三(sān)角函数图像(xiàng)与性质教案，三(sān)角函(hán)数(shù)图像与性质ppt是三角函数是(shì)基本(běn)初等函数之一，是以角(jiǎo)度为自变量，角度对应任(rèn)意角终边与单位圆交点坐标或其比值(zhí)为因变量(liàng)的函(hán)数的(de)。

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三(sān)角函数(shù)图像与性质教案(àn)，三角函数图(tú)像(xiàng)与性质ppt

　　接下来看(kàn)一(yī)下常见(jiàn)的三角函数的图像和性质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直(zhí)角三角形中，任意一锐(ruì)角∠A的对边与(yǔ)斜边的(de)比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦(xián)值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它(tā)的邻边比(bǐ)三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是(shì)∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数(shù)集R

高二数学必修四《三角函(hán)数的(de)图象与性质》教案

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　　 　　教(jiào)案(àn)【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知(zhī)识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现象(xiàng)在(zài)现实中广泛存在;(2)感受周期(qī)现象(xiàng)对(duì)实际工(gōng)作的意义;(3)理解周(zhōu)期函数的概念;(4)能熟练(liàn)地判断简单的实际问题的周期(qī);(5)能(néng)利(lì)用(yòng)周期(qī)函数定义进行简单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过(guò)创设(shè)情境：单摆运动、时钟的圆周运动(dòng)、潮汐(xī)、波浪、四季变(biàn)化等，让学生感(gǎn)知拆(chāi)雹周期现象;从数学的(de)角度(dù)分析这种现象，就可(kě)以得到周(zhōu)期函数(shù)的定义;根据周期性的定义，再在实践中加(jiā)以应用。

　　 　　3、情感态度(dù)与(yǔ)价值(zhí)观

　　 　　通过(guò)本节的学(xué)习，使同(tóng)学们对周期(qī)现象有一个(gè)初步的(de)认识，感受生活中处处有数(shù)学，从而激发(fā)学(xué)生的学习积极(jí)性(xìng)，培养学生(shēng)学好(hǎo)数(shù)学的(de)信心，学会运用联系的观点认识事物。

　　 　　教学(xué)重(zhòng)难点

　　 　　重(zhòng)点(diǎn):感(gǎn)受(shòu)周期现象的(de)存(cún)在，会判断(duàn)是否为周期现象。

　　 　　难点(diǎn):周(zhōu)期函数概念的理解，以及简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学(xué)们：我们(men)生活在海南岛非(fēi)常幸福，可(kě)以(yǐ)经常(cháng)看到大海，陶冶我们(men)的情操。

　　众所周知(zhī)，海水会发生潮(cháo)汐现象(xiàng)，大约在每一昼夜的时间里(lǐ)，潮水(shuǐ)会涨落两(liǎng)次(cì)，这种现象就是我们今天要学(xué)到的(de)周期(qī)现(xiàn)象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操作(zuò)]我(wǒ)们发现(xiàn)钟表上(shàng)的(de)时针、分针和(hé)秒针(zhēn)每经过一周(zhōu)就会重复，这也(yě)是一种周期现象。

　　所以，我们这节课要研究的主(zhǔ)要内容就是周期现象与周(zhōu)期函数(shù)。

　　(板(bǎn)书课(kè)题(tí))

　　 　　【探(tàn)究(jiū)新知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟(zhōng)表(biǎo)都是(shì)一种周期现象，请同学(xué)们(men)观察钱塘江潮的图(tú)片(piàn)(投影图(tú)片(piàn))，注意波(bō)浪是(shì)怎样变化的?可(kě)见，波浪每隔一段(duàn)时间会重复出现，这也是一(yī)种周期现象。

　　请你举出生(shēng)活中(zhōng)存在周期现象的例子。

　　(单摆运动、四(sì)季(jì)变(biàn)化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我们生活(huó)中(zhōng)的(de)周期现象(xiàng))

　　 　　2.那(nà)么我们怎样从数学的角度旅扮帆研究(jiū)周期现象呢?教师引导学生(shēng)自(zì)主学(xué)习课(kè)本P3——P4的相关内容，并思(sī)考回答(dá)下列问(wèn)题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理(lǐ)解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理解是怎样(yàng)?

