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独立事件与互斥事(shì)件的(de)区(qū)别与联系公式，独立事件与互(hù)斥事(shì)件(jiàn)的区别与联系视频

　　独立是说事件(jiàn)A发生跟事(shì)件B发生没关系。

　　而互(hù)斥(chì)表示事件A发生的话，事件B就不(bù)会发生。

　　这就是(shì)“有关系”。

　　独(dú)立意味着善作善成意思久久为功，善作善成意思是什么AB事(shì)件同(tóng)时发生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意(yì)味着AB时间同

　　这两(liǎng)个(gè)概念之(zhī)间的关系，简单(dān)的说(shuō)，就是没有关系。

　　独(dú)立(lì)是说事件A发生(shēng)跟事(shì)件B发生(shēng)没关(guān)系。

　　而互斥表示事件(jiàn)A发生的话，事(shì)件(jiàn)B就不会(huì)发生(shēng)。

　　这就是“有关系”。

　　独立意味着AB事件同时发生的(de)概率可(kě)以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味(wèi)着AB时间同(tóng)时发生(shēng)的概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设(shè)A，B是(shì)两事件，如果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简(jiǎn)称(chēng)A，B独立(lì)。

　　即事件(jiàn)B发生或(huò)不发(fā)生对(duì)事件A不产生影响，就说事件A与事(shì)件B之间(jiān)存在某(mǒu)种“独立性”，其对象可以是(shì)多(duō)个。

　　注：1、P(A∩B)就是(shì)P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与A，B互不相(xiāng)容不能(néng)同时成立，即独立必相容，互斥必联系。

　　容易推广(guǎng)：设A，B，C是三个事件,如(rú)果(guǒ)满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相(xiāng)互独立(lì)。

　　互斥事件是指事件(jiàn)A和B的交(jiāo)集(jí)为空，也叫互不相容事件。

　　也可叙述为：不可能同时发生的(de)事(shì)件。

　　如A∩B为(wèi)不可(kě)能事(shì)件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥(chì)，其含(hán)义是：事件(jiàn)A与事件B在(zài)任何(hé)一次试验中(zhōng)不会同(tóng)时发生。

　　 若A与B互斥(chì)，则(zé)P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若(ruò)a是A的(de)对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件(jiàn)和相互独(dú)立事件有什么区别和联系(xì)

　　一、性(xìng)质不同

　　1、互斥(chì)事件尘棚昌：事件A和B的交(jiāo)集为空，A与(yǔ)B就是互斥事件，也叫互不相容事(shì)件(jiàn)。

　　也(yě)可叙述为：不可能同时发生的事件(jiàn)。

　　如(rú)A∩B为(wèi)不可(kě)能事件（A∩B=Φ），那么称事件(jiàn)A与(yǔ)事件B互(hù)斥。

　　2、相互(hù)独立(lì)是设A，B是(shì)两事件(jiàn)，如果满足(zú)等式(shì)P(AB)=P(A)P(B)，则称事(shì)件(jiàn)A，B相互(hù)独立，简(jiǎn)称A，B独立。

　　二(èr)、角度不同

　　1、互(hù)斥(chì)事件针对和(hé)好能不(bù)能同时(shí)发生，即两个(gè)互(hù)斥事件是指两(liǎng)者不可派扒能同时发生。

　　2、相互独立的事件针对有没有影响，即(jí)两(liǎng)个相互独(dú)立(lì)事件是指一个事(shì)件发生(shēng)对另一(yī)个事件发生的概率没(méi)有影(yǐng)响。

　　联系

　　假设掷硬币(bì)，每一次投得head和投得(dé)tail两事(shì)件是互相排(pái)斥(chì)的(de)，不(bù)能同时投得head和tail。

　　但第一次投得head这(zhè)事(shì)件和第(dì)二次投得(dé)tail这(zhè)事件(jiàn)则是相互独立(lì)的，因为第二次投什(shén)么，跟第一次投什么没啥关系。

　　在第一个例子中，这(zhè)两事件互斥，但(dàn)不是(shì)相互独立(lì)；而第(dì)二个例子中(zhōng)，这两事件相互独立(lì)。

　　逻辑关系(xì)

　　1、对立事件是互斥事件的特例，所以对(duì)立事件一(yī)定是互斥事件；

　　2、互斥事件不一定(dìng)是(shì)对(duì)立事件，当且仅当两个互(hù)斥事件必有一个发生时，它们同时(shí)又是对立事件；

　　3、互(hù)斥事件和对立事件均不能同时(shí)发(fā)生(shēng)。

　　若(ruò)A∩B为不可能事(shì)件（A∩B=Φ），那么称事(shì)件A与事件B互(hù)斥，其含(hán)义是：事件A与(yǔ)事(shì)件B在(zài)任何(hé)一次试(shì)验中不(bù)会同(tóng)时(shí)发生。

　　两者的联系在于，对立事件属(shǔ)于一种特殊的互斥事(shì)件。

　　它们的区别可(kě)以通过定(dìng)义看出来。

　　一个(gè)事件本身与其对立(lì)事(shì)件的并集等于总的(de)样(yàng)本空间；而(ér)若两(liǎng)个事件互为互斥事(shì)件，表明一者发生则另一(yī)者必然(rán)不发(fā)生，但(dàn)不强调(diào)它(tā)们的并集是整个样本空间。

　　即对立必然互斥，互斥不一(yī)定会(huì)对立(lì)。

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