反函数(shù)的性质是(shì)什么意思，反函数得性质是反(fǎn)函数的性质(zhì)主(zhǔ)要有：函数的(de)定义域与值(zhí)域(yù)是一一映(yìng)射的(de)；一个(gè)函数与它的反函(hán)数在相应区(qū)间上单调性一致(zhì)等的。

　　关于反函数(shù)的性质(zhì)是什么意(yì)思，反函数(shù)得性质以及反函数的性质是什么意思，反函(hán)数的性质是什么和什么(me)，反函(hán)数得性质，函数反函数的性质，反(fǎn)函(hán)数的概念与性质等问题，小编将为(wèi)你整理以下知识(shí)：

反函数(shù)的性(xìng)质是什么意思，反函(hán)数得性质

　　一个函(hán)数与它(tā)的反函(hán)数在相应区间上单调性(xìng)一致等。

　　下面(miàn)小编(biān)就带(dài)领大家详细盘(pán)点一下，供各位(wèi)考生参(cān)考。

　　反函(hán)数的定义一般来说(shuō)，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若找得到一个函数g(y)在每一(yī)处

　　反函数的性质主要有：函数(shù)的定义域(yù)与值域是一一映射的；

　　一个函数与它的(de)反函(hán)数(shù)在相应区(qū)间上单(dān)调性一致等(děng)。

　　下面小编就(jiù)带领大家(jiā)详细盘点一下，供各位(wèi)考生(shēng)参考。

　　一般来(lái)说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都(dōu)等于x，这样的函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函(hán)数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函数y=f-1(x)的定义域、值域分别(bié)是函数y=f(x)的值域(yù)、定义域。

　　最具有代(dài)表性(xìng)的反函数就是对数函数(shù)与(yǔ)指数(shù)函数。

　　函数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其反(fǎn)函数(shù)的图形关于直线y=x对称；

　　函数存(cún)在反函数的充要条(tiáo)件是(shì)，函数(shù)的(de)定义域与值域是(shì)一一映射等。

　　反函数(shù)性质(zhì)：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关于(yú)直(zhí)线(xiàn)y=x对(duì)称；

　　函数及(jí)其反函(hán)数的图形关于直线y=x对称；

　　函数存(cún)在(zài)反函数的充要条件是，函数的定义域与(yǔ)值域是一一映射的。

　　1、反函数的定义域是原函数(shù)的值域，反函(hán)数的值域是原(yuán)函数(shù)的定义域。

　　2、互(hù)为反函(hán)数的两个(gè)函数(shù)的图像关于直线y=x对称。

　　3、原函数若是奇函数(shù)，则其(qí)反函(hán)数为奇函数。

　　4、若函数是单调函数，则一定有(yǒu)反(fǎn)函数，且反函数(shùmany的比较级和最高级怎么写，much的比较级和最高级)的(de)单调性(xìng)与原函数的一致。

　　5、原函(hán)数与反函数的(de)图(tú)像若(ruò)有交点，则交(jiāo)点(diǎn)一(yī)定在直线(xiàn)y=x上(shàng)或关于直线y=x对(duì)称出(chū)现。

反函数(shù)有哪些性质(zhì)

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函数存在反(fǎn)函数的充要条(tiáo)件是，函(hán)数的定义域与值域是一(yī)一映射；

　　（3）一个函数与它的反函数在相(xiāng)应区间上单调性一(yī)致；

　　（4）大部分偶(ǒu)函数不(bù)存(cún)在(zài)反(fǎn)函数（当函数y=f(x)， 定义(yì)域(yù)是{0} 且 f(x)=C （其(qí)中C是常数），则函(hán)数f(x)是偶函(hán)数(shù)且有反函(hán)数，其反(fǎn)函数的定(dìng)义(yì)域是{C}，值域为(wèi){0} ）。

　　奇函数不一定(dìng)存在反函数，被与y轴(zhóu)垂直的直线截(jié)时能过(guò)2个(gè)及以上点即没有反函(hán)数。

　　腔神若一个奇函数(shù)存(cún)在(zài)反函数(shù)，则它的(de)反函数(shù)也是奇森(sēn)圆(yuán)穗(suì)函数。

　　（5）一段连续(xù)的函数的单(dān)调性在对应区(qū)间内具(jù)有(yǒu)一致性；

　　（6）严增（减）的函数一定有严(yán)格(gé)增（减）的反函数；

　　（7）反函数是相(xiāng)互的且具有(yǒu)唯一性；

　　（8）定义域、值域(yù)相(xiāng)反(fǎn)对应法则互逆（三反(fǎn)）；

　　（9）反函数的导(dǎo)数关系：如(rú)果x=f(y)在开区间I上严(yán)格单调(diào)，可导(dǎo)，且f(y)≠0，那么它的(de)反(fǎn)函数(shù)y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且(qiě)：

　　（10）y=x的反函(hán)数(shù)是(shì)它本身(shēn)。

　　扩此(cǐ)卜展资(zī)料：

　　反函(hán)数(shù)定义(yì)：

　　设函数y=f(x)的(de)定义域是D，值(zhí)域是f(D)。

　　如果对于值(zhí)域f(D)中(zhōng)的每一个y，在D中有且只(zhǐ)有一个(gè)x使得f(x)=y，则按(àn)此对应法(fǎ)则(zé)得到了一个定(dìng)义在(zài)f(D)上的函数(shù)。

　　并把该函数称为函数y=f(x)的反(fǎn)函数(shù)，记(jì)为由该定义(yì)可以很快得出(chū)函(hán)数(shù)f的定义(yì)域(yù)D和值域f(D)恰好就是反函数f-1的(de)值域和(hé)定义域，并且(qiě)f-1的反函数就是f，也就是说，函数f和f-1互为反函数，即：

　　反函数与原函数的复合函(hán)数(shù)等于(yú)x，即(jí)：

　　习惯上我们(men)用x来表示自变量，用y来表示因变量，于(yú)是函(hán)数y=f(x)的反函数通(tōng)常写成

　　 。

　　例如，函数(shù)  

　　的反函(hán)数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原(yuán)来的函数(shù)y=f(x)称为(wèi)直(zhí)接函数。

　　反函数和(hé)直接函数(shù)的图像关于(yú)直线(xiàn)y=x对称。

　　这是(shì)因为(wèi)，如果(guǒ)设(shè)(a,b)是y=f(x)的图像上many的比较级和最高级怎么写，much的比较级和最高级任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的(de)定义，有(yǒu)a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上(shàng)。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线(xiàn)y=x对称，由(a,b)的任意性可(kě)知(zhī)f和f-1关于y=x对(duì)称。

　　于是我们(men)可以知道(dào)，如(rú)果两个(gè)函数的图(tú)像关(guān)于y=x对(duì)称，那么这(zhè)两个函数互为反函数。

　　这也(yě)可以看做(zuò)是反函数的一个(gè)几何定义。

　　在微积分(fēn)里，f (n)(x)是用来(lái)指f的(de)n次(cì)微(wēi)分的(de)。

　　若一函(hán)数有反函数，此函数便称为可逆(nì)的（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反函数

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