　　 　　以上问题(tí)都由学生来回答，教师加以点拨(bō)并总(zǒng)结：周期函(hán)数定义的理解要掌握三个条件，即存在不(bù)为0的(de)常(cháng)数T;x必须是(shì)定义域内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影(yǐng)]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满足(zú)对定义(yì)域内的任(rèn)意x，均存在非(fēi)零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学生完成，总(zǒng)结出“周期函(hán)数(shù)的周期有无数个”，教师指出(chū)一般(bān)情况下(xià)，为避(bì)免(miǎn)引起混淆，特(tè)指最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是R上(shàng)的周期为5的周(zhōu)期(qī)函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是R上(shàng)的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固(gù)深化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同学们先自主(zhǔ)学(xué)习课(kè)本P4倒数(shù)第五行(xíng)——P5倒(dào)数(shù)第四行，然后各个学习(xí)小(xiǎo)组之间(jiān)展开(kāi)合作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着(zhe)太阳转，地球到太阳的(de)距(jù)离y是(shì)时间(jiān)t的(de)函数吗?如(rú)果是(shì)，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟(zhōng)摆的(de)示意(yì)图，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据(jù)钟(zhōng)摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返(fǎn)一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若(ruò)以(yǐ)钟摆偏(piān)离铅垂(chuí)线(xiàn)MN的角θ的(de)度数为变量，根据物理知识，摆心(xīn)A到铅(qiān)垂线MN的距离y也是(shì)θ的周期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本(běn))是(shì)水车的示意图(tú)，水车上A点到水面的距离(lí)y是时间t的函数。

　　假设水(shuǐ)车5min转(zhuǎn)一圈，那么y的值每经过5min就会重复出现，因此，该函数(shù)是周期函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天耐克品牌和乔丹品牌是什么关系是星期三(sān)那么(me)7k(k∈Z)天后的那一天是(shì)星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天(tiān)是星期几?100天后的那一(yī)天是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归(guī)纳(nà)整理，整(zhěng)体认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课所(suǒ)学过(guò)的知识内容有(yǒu)哪些(xiē)?所涉(shè)及到的主(zhǔ)要数(shù)学思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在这(zhè)节课中(zhōng)的表现怎样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一(yī)些日常(cháng)生活中(zhōng)的(de)周期现象的例子(zi)，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理(lǐ)，整(zhěng)体(tǐ)认(rèn)识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所学过的知识内(nèi)容有哪些?所涉及到的主要数学思想(xiǎng)方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程(chéng)中，还有那些不(bù)太(tài)明白的地方，请(qǐng)向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的(de)表(biǎo)现怎样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业(yè)：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活中(zhōng)的周期现象(xiàng)的例子，进一(yī)步(bù)理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案(àn)【二(èr)】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与(yǔ)技能

　　 　　(1)理(lǐ)解(jiě)并(bìng)掌握(wò耐克品牌和乔丹品牌是什么关系)正弦函数的定义(yì)域、值域、周期性、(小(xiǎo))值(zhí)、单调(diào)性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运(yùn)用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与(yǔ)方法

　　 　　通过(guò)正(zhèng)弦函数在(zài)R上的图像，让学生探(tàn)索出正弦函数的性质;讲(jiǎng)解例题(tí)，总结方法(fǎ)，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的(de)学(xué)习，培养(yǎng)学生创新能力、探索归纳能力;让学生体验自(zì)身探索成功(gōng)的喜(xǐ)悦感，培养学生的(de)自(zì)信心(xīn);使学生(shēng)认识到转化(huà)“矛(máo)盾”是解(jiě)决问题(tí)的有效途经;培养学生形成实事求是的(de)科学态度和锲(qiè)而不舍的(de)钻研精(jīng)神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质(zhì)。

　　 　　难点(diǎn):正弦函(hán)数的性质(zhì)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们，我们在数(shù)学一(yī)中已经学过(guò)函数，并(bìng)掌握(wò)了讨论(lùn)一个函数性(xìng)质的几个(gè)角度，你(nǐ)还(hái)记得有哪(nǎ)些吗?在上一次(cì)课中，我们已(yǐ)经学习了正弦函数(shù)的y=sinx在(zài)R上图(tú)像，下面请同(tóng)学(xué)们根据图像一(yī)起(qǐ)讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看(kàn)投影，一边仔细观察(chá)正弦曲线的图像，并思考以下(xià)几个问(wèn)题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它的(de)最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区(qū)间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多少?

　　 　　师生一(yī)起(qǐ)归纳(nà)得出(chū)：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位(wèi)圆(yuán)中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看(kàn)正弦(xián)函数线(xiàn)(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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