三角函(hán)数(shù)图像与性质教案，三角函数图像与性质(zhì)ppt是三角函数是(shì)基(jī)本初等(děng)函数之(zhī)一，是(shì)以角度(dù)为自变量，角度对应(yīng)任意角终边与单(dān)位圆交点坐标或其比(bǐ)值为(wèi)因变量(liàng)的函数的。

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三角函(hán)数(shù)图(tú)像与性质教案，三角函数图像与性(xìng)质ppt

　　接下来看一下常见的三角函(hán)数(shù)的图(tú)像和(hé)性质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直(zhí)角三角形中，任意一锐角(jiǎo)∠A的对边与(yǔ)斜(xié)边的比(bǐ)叫做∠A的正弦(xián)，记(jì)作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三(sān)角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是(shì)∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对(duì)边b，正切(qiè)函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四《三角函数(shù)的图象与性(xìng)质》教(jiào)案

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象(xiàng)在现实中广泛存在;(2)感受周期现象对实际工作的意义;(3)理解周(zhōu)期函数的(de)概(gài)念;(4)能熟练地判断(duàn)简单的实际问题的周期(qī);(5)能利用周期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过创设情(qíng)境：单摆运动、时钟的圆周运(yùn)动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感(gǎn)知拆雹周期现象;从数学(xué)的角(jiǎo)度(dù)分析这种现象，就(jiù)可以得到周期函(1千克水等于多少毫升水，一1升水等于多少毫升hán)数的定(dìng)义;根据周期性的定义，再在实践中加(jiā)以应(yīng)用。

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

　　 　　通过本(běn)节的(de)学习，使(shǐ)同学(xué)们(men)对(duì)周(zhōu)期现象有一(yī)个初步的(de)认识，感受生活中处处有(yǒu)数学，从而激发(fā)学生的学习积极性，培养学生(shēng)学好数(shù)学(xué)的(de)信心，学会(huì)运用联(lián)系的观1千克水等于多少毫升水，一1升水等于多少毫升点(diǎn)认(rèn)识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现(xiàn)象的存(cún)在，会判断是否为周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象(xiàng)。

　　 　　难(nán)点:周期函数概(gài)念(niàn)的理解(jiě)，以及简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学(xué)们：我(wǒ)们生(shēng)活在海南岛非常幸福，可以经常看到大海，陶冶我们的情操(cāo)。

　　众所(suǒ)周知，海水会发生潮汐(xī)现象，大约在每一(yī)昼夜的时间里，潮(cháo)水会涨落两次(cì)，这种现象就是(shì)我们今天要学到(dào)的周期(qī)现(xiàn)象。

　　再比如，[取出(chū)一个(gè)钟表,实(shí)际操作(zuò)]我们发现钟(zhōng)表(biǎo)上的时针、分针和秒针每经(jīng)过一周就会重复(fù)，这也是一种周期现(xiàn)象。

　　所以(yǐ)，我们这节课要研究的主要内容就是周期现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道(dào)，潮汐、钟表都是一(yī)种周期现象(xiàng)，请同学们观察钱(qián)塘江(jiāng)潮的图片(投(tóu)影图片)，注意波(bō)浪是怎样变化(huà)的?可见，波浪(làng)每隔一段时间会(huì)重(zhòng)复出现，这(zhè)也是(shì)一种(zhǒng)周(zhōu)期(qī)现象。

　　请你举出生活(huó)中存在周期现(xiàn)象的例子(zi)。

　　(单摆运动(dòng)、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生(shēng)活中的周(zhōu)期(qī)现象)

　　 　　2.那么(me)我们怎样从数学的角度旅扮(bàn)帆研究(jiū)周期现(xiàn)象呢?教师引导学(xué)生自主学习课本P3——P4的(de)相(xiāng)关内容，并思考回答下(xià)列(liè)问题：

　　 　　①如(rú)何理解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和(hé)纵坐(zuò)标分别表示什么?

