三角形(xíng)垂线(xiàn)的定(dìng)义和(hé)性质，垂(chuí)线的定义和性质七年级是当两条直(zhí)线(xiàn)相(xiāng)交所成的四个角中，有一(yī)个(gè)角是直(zhí)角时，即两条(tiáo)直线互相垂直(zhí)，其中一(yī)条直线(xiàn)叫做(zuò)另一(yī)直线的垂线(xiàn)，交(jiāo)点(diǎn)叫垂(chuí)足(zú)的。

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三角形垂线的定义和性(xìng)质，垂线的定义和性质七年(nián)级

　　垂(chuí)线(xiàn)的性质(zhì)是过直线上或直(zhí)线外的一(yī)点，有且只有一条直线和已知直线垂直。

　　垂线(xiàn)当两(liǎng)条直线相交所成的四个角中，有(yǒu)一个角是直角时(shí)，即两(liǎng)条(tiáo)直

　　当两条直线相交所成(chéng)的四(sì)个角中，有一(yī)个角(jiǎo)是直角时(shí)，即(jí)两条直线互相垂直(zhí)，其中一条(tiáo)直(zhí)线叫做(zuò)另一直线的垂线，交点叫垂足。

　　垂线的性质(zhì)是过(guò)直线上或(huò)直(zhí)线外的一点，有且只有一(yī)条(tiáo)直(zhí)线和(hé)已知直(zhí)线垂直。

　　当两条直(zhí)线相交所成的四(sì)个角(jiǎo)中(zhōng)，有(yǒu)一个角是直角时，即两条直(zhí)线互(hù)相垂直(zhí)，其中一条(tiáo)直线叫做(zuò)另一直线的垂线(xiàn)。

　　从(cóng)直线(xiàn)外一点到这条直线(xiàn)的(de)垂线(xiàn)段的长度，叫(jiào)做点到(dào)直线的距离。

　　过一点有且(qiě)只(zhǐ)有一(yī)条直线(xiàn)与已(yǐ)知(zhī)直线垂直(zhí)。

　　一个角的两边分别垂(chuí)直于另(lìng)一个(gè)角的两边(biān)，这两(liǎng)个角相等(děng)或互补(bǔ)。

　　1、过直线上(shàng)或直线外的一点，有(yǒu)且只(zhǐ)有一条直线和已知直线垂直(zhí)。

　　2、从直线外一点到这条直线上(shàng)各点(diǎn)所连的线段中，垂(chuí)直线段最短。

问一(yī)下(xià) ，垂(chuí)线的(de)定义和性(xìng)质

　　1、锐(ruì)角三角(jiǎo)形的垂心在三角形(xíng)内(nèi)；直(zhí)角三角形的(de)垂心在直角顶点上；钝角三角(jiǎo)形的垂心在三角形外. 2、三(sān)角形的(de)垂心是它垂足三角形(xíng)的(de)内心毁(huǐ)肆(sì)桥；或者说(shuō)，三角形的(de)内心是它旁心三角(jiǎo)形的垂心； 3、 垂心H关于(yú)三边的对称点，均在(zài)△ABC的外接圆上(shàng)。

　　 4、 △ABC中，有六组四点共圆，有三组(每组四(sì)个)相似的直角三角形，且(qiě)AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四点(diǎn)中(zhōng)任一点是其余三(sān)点为顶点的三角形(xíng)的(de)垂心(并称这(zhè)样的(de)四(sì)点(diǎn)为一—垂心组(zǔ))。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的(de)外(wài)接圆纤猛(měng)是等圆。

　　 7、 在(zài)非直(zhí)角(jiǎo)三角(jiǎo)形中，过H的直线交AB、AC所在直线(xiàn)分别于P、Q，则 AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三角(jiǎo)形任一顶点到垂心的距离，等于外心到对边的雹(báo)茄距离的2倍。

　　 9、 设(shè)O，H分(fēn)别为△ABC的外心(xīn)和(hé)垂心，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐角三角形的垂心到三顶点的距(jù)离之(zhī)和等于其内切圆(yuán)与(yǔ)外接圆半(bàn)径之(zhī)和的2倍。

　　 11、 锐(ruì)角三角形的垂心是(shì)垂足三(sān)角形(xíng)的(de)内心；锐角三角形的内接(jiē)三角(jiǎo)形(顶点在(zài)原三角形夏洛的网作者是谁 夏洛的网主人公是谁;'>夏洛的网作者是谁 夏洛的网主人公是谁an style='color: #ff0000; line-height: 24px;'>夏洛的网作者是谁 夏洛的网主人公是谁的边上)中(zhōng)，以(yǐ)垂足(zú)三角形的(de)周长(zhǎng)最短。

　　 12、 西姆松(Simson)定理（西(xī)姆松线） 从一点向(xiàng)三角形的三边所引垂线的(de)垂足(zú)共线的(de)重要条件是该点落在三(sān)角形的外(wài)接圆上。

　　 13、 设锐角(jiǎo)⊿ABC内有一点(diǎn)T，那么T是(shì)垂心的(de)充(chōng)分必(bì)要条件是PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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