三(sān)角函数图像与性质教案，三角函数图(tú)像与性质ppt是三角(jiǎo)函数是基本(běn)初等函数之一，是(shì)以角度为自变量，角度对应任意角终边(biān)与(yǔ)单位(wèi)圆(yuán)交(jiāo)点坐(zuò)标或其比值(zhí)为因变量的函数的。

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三角函数图像(xiàng)与性质教(jiào)案(àn)，三角函数图像与性质ppt

　　接下来看一(yī)下常见的三角函数的(de)图(tú)像和性质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直(zhí)角三角形中，任意一(yī)锐(ruì)角∠A的对边与斜边的比(bǐ)叫做∠A的(de)正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的邻边比三角形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是(shì)∠B的对(duì)边b，正切函数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高二数学必修四《三角函数的图(tú)象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了(le)解周期现象在现实中广泛存在(zài);(2)感受周期现象对实际工作(zuò)的意(yì)义(yì);(3)理解周期函数的概念(niàn);(4)能熟练(liàn)地判断简单的(de)实际问题(tí)的周(zhōu)期;(5)能(néng)利(lì)用周期函数定义进行简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过创设情(qíng)境：单摆运动(dòng)、时钟的圆(yuán)周运动、潮(cháo)汐(xī)、波浪、四季变(biàn)化等，让学生感知拆雹周期现象;从数学的角度分析这种(zhǒng)现象，就可以得(dé)到周期(qī)函数的定义;根据(jù)周期性的定(dìng)义，再在实(shí)践中加(jiā)以应用(yòng)。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的学习，使(shǐ)同(tóng)学(xué)们对周期现象有(yǒu)一个(gè)初步的认识，感受生活(huó)中(zhōng)处处有数学，从而激(jī)发学生的(de)学习(xí)积(jī)极性，培养(yǎng)学生学(xué)好数(shù)学的信心(xīn)，学(xué)会(huì)运用(yòng)联系的观点认识事物。

　　 　　教(jiào)学(xué)重难点

　　 　　重点:感受周期现象的(de)存在，会判(pàn)断是否为周期现象。

　　 　　难点(diǎn):周期函(hán)数概(gài)念的理解(jiě)，以及简(jiǎn)单(dān)的应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教(jiào)学(xué)过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们：我们生活(huó)在海南岛(dǎo)非常幸福，可以经常看(kàn)到大海(hǎi)，陶冶我们的情操。

　　众所周知(zhī)，海水会发生潮汐现象，大约在每一昼夜的时间里，潮(cháo)水会涨落两次，这种现象就是我们(men)今天要学到的(de)周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　再比如，[取出一(yī)个钟表,实际操作]我们发现钟(zhōng)表上的时针(zhēn)、分针和秒针每经过一周(zhōu)就会重复，这也(yě)是一种周期现象。

　　所以，我们这(zhè)节课要研(yán)究的主要(yào)内容就是周期现象(xiàng)与周(zhōu)期函数。

　　(板(bǎn)书课题(tí))

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一种周期现象(xiàng)，请同学们观(guān)察(chá)钱塘江潮的(de)图(tú)片(piàn)(投影图片)，注(zhù)意(yì)波浪(làng)是怎样变化的(de)?可(kě)见，波浪(làng)每隔一段时间会重复出现，这也是一种(zhǒng)周期现象(xiàng)。

　　请你(nǐ)举(jǔ)出生(shēng)活中存(cún)在周期现象的例子。

　　(单(dān)摆运动、四季变化等(děng))

　　 　　(板书：一(yī)、我(wǒ)们生活中的周(zhōu)期(qī)现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学(xué)的角度旅扮帆研究周期(qī)现象呢?教师(shī)引导学生自主学习课(kè)本(běn)P3——P4的相(xiāng)关内容，并(bìng)思考回答下蝴蝶会采蜜吗列问(wèn)题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐(zuò)标和纵坐(zuò)标分(fēn)别表示什么(me)?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理解是怎(zěn)样?

