性(xìng)质等问(wèn)题，小(xiǎo)编将为你整理以(yǐ)下知识：

反函数的性质是(shì)什么(me)意思，反函数(shù)得性质

　　一个函数与它的反函数在相(xiāng)应区间上单调性(xìng)一致(zhì)等。

　　下面小编就(jiù)带领大(dà)家详细(xì)盘点一(yī)下，供各(gè)位考生参考。

　　反函(hán)数的(de)定义一般来说，设(shè)函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是(shì)C，若找得到(dào)一个函数g(y)在每一处

　　反(fǎn)函数的性质主(zhǔ)要有：函数的定义(yì)域与值域是一(yī)一映射的(de)；

　　一个函数与它的反函数在相应(yīng)区间上单调(diào)性一(yī)致(zhì)等。

　　下面(miàn)小编就(jiù)带领(lǐng)大家详细(xì)盘点一下，供各位考(kǎo)生参考。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是(shì)C，若(ruò)找得到一个函数g(y)在每一(yī)处(chù)g(y)都等(děng)于x，这样(yàng)的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函数(shù)，记作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定(dìng)义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义(yì)域(yù)。

　　最具有代表性(xìng)的(de)反函数(shù)就是对数函数与指数函(hán)数(shù)。

　　函(hán)数f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对(duì)称(chēng)；

　　函数及其反(fǎn)函数(shù)的图形关(guān)于直线y=x对称(chēng)；

　　函(hán)数存在反(fǎn)函数的充要条件是，函数的(de)定义(yì)域与值域是一一映射等。

　　反函数性质：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象关(guān)于(yú)直线y=x对称(chēng)；

　　函数及其反函(hán)数的图形关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函(hán)数存在反函数的充要条件是，函数的(de)定义域与值域(yù)是(shì)一一映(yìng)射的(de)。

　　1、反函数(shù)的定(dìng)义域是原函数的(de)值域，反函数的值域是原函数的定(dìng)义(yì)域。

　　2、互为反函数的(de)两(liǎng)个函数(shù)的图像关于直线(xiàn)y=x对(duì)称。

　　3、原函数(shù)若是奇(qí)函(hán)数，则其(qí)反函数为(wèi)奇函(hán)数。

　　4、若函数(shù)是(shì)单调(diào)函数，则一定有反(fǎn)函(hán)数，且反(fǎn)函(hán)数的单调(diào)性(xìng)与(yǔ)原函数的一致。

　　5、原函数与反函数的(de)图像若有交点(diǎn)，则交点一定(dìng)在(zài)直线y=x上或关于直(zhí)线y=x对(duì)称出(chū)现(xiàn)。

反函数有哪些性(xìng)质

　　性质：

　　（1）函数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象关(guān)于直(zhí)线y=x对称；

　　（2）函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射；

　　（3）一个函数与它的反函数在相应区间上单调性(xìng)一致；

　　（4）大部分偶(ǒu)函数不存在反函数（当函数(shù)y=f(x)， 定义(yì)域(yù)是(shì){0} 且 f(x)=C （其中(zhōng)C是常数），则函数(shù)f(x)是(s现实中有和自己儿子的吗，有多少给过自己的儿子hì)偶函数且有反函(hán)数，其(qí)反函数的定义域是(shì){C}，值域(yù)为{0} ）。

　　奇函数不一(yī)定存(cún)在反函数，被与y轴垂直的直线截时能过2个及以上(shàng)点即没有反函数。

　　腔(qiāng)神若(ruò)一个奇函数存在反(fǎn)函(hán)数(shù)，则它的(de)反函(hán)数也是奇(qí)森(sēn)圆穗函(hán)数。

　　（5）一段(duàn)连续(xù)的函数的(de)单调性在对应区间内具(jù)有(yǒu)一致性；

　　（6）严增（减）的函数一(yī)定(dìng)有(<现实中有和自己儿子的吗，有多少给过自己的儿子span style='color: #ff0000; line-height: 24px;'>现实中有和自己儿子的吗，有多少给过自己的儿子yǒu)严格(gé)增（减）的反函(hán)数(shù)；

　　（7）反函数是相互的且具有唯一性；

　　（8）定义域、值(zhí)域相反对(duì)应法则互逆（三反）；

　　（9）反(fǎn)函数(shù)的(de)导(dǎo)数关系：如果x=f(y)在(zài)开(kāi)区(qū)间I上严格单调，可(kě)导，且f(y)≠0，那么它的(de)反函数(shù)y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可导(dǎo)，且：

　　（10）y=x的反函数是(shì)它本身(shēn)。

　　扩(kuò)此卜展资(zī)料：

　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的定(dìng)义(yì)域(yù)是D，值域(yù)是f(D)。

　　如(rú)果对于值域f(D)中(zhōng)的每一(yī)个y，在D中有且(qiě)只(zhǐ)有一(yī)个x使得f(x)=y，则按(àn)此对(duì)应法(fǎ)则(zé)得到(dào)了一个定义在f(D)上的函数。

　　并把该函(hán)数称为函(hán)数y=f(x)的反函数，记为由该定义可以很快(kuài)得出函(hán)数f的定义域D和值域f(D)恰好(hǎo)就是反函数(shù)f-1的值域和定义(yì)域，并且f-1的反函数就是f，也就是说，函数f和(hé)f-1互为反函数，即(jí)：

　　反函数与原(yuán)函数(shù)的复合函(hán)数等于x，即：

　　习惯上我们用x来(lái)表示自(zì)变量(liàng)，用y来表示因(yīn)变量，于是(shì)函数y=f(x)的反(fǎn)函数通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来(lái)说，原来的函数y=f(x)称为(wèi)直(zhí)接函数(shù)。

　　反函(hán)数和直接函(hán)数的图像关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)。

　　这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的(de)图像(xiàng)上(shàng)任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数(shù)的定义，有a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在反函数y=f-1(x)的(de)图像上。

　　而点(diǎn)(a,b)和(b,a)关于直线(xiàn)y=x对称，由(a,b)的任意(yì)性(xìng)可知f和f-1关(guān)于y=x对称。

　　于是我们(men)可以(yǐ)知道，如果(guǒ)两个函数的图像关于(yú)y=x对(duì)称，那么这两个函(hán)数互为反函数。

　　这也可(kě)以看做是反函数的(de)一个几何定义。

　　在微(wēi)积分里，f (n)(x)是用(yòng)来指f的n次微分的。

　　若一函数有反函数，此函数便(biàn)称为可逆的（invertible）。

　　参(cān)考资料(liào)：百度百科---反函数

未经允许不得转载：橘子百科-橘子都知道 现实中有和自己儿子的吗，有多少给过自己的儿子