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反正(zhèng)切函数的导数推导过程，反(fǎn)正弦函数的(de)导数

　　正切函数y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正切函(hán)数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一(yī)确定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数的(de)定义域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正切函(hán)数是反三角函数的一(yī)种。

　　由于正(zhèng)切函数y=tanx在定义域R上不具有(yǒu)一一对应的(de)关系(xì)，所以不存在反函数(shù)。

　　注意这里(lǐ)选取是正切函数的一(yī)个单调(diào)区间。

　　而由于正切函(hán)数在(zài)开区间(-π/2,π/2)中是(shì)单调连(lián)续的，因此，反正(zhèng)切函数(shù)是存在且唯一确(què)定的。怎敢误佳人的前一句是什么意思，两袖清风怎敢误佳人下一句怎么接

　　引进(jìn)多值函数(shù)概念后，就可以(yǐ)在正切函(hán)数的整(zhěng)个(gè)定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑它的反函数，这时的(de)反正切(qiè)函数是多值(zhí)的(de)，记为y=Arctanx，定义域是(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通(tōng)值(zhí)。

　　反正切函数在(zài)(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲线作关(guān)于直线y=x的对称变换(huàn)而得到(dào)，如(rú)图所示。

　　反正切函数的大致图像如图所示，显然与(yǔ)函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于(yú)直(zhí)线y=x对称(chēng)，且(qiě)渐近线(xiàn)为(wèi)y=π/2和(hé)y=-π/2。

反三角函(hán)数导(dǎo)数(shù)公式(shì)及推(tuī)导过程

　　 反(fǎn)三(sān)角函(hán)数(shù)指三(sān)角函数的反函数，由于(yú)基本三角函数具有周期性，所以反(fǎn)三角(jiǎo)函数胡旅是多值函数。

　　接(jiē)下(xià)来给(gěi)大家分(fēn)享反三角函(hán)数的导数公式及推导过程。

反三(sān)角函(hán)数的(de)导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的导(dǎo)数公式(shì)推导过程

　　 反三角函数的导数公式推导过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然(rán)后进行相应的(de)换元姿做渣

　　 比(bǐ)如说，对于正弦(xián)函(hán)数y=sinx，都知(zhī)道导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄(qiāo)x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再(zài)换下元arcsinx的(de)导数就是1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反三(sān)角函数(shù)是一(yī)种基本初(chū)等函(hán)数。

　　它(tā)是反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切(qiè)arctanx，反余(yú)切arccotx，反正割arcsecx，反(fǎn)余割arccscx这些(xiē)函数的统称，各(gè)自(zì)表示(shì)其(qí)反正弦、反余弦、反正切(qiè)、反余切，反正割，反余割为(wèi)x的角。

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