三角函数图(tú)像(xiàng)与性质教案，三角函数图像与性质ppt是三(sān)角(jiǎo)函(hán)数是(shì)基(jī)本(běn)初等函数之一(yī)，是以角度为自(zì)变量，角度对(duì)应任意角终边与单位圆交点坐标或其比(bǐ)值为因变(biàn)量的函(hán)数的。

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　　接下(xià)来看一下常见的三角函数的图像和性质。

　　1.正(zhèng)弦(xián)函数

　　在直角三角形(xíng)中，任(rèn)意(yì)一锐角(jiǎo)∠A的对边与斜边的比(bǐ)叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻(lín)边比三(sān)角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高二数学必修四《三角函数的图(tú)象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 肖姓出过哪些名人名字，肖姓出过哪些名人呢>

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛存(cún)在;(2)感受(shòu)周期现象(xiàng)对实际工作的意义(yì);(3)理解周期(qī)函(hán)数的概念;(4)能熟练(liàn)地判断简单的实际问题的周期;(5)能利用周期函(hán)数定义(yì)进行简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过创设情境(jìng)：单摆运动、时(shí)钟的圆(yuán)周(zhōu)运动、潮汐(xī)、波(bō)浪、四季变化等，让学(xué)生(shēng)感知拆雹(báo)周期现象;从数学的角度分析这种现(xiàn)象，就可以(yǐ)得到(dào)周(zhōu)期函数的定(dìng)义;根(gēn)据周期性的定义，再在实践中加(jiā)以应(yīng)用(yòng)。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过(guò)本节的学习(xí)，使同学们对周期现象有一个(gè)初步的(de)认(rèn)识，感(gǎn)受生活(huó)中处处有数(shù)学，从(cóng)而(ér)激(jī)发学生的学习积极(jí)性，培养学生(shēng)学好数学的信心，学(xué)会运用(yòng)联(lián)系的观(guān)点认识事物。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点(diǎn):感受周期现象的存在，会判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概(gài)念(niàn)的理(lǐ)解，以及简单(dān)的应(yīng)用。

　　 　　教(jiào)学工(gōng)具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设(shè)情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同(tóng)学们：我们(men)生活在海南岛非常幸福，可以经常看到大海，陶冶(yě)我们的情操。

　　众所周(zhōu)知，海水会发生(shēng)潮(cháo)汐现(xiàn)象，大约在每(měi)一(yī)昼夜(yè)的时间里(lǐ)，潮水会涨(zhǎng)落(luò)两次，这种(zhǒng)现(xiàn)象就是我们今(jīn)天要学到的周期现象。

　　再比如，[取出一(yī)个(gè)钟表(biǎo),实际操作]我们发现(xiàn)钟表上的时针、分针和秒针每(měi)经(jīng)过一周就会重复(fù)，这(zhè)也是一种周(zhōu)期现象。

　　所以，我们这节课要(yào)研究的主要内容就是周期现象与(yǔ)周期函数(shù)。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们(men)已经知道，潮汐、钟(zhōng)表都(dōu)是一种周(zhōu)期现象，请同学们(men)观察钱(qián)塘江(jiāng)潮的图片(投影图片)，注意波浪是怎样(yàng)变化的?可(kě)见，波(bō)浪每隔一段(duàn)时间会(huì)重复出现，这也是一种(zhǒng)周期现象。

　　请你举出生(shēng)活中存在周期现象的(de)例(lì)子。

　　(单(dān)摆运动、四季变化等(děng))

　　 　　(板书(shū)：一、我(wǒ)们生活中的(de)周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样从(cóng)数学的(de)角度旅(lǚ)扮帆研究周期现象呢?教师引导学(xué)生自主(zhǔ)学(xué)习课本P3——P4的(de)相关内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如(rú)何(hé)理解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函(hán)数的(de)定义，你的理解(jiě)是怎样?

