圆(yuán)与(yǔ)直线相切公式(shì)，圆(yuán)的面(miàn)积公式和(hé)周长(zhǎng)公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

　　关(guān)于圆与直线相切公(gōng)式，圆的面积公(gōng)式和周(zhōu)长(zhǎng)公式以及圆(yuán)的(de)面积公式和周长(zhǎng)公式(shì)，圆的面积公式是，求(qiú)圆的周长公式，求圆的直径(jìng)公式，圆的(de)面(miàn)积(jī)怎么求(qiú) 公式等问(wèn)题，小编(biān)将为你整理以(yǐ)下的生(shēng)活(huó)小知识(shí)：

圆(yuán)与直线相切公式，圆的面积(jī)公式和(hé)周长(zhǎng)公(gōng)式(shì)

圆心到(dào)直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线和(hé)圆相切。

直线与圆相切的证明情况

（1）第一种(zhǒng)

　　在(zài)直角坐标系中直(zhí)线和圆交点的坐标应满足直线方程(chéng)和圆的方程，它(tā)应该是直(zhí)线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和直线的关系，可(kě)由方程组的解的情况来(lái)判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程(chéng)组有两组(zǔ)相(xiāng)等的实数解，那么直线与圆相切与一点，即(jí)直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线(xiàn)与圆(yuán)的位置关系还可以通过(guò)比较(jiào)圆心到直(zhí)线的距离d与圆半径r的大小来(lái)判别(bié)，其中，当 d=r 时，直线与(yǔ)圆(yuán)相切。

扩展

几种形(xíng)式的圆方程(chéng)

　　（1）标准(zhǔn)方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方(fāng)程时，可以采用这几种形(xíng)式的圆(yuán)方(fāng)程。

　　对(duì)于不同的问(wèn)题，采(cǎi)用不同的方程形式(shì)可(kě)使计算得到(dào)简化。

直线与圆相(xiāng)交(jiāo)的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆(yuán)心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆锥曲线(xiàn)相交所得(dé)弦(xián)长d的公式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜(xié)率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲线的(de)两(liǎng)交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆(yuán)锥曲线，是数学、几何学中通过平切圆锥（严(yán)格为(wèi)一(yī)个正圆锥面和一个平面完整(zhěng)相切(qiè)）得到的一些曲线，如椭圆，双(shuāng)曲线，抛物线等。

　　关于(yú)直线与圆锥曲线相交求弦(xián)长，通用方法是将直线y=+b代入曲线方程，化为关于x（或关于y）的一元二次方程，设出(chū)交(jiāo)点坐标，利用韦(wéi)达定理及弦长公式求出(chū)弦(xián)长。

　　这种整体代(dài)换，设而不求的思想方法对于求直线与曲(qū)线相(xiāng)交弦(xián)长是十分(fēn)有效的，然而对(duì)于(yú)过(guò)焦(jiāo)点(diǎn)的圆(yuán)锥曲线弦长求解利用这种方法相比较而(ér)言有(yǒu)点繁琐，利用圆锥曲线定(dìng)义及有关定理(lǐ)导出各(gè)种(zhǒng)曲线的(de)焦点(diǎn)弦长公式(shì)就更为简捷。

直线被圆截得的弦长公式

　　设圆(yuán)半径为r，圆心(xīn)为（m，n)，直线(xiàn)方程为++c=0，弦心距(jù)为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的(de)平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直(zhí)线交(jiāo)抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利(lì)用直角三(sān)角形勾股定理，先(xiān)求得直径与(yǔ)径的距离OH。

　　由于弦(假设交于圆(yuán)CD)平行于半(bàn)圆直(zhí)径，过直径(jìng)中(zhōng)点(O)作垂(chuí)线交于弦(设交(jiāo)点(diǎn)为H)，并连接直径中点(diǎn)O与弦一头A。

　　2、在弦与直(zhí)径之(zhī)间做平行于(yú)直径的弦，连(lián)接直径中(zhōng)点O与平行(xíng)弦跟半圆的交(jiāo)点，得到(dào)的都(dōu)是直角三角形(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如(rú)果(guǒ)机(jī)翼平面形状不是长方形，一(yī)般在参(cān)数计算时采用制(zhì)造商指定(dìng)位置的弦长或平均弦(xián)长。

　　被直线所截(jié)的弦长就(jiù)等于对应圆心(xīn)角的(de)一(yī)半大小的正弦值乘以半径再(zài)乘以(yǐ)二这(zhè)样就得到了玄(xuán)长的公式。

圆心角

　　顶点在圆心上，角的两边与圆周相交的(de)角叫做(zuò)圆心角。

　　如右图(tú)，∠AOB的顶点(diǎn)O是圆(yuán)O的圆(yuán)心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠姐姐分手了安慰姐姐的一段话，姐姐失恋该怎么安慰她AOB是(shì)圆心(xīn)角。

圆心(xīn)角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条(tiáo)边都与圆(yuán)周相(xiāng)交(jiāo)。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角度数(shù)，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)姐姐分手了安慰姐姐的一段话，姐姐失恋该怎么安慰她形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以度计。

圆与直线相切公式是(shì)什么？

　　圆与(yǔ)直线相切(qiè)公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相(xiāng)切所有(yǒu)公式(shì)是设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点(diǎn)与圆相(xiāng)切的(de)直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆相切(qiè)，直线和(hé)圆有(yǒu)唯一公共(gòng)点，叫(jiào)做(zuò)直(zhí)线和圆相切。

　　可以通过比较(jiào)圆心到直线(xiàn)的距(jù)离d与圆(yuán)半径r的大小、或者方程组、或者(zhě)利(lì)用切线的(de)定(dìng)义来(lái)证(zhèng)明。

　　圆(yuán)与直线(xiàn)相切的证明(míng)方法：

　　在直角坐标系中直线(xiàn)和圆交(jiāo)点(diǎn)的坐标应满足(zú)直线(xiàn)方程和圆的(de)方程，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线的(de)关系，可由(yóu)方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来(lái)判别。

　　如果方程组有两组(zǔ)相等的(de)实数(shù)解，那么直(zhí)线与(yǔ)圆相切(qiè)于一点，即直线是圆的切(qiè)线。

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