三角函(hán)数图像与性质(zhì)教案，三角(jiǎo)函(hán)数图像与性质(zhì)ppt是三(sān)角(jiǎo)函数是基本初等函(hán)数之一，是以角度为自(zì)变量，角(jiǎo)度对应(yīng)任意角终边与单(dān)位(wèi)圆交点(diǎn)坐标或(huò)其(qí)比值为因变量的函数(shù)的。

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三角函(hán)数图(tú)像与(yǔ)性质教案，三角函数图像与性(xìng)质(zhì)ppt

　　接(jiē)下来看一下常见的三角函(hán)数的图像和性(xìng)质(zhì)。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任意一锐角∠A的对(duì)边与斜边(biān)的比(bǐ)叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是(shì)它的邻边(biān)比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的(de)对边b，正切函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集R

高二数学(xué)必修四《三(sān)角(jiǎo)函数的图象与性质》教(jiào)案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)了(le)解周期现象在现(xiàn)实中广泛存在;(2)感受周期现象对(duì)实际工(gōng)作的意义(yì);(3)理解周期(qī)函(hán)数(shù)的概念;(4)能熟(shú)练地判断(duàn)简单的(de)实(shí)际问题的(de)周期(qī);(5)能利(lì)用周期(qī)函数定义进(jìn)行简单运用。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通(tōng)过创设情(qíng)境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮(cháo)汐、波(bō)浪(làng)、四季变化等，让学生感知拆雹周(zhōu)期(qī)现象;从数学(xué)的(de)角度(dù)分析这(zhè)种现(xiàn)象，就可以得(dé)到周(zhōu)期函数的定(dìng)义;根据周期性的定义，再(zài)在实践中(zhōng)加(jiā)以(yǐ)应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节(jié)的学习，使(shǐ)同学们对周期现(xiàn)象(xiàng)有(yǒu)一个初步的认识，感受生活中处处有数学，从而激发学生的学习积极(jí)性，培养学(xué)生学好数学(xué)的信心，学会运用(yòng)联系的观点(diǎn)认识事物。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点(diǎn):感(gǎn)受周(zhōu)期现象的(de)存在，会(huì)判断是否为周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函数概念的(de)理解，以(yǐ)及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们(men)：我们生活在(zài)海南岛非常幸福，可以经常看到(dào)大海(hǎi)，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海水会发生(shēng)潮汐现象，大约在每一(yī)昼(zhòu)夜的时(shí)间里，潮水会涨落两次，这(zhè)种现象就是我们今天要学到的周(zhōu)期现象。

　　再(zài)比如，[取出(chū)一个钟表,实际操作(zuò)]我们(men)发现钟表上的时(shí)针、分针和秒(miǎo)针每(měi)经过一周就(jiù)会重(zhòng)复，这也(yě)是一种周期现象。

　　所(suǒ)以，我们这节(jié)课要研究的主要内容就(jiù)是周(zhōu)期现象与周期函数。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探(tàn)究新知(zhī)】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知道，潮汐、钟表都是一种周期现象，请同学们观察钱(qián)塘(táng)江潮的图片(投影图片(piàn))，注(zhù)意波浪是怎(zěn)样变化的?可(kě)见，波浪每隔一段时间会重复出现，这也是一种周(zhōu)期(qī)现象。

　　请(qǐng)你举出生活中存(cún)在周期现象的例(lì)子。

　　(单摆运动、四(sì)季变(biàn)化(huà)等)

　　 　　(板书(shū)：一(yī)、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样(yàng)从数学(xué)的角度旅扮帆研究周期现(xiàn)象呢?教师引(yǐn)导(dǎo)学生自主学习课(kè)本P3——P4的相关内容，并思考(kǎo)回答下列问题(tí)：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标(biāo)和纵坐标分(fēn)别(bié)表示什么(me)?