　　 　　以上(shàng)问题都由学生来回答，教师加(jiā)以(yǐ)点(diǎn)拨并总结：周期函数(shù)定义的理解要掌握三个条件，即存在不(bù)为0的(de)常数T;x必须是(shì)定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足对(duì)定义域内的任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由(yóu)学(xué)生完成，总结出“周(zhōu)期函数(shù)的周期(qī)有(yǒu)无数个”，教师指出一(yī)般情况下，为避(bì)免引起混淆，特指(zhǐ)最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是R上的(de)周期为(wèi)5的周期函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数(shù)f(x)是R上(shàng)的(de)函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同(tóng)学(xué)们先(xiān)自主学习课本P4倒数第五行——P5倒数第四(sì)行，然后各个学习(xí)小组之间展开合(hé)作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围(wéi)绕着太(tài)阳转，地球到太阳的距离y是时间t的函数吗?如果是，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函数?

　　 　　例(lì)2.图(tú)1-4(见课(kè)缺卜本)是(shì)钟摆的(de)示(shì)意图(tú)，摆心A到铅垂(chuí)线(xiàn)MN的距(jù)离(lí)y是时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往(wǎng)返一次)所(suǒ)需(xū)的时间，函数y=g(t)是周(zhōu)期函(hán)数(shù)。

　　若以钟摆偏离铅(qiān)垂线MN的角(jiǎo)θ的度数为变量，根(gēn)据物理知识，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y也是(shì)θ的(de)周期(qī)函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课(kè)本)是水车的(de)示意图，水车上A点到水(shuǐ)面的距离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈(quān)，那(nà)么(me)y的值每经(jīng)过5min就会重复出现，因此(cǐ)，该函数是(shì)周期(qī)函数(shù)。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的(de)那一天是星(xīng)期几?100天后的那一天是(shì)星(xīng)期几?

　　 　　五、归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所(suǒ)学过的知(zhī)识内容(róng)有哪些?所涉及到的主要(yào)数学思(sī)想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过(guò)程中，还有那些不太明白的地方，请向老(lǎo)师提出(chū)。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的(de)表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布(bù)置作业(yè)

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活(huó)中的(de)周期现象(xiàng)的(de)例子，进一步理解(jiě)它的(de)特点.

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容(róng)有哪些?所(suǒ)涉(shè)及到的主要(yào)数学思(sī)想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程中，还(hái)有那(nà)些不(bù)太明白的地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课(kè)中的表现怎样?你(nǐ)的(de)体会是什么?

　　 　　课后(hòu)习题(tí)

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活中的周期现象的例子(zi)，进一步(bù)理解它(tā)的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技(jì)能

　　 　　(1)理解(ji蝴蝶会采蜜吗ě)并掌握正弦函数的定义域、值域(yù)、周期性、(小)值、单调性、奇(qí)偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函(hán)数(shù)的性质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方(fāng)法(fǎ)

　　 　　通过正弦函(hán)数在R上的图像，让学生探(tàn)索出正弦函数的(de)性质;讲解例题，总结方法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价(jià)值(zhí)观

　　 　　通过本(běn)节(jié)的(de)学习(xí)，培(péi)养学生创新能力、探索(suǒ)归纳能力(lì);让学生体验(yàn)自身探索成功(gōng)的(de)喜悦感，培(péi)养学生的自信心;使学生认识(shí)到转化“矛盾(dùn)”是解决(jué)问题的有效途经;培(péi)养学生(shēng)形成实事求是的科学态度(dù)和锲而(ér)不舍的钻(zuān)研精神。

　　 　　教(jiào)学重难(nán)点

　　 　　重点:正弦函数的性质(zhì)。

　　 　　难点(diǎn):正弦(xián)函数的(de)性质应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们(men)，我们在数学一中(zhōng)已经学(xué)过函数，并掌握了讨论一(yī)个函(hán)数性质(zhì)的几个角(jiǎo)度，你还记得有哪(nǎ)些(xiē)吗?在上一(yī)次课中，我们已经学(xué)习了正(zhèng)弦函数(shù)的y=sinx在R上图像，下面请同学(xué)们根据图像(xiàng)一起讨论一下它具(jù)有哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探究(jiū)新(xīn)知】

　　 　　让学(xué)生一边看投影，一边(biān)仔细观察正弦曲(qū)线的图像，并思(sī)考以下(xià)几个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的定(dìng)义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它的最值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正负值区(qū)间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师(shī)生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：蝴蝶会采蜜吗引导回忆单位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象(xiàng))验证上述结(jié)论，所以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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