　　 　　③如(rú)何理解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的(de)理解是怎样(yàng)?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教(jiào)师(shī)加以点(diǎn)拨并总结：周期函数定义的(de)理解要掌握三个条件，即存(cún)在不为0的常数T;x必须是定义域内的任(rèn)意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函(hán)数f(x)满(mǎn)足对定义域内的任意(yì)x，均存在(zài)非零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学生完成，总结出(chū)“周期函(hán)数(shù)的周期有(yǒu)无数个”，教师指出一般情况下(xià)，为(wèi)1千克水等于多少毫升水，一1升水等于多少毫升避免(miǎn)引起混淆，特指最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数(shù)f(x)是(shì)R上(shàng)的(de)周期为(wèi)5的(de)周期函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同(tóng)学们先(xiān)自(zì)主学习课本P4倒数第(dì)五行——P5倒数第四行，然后各(gè)个学习小(xiǎo)组(zǔ)之间展(zhǎn)开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕(rào)着太阳转(zhuǎn)，地球(qiú)到太阳的(de)距离y是(shì)时间t的函(hán)数吗?如(rú)果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺(quē)卜(bo)本)是钟摆的示意图，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的(de)距(jù)离y是时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知识(shí)，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一次)所需的(de)时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若(ruò)以钟(zhōng)摆偏离铅垂线MN的(de)角θ的度数(shù)为变量(liàng)，根据物理知识，摆心A到铅(qiān)垂线(xiàn)MN的距离y也是(shì)θ的周期(qī)函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课(kè)本)是(shì)水车的示意图，水车上A点到水面的距离y是时(shí)间t的函数。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一(yī)圈，那么y的值每(měi)经过5min就会重复出现(xiàn)，因此，该函数(shù)是周(zhōu)期函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂(táng)作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的(de)思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么(me)7k(k∈Z)天后的那一天是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前的那一天(tiān)是星期(qī)几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课所学过的知(zhī)识内(nèi)容有哪些?所(suǒ)涉(shè)及到(dào)的主要(yào)数(shù)学思想方(fāng)法有(yǒu)那些(xiē)?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程中，还有那(nà)些(xiē)不太(tài)明白的地方，请(qǐng)向(xiàng)老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中(zhōng)的表现怎样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　六、布置作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生(shēng)活中的周期现象的例(lì)子(zi)，进(jìn)一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳(nà)整(zhěng)理，整体认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识(shí)内容(róng)有哪些?所(suǒ)涉及到的(de)主(zhǔ)要数学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过程(chéng)中(zhōng)，还有那些不太明白的地(dì)方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现怎样?你(nǐ)的体会是什么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些(xiē)日常生活中的周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象的例子，进一(yī)步理解(jiě)它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数(shù)的定义(yì)域、值域、周期性、(小)值、单调(diào)性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用正弦(xián)函数的性质解(jiě)题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过(guò)正弦函(hán)数在R上的图像，让学生探索出正弦函(hán)数的性质;讲解例题，总结方法(fǎ)，巩(gǒng)固练(liàn)习。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通过本节的学习，培养学生创新能力、探索(suǒ)归纳能力;让学(xué)生体验自(zì)身(shēn)探索成功的喜(xǐ)悦感，培养(yǎng)学生(shēng)的自信(xìn)心(xīn);使学生(shēng)认识(shí)到转化“矛(máo)盾”是解决问题的(de)有效途经;培养学生形(xíng)成(chéng)实事求是的科学(xué)态度(dù)和锲而不(bù)舍的钻研精神(shén)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):正弦函(hán)数的性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数(shù)的(de)性质应用。

　　 　　教(jiào)学工(gōng)具

　　 　　投(tóu)影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们(men)，我们在数学一中已经(jīng)学过函数，并掌握了讨论一个函数性质的几个角(jiǎo)度，你还记得有哪些吗?在上一次课中(zhōng)，我们已经学习了(le)正弦函(hán)数的y=sinx在R上图像，下面(miàn)请同学们根据图像一起讨论(lùn)一下它(tā)具(jù)有哪些(xiē)性质(zhì)?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让(ràng)学生一边看投(tóu)影(yǐng)，一边仔细观察正弦(xián)曲线的(de)图(tú)像，并思考以下(xià)几个问题(tí)：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的(de)定义域是什(shén)么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况如何?

　　 　　(4)它的(de)正负值区间如(rú)何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是(shì)多(duō)少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆(yuán)中(zhōng)的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(xiàn)(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值(zhí)域(yù)为(wèi)[-1，1]

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