　　 　　③如何理(lǐ)解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数的定义，你的理解是(shì)怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回答(dá)，教师加以点(diǎn)拨并总结：周(zhōu)期函数定义(yì)的理(lǐ)解要掌握三个条件(jiàn)，即存(cún)在(zài)不为(wèi)0的(de)常数T;x必须是定义(yì)域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函(hán)数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满足对(duì)定(dìng)义域内(nèi)的任意x，均存(cún)在非零(líng)常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生(shēng)完成，总结(jié)出“周期函数的周期有无数个”，教(jiào)师指出一般情况下，为避免引起混淆，特指最小(xiǎo)正周期(qī)。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是(shì)R上的周期为5的周期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函(hán)数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展思维】

　　 　　1.请同(tóng)学们先自主学习课本P4倒数第(dì)五行——P5倒(dào)数第四(sì)行，然(rán)后(hòu)各个学习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题(tí)讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地(dì)球围绕着太阳转(zhuǎn)，地(dì)球到太阳(yáng)的距离y是时(shí)间t的函数吗?如(rú)果是，这(zhè)个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本)是钟(zhōng)摆的示意图，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆(bǎi)动一周(往返(fǎn)一次)所(suǒ)需(xū)的时间，函数y=g(t)是(shì)周期函数(shù)。

　　若(ruò)以(yǐ)钟(zhōng)摆偏(piān)离铅(qiān)垂线MN的(de)角θ的度数为变(biàn)量，根据物理知识(shí)，摆心A到(dào)铅垂(chuí)线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课(kè)本(běn))是水车(chē)的示意图，水车上A点到(dào)水(shuǐ)面的距离y是时间(jiān)t的函数。

　　假设(shè)水车5min转一(yī)圈，那么(me)y的值每经过5min就(jiù)会重(zhòng)复出现(xiàn)，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天(tiān)是星期三那么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一天是星(xīng)期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那(nà)一天是星期几(jǐ)?100天后(hòu)的那(nà)一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体(tǐ)认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学(xué)过的知识内(nèi)容有哪些?所涉及到的主要数学思(sī)想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过(guò)程中(zhōng)，还有那些不(bù)太明白的地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课(kè)中的表现怎样?你的体会(huì)是(shì)什么(me)?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中(zhōng)的周期现象的例子，进一(yī)步理解它的特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内(nèi)容有(yǒu)哪(nǎ)些?所涉(shè)及到(dào)的主要(yào)数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的(de)学习过(guò)程中，还有那些不太明白的地方(fāng)，请向(xiàng)老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在(zài)这(zhè)节课中的(de)表(biǎo)现怎(zěn)样?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察(chá)一(yī)些日常生活中的周期现象的(de)例子，进一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正(zhèng)弦(xián)函数(shù)的定义域、值(zhí)域、周期性(xìng)、(小)值(zhí)、单调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正弦函数的性质解(jiě)题。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过(guò)正弦函数(shù)在R上(shàng)的图(tú)像，让学生探(tàn)索出(chū)正弦(xián)函(hán)数的性质;讲解例题，总结(jié)方法(fǎ)，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情(qíng)感态(tài)度与价值(zhí)观

　　 　　通(tōng)过本(běn)节的(de)学习，培养学生创新能力(lì)、探索归纳能力;让学生体验自身探(tàn)索成功的喜悦(yuè)感，培养学生的自信(xìn)心(xīn);使学生认识到转化“矛盾”是解(jiě)决(jué)问题的有(yǒu)效途经;培养学(xué)生形成实事求是(shì)的科(kē)学态度和锲而不(bù)舍的钻研精神。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:正弦函(hán)数(shù)的性质。

　　 　　难点:正弦(xián)函数的性(xìng)质应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学(xué)工具

　　 　　投影镇关西是谁，镇关西是谁打死的仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学(xué)们(men)，我们在数(shù)学一中已经学(xué)过函数，并掌握(wò)了(le)讨论一(yī)个函数(shù)性质的几(jǐ)个(gè)角度(dù)，你(nǐ)还记得有哪些(xiē)吗?在上一次课中，我们(men)已经(jīng)学习了正弦函数的y=sinx在R上图像(xiàng)，下(xià)面请同学们根据图像一起讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让学生一边看投(tóu)影，一(yī)边仔细观察正弦曲线(xiàn)的图像，并思考以下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的(de)定义域(yù)是什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它的(de)正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是(shì)多少?

　　 　　师生一(yī)起归(guī)纳(nà)得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义域为镇关西是谁，镇关西是谁打死的(wèi)R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回(huí)忆单(dān)位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看(kàn)正(zhèng)弦函数线(图象)验证上(shàng)述结(jié)论，所以y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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