　　 　　以上问题(tí)都由学生来回答，教师加(jiā)以点(diǎn)拨(bō)并总结：周期函数定义(yì)的理解要掌握三个条件，即(jí)存在不为0的(de)常数T;x必须是定义域内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期(qī)函数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满足对定义域内的任意x，均存(cún)在非(fēi)零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由(yóu)学生完成，总结出“周期函数的周期有无数个”，教师指(zhǐ)出一般情况下，为避免引起混淆，特(tè)指最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是(shì)R上的周(zhōu)期(qī)为(wèi)5的周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上(shàng)的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深(shēn)化，发展思维】

　　 　　1.请同(tóng)学(xué)们先自主学习课本P4倒数第五行(xíng)——P5倒数第四行，然后各(gè)个(gè)学习(xí)小组(zǔ)之间(jiān)展开合作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例(lì)1.地(dì)球(qiú)围绕(rào)着太阳转，地(dì)球到太阳的距离y是时间t的函(hán)数吗?如果(guǒ)是，这个(gè)函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜(bo)本)是钟摆的(de)示(shì)意图(tú)，摆心A到铅垂线MN的距离(lí)y是(shì)时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的(de)知识，容易(yì)说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一(yī)次)所需的时间，函数y=g(t)是(shì)周(zhōu)期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度(dù)数为变量，根据物(wù)理知识，摆心A到(dào)铅垂线(xiàn)MN的距(jù)离y也是θ的(de)周期函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是水车(chē)的示意图，水车上A点到(dào)水(shuǐ)面的(de)距(jù)离y是时间t的函数(shù)。

　　假(jiǎ)设水车(chē)5min转一(yī)圈，那么y的值每(měi)经过5min就会重复出现，因此，该(gāi)函(hán)数是周期函数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思(sī)考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那(nà)一天是星期(qī)几?100天后的那一天是星(xīng)期几?

　　 　　五、归(guī)纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学(xué)生(shēng)回顾本(běn)节课(kè)所学过的知识内容有哪些(xiē)?所涉及到的主要数学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节课的(de)学习过程(chéng)中，还有(yǒu)那些(xiē肖姓出过哪些名人名字，肖姓出过哪些名人呢)不太(tài)明白的地(dì)方，请(qǐng)向老(lǎo)师(shī)提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表(biǎo)现怎样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活中的周期现象的例(lì)子，进一步理解它的(de)特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳(nà)整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所学过的知(zhī)识内容(róng)有哪些?所涉及到(dào)的(de)主(zhǔ)要数(shù)学思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程(chéng)中，还有那些不太(tài)明白的(de)地方(fāng)，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中(zhōng)的表(biǎo)现怎样?你的体(tǐ)会(huì)是什么?

　　 　　课(kè)后习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观(guān)察一些(xiē)日常生活中的周(zhōu)期现象的例子，进一步(bù)理解它的(de)特(tè)点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义(yì)域、值(zhí)域、周期性、(小(xiǎo))值、单调性、奇(qí)偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦(xián)函(hán)数(shù)的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正(zhèng)弦函数在R上的图像，让学(xué)生(shēng)探索(suǒ)出正弦函数的性质;讲解例题，总结(jié)方法(fǎ)，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的(de)学(xué)习，培养学生创新能(néng)力、探索(suǒ)归纳能力;让(ràng)学生体验自身探索成功的喜(xǐ)悦感，培(péi)养学生(shēng)的自信心;使学生认(rèn)识到转化“矛盾”是解决问题的有(yǒu)效途经;培(péi)养学生(shēng)形成实事(shì)求(qiú)是的科学态度和锲而不(bù)舍的钻研精神。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函(hán)数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学(xué)们，我们在数学(xué)一中已经学过函(hán)数，并掌握(wò)了讨论(lùn)一个(gè)函数性质的几(jǐ)个角度，你(nǐ)还记得有哪些吗(ma)?在上(shàng)一(yī)次课中，我们已经学(xué)习了(le)正弦函数(shù)的y=sinx在(zài)R上图像，下面(miàn)请同学们(men)根据图像一(yī)起讨论一下它(tā)具有哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让学生一边看投影，一边(biān)仔细观察(chá)正弦曲线(xiàn)的(de)图像(xiàng)，并(bìng)思考以下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函(hán)数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的(de)值域是(shì)什(shén)么(me)?

　　 　　(3)它的(de)最值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它(tā)的正负(fù)值区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多(duō)少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆(yuán)中的正弦函数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(xiàn)(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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