三角函(hán)数图像与性质教案(àn)，三(sān)角函数图像与性质ppt是三(sān)角函数是基本初等函(hán)数之(zhī)一，是以角度为(wèi)自变量，角(jiǎo)度对应任(rèn)意角终边与(yǔ)单位圆交点坐标或其比值为因变量(liàng)的函数的。

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三角函数(shù)图像与性质教案，三角函数(shù)图像与性质ppt

　　接下来看一下常(cháng)见的三角函(hán)数的图像和性质。

　　1.正弦(xián)函数(shù)

　　在直角三角(jiǎo)形中，任意一锐角∠A的对(duì)边与斜边的比(bǐ)叫做∠A的正弦(xián)，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜(xié)边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就(jiù)是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数(shù)集R

高二数学必(bì)修四《三角(jiǎo)函数(shù)的图象与(yǔ)性质》教案

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　　 　　教(jiào)案(àn)【一】

　　 　　教(jiào)学准备(bèi)

　　 　　教(jiào)学目标(biāo)

　　 　　1、知识与(yǔ)技能(néng)

　　 　　(1)了(le)解(jiě)周期(qī)现(xiàn)象在现实中广泛(fàn)存在;(2)感受(shòu)周期(qī)现(xiàn)象对实(shí)际工作(zuò)的(de)意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能(néng)熟练(liàn)地判断简单(dān)的实际问题(tí)的周期;(5)能(néng)利用周期函(hán)数定义进行(xíng)简单(dān)运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过创设(shè)情境：单(dān)摆运(yùn)动、时钟的圆周运动、潮(cháo)汐、波浪、四季变(biàn)化等(děng)，让学(xué)生(shēng)感知拆(chāi)雹周(zhōu)期现象(xiàng);从数学的角(jiǎo)度分(fēn)析(xī)这种现象，就可(kě)以得到周期函(hán)数的定义;根据(jù)周期性的定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过本节(jié)的学习，使(shǐ)同学们对周期现象有一个(gè)初步(bù)的认识，感(gǎn)受生活中处处有(yǒu)数学(xué)，从而激(jī)发(fā)学(xué)生的(de)学习(xí)积极性，培养学生学好数学的信(xìn)心(xīn)，学(xué)会运(yùn)用联系的观点认识事物。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:感受周期(qī)现象的存在，会判断(duàn)是否为周期现象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函数概念的(de)理解，以(yǐ)及简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过(guò)程

　　 　　【创设(shè)情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生活在海南(nán)岛非常幸福，可以经常(cháng)看到大(dà)海(hǎi)，陶(táo)冶我们的情(qíng)操。

　　众所周知(zhī)，海水会发生潮(cháo)汐现象，大(dà)约(yuē)在每一(yī)昼夜的时间里，潮水会涨(zhǎng)落两(liǎng)次(cì)，这种现象就(jiù)是(shì)我们今(jīn)天要学到的周期现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操作]我们发(fā)现钟表上的时针、分针和秒(miǎo)针每经过一周就会重复，这也(yě)是一种周期现象。

　　所(suǒ)以，我们这节课(部门经理大还是总监大，部门经理大还是总监大些kè)要研究的主(zhǔ)要内(nèi)容就是周(zhōu)期现象与周期函数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知道，潮汐、钟(zhōng)表(biǎo)都是一种周(zhōu)期(qī)现象，请同学们观察钱(qián)塘江潮(cháo)的图片(piàn)(投影图片)，注意波(bō)浪是怎样变(biàn)化的?可(kě)见(jiàn)，波浪每(měi)隔一段时间(jiān)会重复出(chū)现(xiàn)，这也是(shì)一种周期现象。

　　请你举出生(shēng)活中(zhōng)存在周期现象的例(lì)子。

　　(单(dān)摆运动、四(sì)季变(biàn)化等(děng))

　　 　　(板书：一、我们生(shēng)活中的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度旅(lǚ)扮帆研(yán)究(jiū)周(zhōu)期现象呢?教(jiào)师引导学(xué)生(shēng)自主学习课本P3——P4的相关内(nèi)容，并(bìng)思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和纵坐标分(fēn)别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数的定(dìng)义，你的理解(jiě)是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回(huí)答(dá)，教师加(jiā)以(yǐ)点拨并(bìng)总(zǒng)结：周期函(hán)数定义(yì)的理解要掌握三个条件，即存在不为0的常数T;x必(bì)须是定义(yì)域内(nèi)的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二(èr)、周期(qī)函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定(dìng)义域(yù)内的任(rèn)意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学生完(wán)成(chéng)，总结出(chū)“周期函数的周期有(yǒu)无数个”，教师指(zhǐ)出(chū)一般情况下，为避免(miǎn)引(yǐn)起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函(hán)数f(x)是(shì)R上的周期为5的周(zhōu)期(qī)函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数(shù)f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习(xí)课本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后各(gè)个学习小组之(zhī)间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评(píng)

