正切(qiè)函数(shù)y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作(zuò)y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正切(qiè)函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值(zhí)等(děng)于x的那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定(dìng)义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数(shù)是反三(sān)角函数(shù)的一种。

　　由于正切函数(shù)y=tanx在(zài)定义域R上不具有一一对应(yīng)的关系，所(suǒ)以不(bù)存在反函数。

　　注(zhù)意这(zhè)里选取是正切(qiè)函数的一(yī)个单(dān)调(diào)区间。

　　而由于正切函数在开区(qū)间(-π/2,π/2)中是单(dān)调连续(xù)的，因此，反正切函数是存(cún)在且唯一确定的(de)。

　　引(yǐn)进多值函数概念(niàn)后(hòu)，就可以(yǐ)在正切函数的整个定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这(zhè)时(shí)的反正切(qiè)函数(shù)是多值的，记为y=Arctanx，定义(yì)域是(shì)(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的(de)通(tōng)值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作(zuò)关于直线y=x的对称变换而(ér)得到，如(rú)图(tú)所示(shì)。

　　反正切函数的大致图像如图所示(shì)，显然与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关于直线(xiàn)y=x对称，且渐近线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

求(qiú)反正切函(hán)数求导公式(shì)的推导过程、

　蘑菇头比较大做起来，女不怕粗短就怕蘑菇头　因(yīn)为函数的(de)导(dǎo)数(shù)等于反(fǎn)函数导数的倒数(shù)。

　　arctanx 的反(fǎn)函数是(shì)tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面(miàn)塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用(yòng)团茄(jiā)渣倒(dào)数得(arctany)=1/(1+x^2))

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