反正(zhèng)弦函数的导(dǎo)数,反正切(qiè)函数(shù)的导数(shù)推(tuī)导过程是正(zhèng)切(qiè)函数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2),而(ér)arccotx=π/2-acrtanx,所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。
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反正弦函(hán)数的导数(shù),反正切函数的导数推导过程
正切函(hán)数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2),而arccotx=π/2-acrtanx,所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)。什么是反正切函数正切函数y=tanx在开区间(x∈(-π/2,π/2))的反函数,记作y=arctanx或y=tan-1x,叫做反(fǎn)正切(qiè)函数。
它表示(shì)(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等于x的那个唯一确定的角,即tan(arctanx)=x,反正(zhèng)切函数(shù)的(de)定义域为R当日事当日毕什么意思,今日事今日毕,勿将今事待明日即(-∞,+∞)。
反正切函数是反三角函数的一种。
由于正切函数y=tanx在(zài)定义域(yù)R上不(bù)具有一一对应的关系,所以不存在(zài)反函数。
注意(yì)这(zhè)里选取(qǔ)是(shì)正切(qiè)函数的一个单调区间。
而由(yóu)于正(zhèng)切函数在开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连(lián)续的,因此(cǐ),反(fǎn)正切函(hán)数是存在且唯一确定的。
引进多值(zhí)函数概念后,就(jiù)可(kě)以在正切函数的整个定义域(x∈R,且x≠kπ+π/2,k∈Z)上(shàng)来考虑它的反函数,这时的反正切(qiè)函数是(shì)多值的(de),记为y=Arctanx,定义(yì)域是(-∞,+∞),值域是y∈R,y≠kπ+π/2,k∈Z。
于(yú)是,把y=arctanx(x∈(-∞,+∞),y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的(de)主值,而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R,y∈R,y≠kπ+π/2,k∈Z)称为反正切函数(shù)的通值。
反正切函数在(-∞,+∞)上的图像可由(yóu)区(qū)间(-π/2,π/2)上的正切曲线(xiàn)作关(guān)于直线(xiàn)y=x的(de)对称变换而(ér)得到,如图所示。
反正切(qiè)函数的大致图(tú)像如图所示,显然与函数y=tanx,(x∈R)关于直(zhí)线y=x对称,且(qiě)渐近(jìn)线为y=π/2和(hé)y=-π/2。
求(qiú)反(fǎn)正切函数(shù)求导公(gōng)式(shì)的推(tuī)导过程、
因为(wèi)函(hán)数的(de)导数当日事当日毕什么意思,今日事今日毕,勿将今事待明日等于反函数导(dǎo)数的倒数。
arctanx 的反(fǎn)函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............t当日事当日毕什么意思,今日事今日毕,勿将今事待明日any=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边(biān)平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上(shàng)面塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然后再用团茄渣(zhā)倒(dào)数得(arctany)=1/(1+x^2))
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非常不错
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是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了