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到太阳的距离y是(shì)时间t的函数(shù)吗?如果是，这个(gè)函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺(quē)卜本)是钟(zhōng)摆的示意图，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距(jù)离(lí)y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的(de)知识，容(róng)易(yì)说(shuō)明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为(wèi)钟摆摆动一周(往返一次)所需的时(shí)间，函(hán)数y=g(t)是周期(qī)函(hán)数。

　　若以钟(zhōng)摆(bǎi)偏离(lí)铅垂(chuí)线MN的角θ的度数为变(biàn)量，根(gēn)据物理知(zhī)识，摆心A到铅垂线MN的(de)距离y也是θ的周期函(hán)数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本(běn))是(shì)水车的示意图，水车上A点到水面的(de)距离y是时间t的(de)函数。

　　假(jiǎ)设(shè)水车5min转一圈(quān)，那么y的值每经过(guò)5min就会重复出(chū)现(xiàn)，因此，该(gāi)函数(shù)是周期函(hán)数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星期三(sān)那(nà)么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天是星期几(jǐ)?100天后的那一天是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理(lǐ)，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本(běn)节(jié)课所学过的知(zhī)识内(nèi)容有(yǒu)哪些?所(suǒ)涉(shè)及到(dào)的主(zhǔ)要数学(xué)思(sī)想(xiǎng)方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课(kè)的(de)学习过程中，还有那(nà)些不太明白的地方(fāng)，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现怎(zěn)样?你的体会是什么?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活中的周(zhōu)期现象(xiàng部门经理大还是总监大，部门经理大还是总监大些)的例子，进一步(bù)理解(jiě)它的(de)特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳(nà)整理(lǐ)，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾(gù)本节(jié)课(kè)所学过的知识内容有哪些?所(suǒ)涉及到的(de)主要数学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程(chéng)中，还有那些不太明白的地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节(jié)课(kè)中的(de)表(biǎo)现(xiàn)怎样?你的体会是什么(me)?

　　 　　课(kè)后(hòu)习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业(yè)：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日(rì)常(cháng)生活中的周期现象(xiàng)的例子，进(jìn)一(yī)步理解它(tā)的特(tè)点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知(zhī)识(shí)与技能

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正弦函数的定(dìng)义域、值域(yù)、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正弦函数(shù)的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函(hán)数在(zài)R上的(de)图像(xiàng)，让(ràng)学(xué)生(shēng)探索出正弦(xián)函数的性(xìng)质;讲解例(lì)题，总结方法，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过(guò)本节的(de)学(xué)习，培养学生创新能力(lì)、探索归纳(nà)能(néng)力;让学生体验自身探索(suǒ)成功的喜悦感，培养学生的自信(xìn)心;使学生认识到转化“矛(máo)盾(dùn)”是解(jiě)决问题(tí)的有(yǒu)效(xiào)途经;培养学(xué)生形成实事求是(shì)的科学态度和锲而不舍的(de)钻研(yán)精(jīng)神。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:正弦(xián)函数(shù)的性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数(shù)的性(xìng)质应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪(yí)

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们(men)在数学一(yī)中已经学过函数，并掌(zhǎng)握了讨(tǎo)论一个(gè)函数性质的几(jǐ)个角度，你还记(jì)得有哪些吗?在上一次课中(zhōng)，我们已经学习了正(zhèng)弦函数的y=sinx在(zài)R上(shàng)图(tú)像，下面请同学们根据图像一起讨(tǎo)论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究(jiū)新(xīn)知(zhī)】

　　 　　让学(xué)生一边(biān)看投(tóu)影(yǐng)，一边仔细观察正弦曲线的(de)图像(xiàng)，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的(de)最(zuì)值(zhí)情况如何(hé)?

　　 　　(4)它(tā)的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值域(yù)：引(yǐn)导回忆单位圆中的正(zhèng)弦函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再(zài)看(kàn)正(zhèng)弦(xián)函数线(图象)验证上述(shù)结论，所以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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